- 307/205 × - 347/215 × 4.144/226 × 6.294/204 × - 370/211 × - 337/206 × 348/186 × 229/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 307/205 × - 347/215 × 4.144/226 × 6.294/204 × - 370/211 × - 337/206 × 348/186 × 229/452 =
307/205 × 347/215 × 4.144/226 × 6.294/204 × 370/211 × 337/206 × 348/186 × 229/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 307/205
307/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (307; 205) = 1
Der Bruch: 347/215
347/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (347; 215) = 1
Der Bruch: 4.144/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.144 = 24 × 7 × 37
226 = 2 × 113
ggT (4.144; 226) = 2
4.144/226 =
(4.144 : 2)/(226 : 2) =
2.072/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.144/226 =
(24 × 7 × 37)/(2 × 113) =
((24 × 7 × 37) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 113) =
(2(4 - 1) × 7 × 37)/(1 × 113) =
(23 × 7 × 37)/(1 × 113) =
2.072/113
Der Bruch: 6.294/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.294 = 2 × 3 × 1.049
204 = 22 × 3 × 17
ggT (6.294; 204) = 2 × 3 = 6
6.294/204 =
(6.294 : 6)/(204 : 6) =
1.049/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.294/204 =
(2 × 3 × 1.049)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 1.049) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.049)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 1.049)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 1.049)/(2 × 1 × 17) =
1.049/34
Der Bruch: 370/211
370/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (370; 211) = 1
Der Bruch: 337/206
337/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (337; 206) = 1
Der Bruch: 348/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
186 = 2 × 3 × 31
ggT (348; 186) = 2 × 3 = 6
348/186 =
(348 : 6)/(186 : 6) =
58/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/186 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 29)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 1 × 31) =
58/31
Der Bruch: 229/452
229/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (229; 452) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
307/205 × 347/215 × 4.144/226 × 6.294/204 × 370/211 × 337/206 × 348/186 × 229/452 =
307/205 × 347/215 × 2.072/113 × 1.049/34 × 370/211 × 337/206 × 58/31 × 229/452
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
307/205 × 347/215 × 2.072/113 × 1.049/34 × 370/211 × 337/206 × 58/31 × 229/452 =
(307 × 347 × 2.072 × 1.049 × 370 × 337 × 58 × 229) / (205 × 215 × 113 × 34 × 211 × 206 × 31 × 452) =
(307 × 347 × 23 × 7 × 37 × 1.049 × 2 × 5 × 37 × 337 × 2 × 29 × 229) / (5 × 41 × 5 × 43 × 113 × 2 × 17 × 211 × 2 × 103 × 31 × 22 × 113) =
(25 × 5 × 7 × 29 × 372 × 229 × 307 × 337 × 347 × 1.049) / (24 × 52 × 17 × 31 × 41 × 43 × 103 × 1132 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 7 × 29 × 372 × 229 × 307 × 337 × 347 × 1.049; 24 × 52 × 17 × 31 × 41 × 43 × 103 × 1132 × 211) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 7 × 29 × 372 × 229 × 307 × 337 × 347 × 1.049) / (24 × 52 × 17 × 31 × 41 × 43 × 103 × 1132 × 211) =
((25 × 5 × 7 × 29 × 372 × 229 × 307 × 337 × 347 × 1.049) : (24 × 5)) / ((24 × 52 × 17 × 31 × 41 × 43 × 103 × 1132 × 211) : (24 × 5)) =
(25 : 24 × 5 : 5 × 7 × 29 × 372 × 229 × 307 × 337 × 347 × 1.049)/(24 : 24 × 52 : 5 × 17 × 31 × 41 × 43 × 103 × 1132 × 211) =
(2(5 - 4) × 1 × 7 × 29 × 372 × 229 × 307 × 337 × 347 × 1.049)/(2(4 - 4) × 5(2 - 1) × 17 × 31 × 41 × 43 × 103 × 1132 × 211) =
(21 × 1 × 7 × 29 × 372 × 229 × 307 × 337 × 347 × 1.049)/(20 × 51 × 17 × 31 × 41 × 43 × 103 × 1132 × 211) =
(2 × 1 × 7 × 29 × 372 × 229 × 307 × 337 × 347 × 1.049)/(1 × 5 × 17 × 31 × 41 × 43 × 103 × 1132 × 211) =
(2 × 7 × 29 × 372 × 229 × 307 × 337 × 347 × 1.049)/(5 × 17 × 31 × 41 × 43 × 103 × 1132 × 211) =
(2 × 7 × 29 × 1.369 × 229 × 307 × 337 × 347 × 1.049)/(5 × 17 × 31 × 41 × 43 × 103 × 12.769 × 211) =
4.793.339.647.161.806.062/1.289.167.946.546.885
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.793.339.647.161.806.062 : 1.289.167.946.546.885 = 3.718 und der Rest = 213.221.900.487.632 ⇒
4.793.339.647.161.806.062 = 3.718 × 1.289.167.946.546.885 + 213.221.900.487.632 ⇒
4.793.339.647.161.806.062/1.289.167.946.546.885 =
(3.718 × 1.289.167.946.546.885 + 213.221.900.487.632)/1.289.167.946.546.885 =
(3.718 × 1.289.167.946.546.885)/1.289.167.946.546.885 + 213.221.900.487.632/1.289.167.946.546.885 =
3.718 + 213.221.900.487.632/1.289.167.946.546.885 =
3.718 213.221.900.487.632/1.289.167.946.546.885
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.718 + 213.221.900.487.632/1.289.167.946.546.885 =
3.718 + 213.221.900.487.632 : 1.289.167.946.546.885 ≈
3.718,165394975153 ≈
3.718,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.718,165394975153 =
3.718,165394975153 × 100/100 =
(3.718,165394975153 × 100)/100 =
371.816,539497515336/100 ≈
371.816,539497515336% ≈
371.816,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 307/205 × - 347/215 × 4.144/226 × 6.294/204 × - 370/211 × - 337/206 × 348/186 × 229/452 = 4.793.339.647.161.806.062/1.289.167.946.546.885
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 307/205 × - 347/215 × 4.144/226 × 6.294/204 × - 370/211 × - 337/206 × 348/186 × 229/452 = 3.718 213.221.900.487.632/1.289.167.946.546.885
Als Dezimalzahl:
- 307/205 × - 347/215 × 4.144/226 × 6.294/204 × - 370/211 × - 337/206 × 348/186 × 229/452 ≈ 3.718,17
In Prozent:
- 307/205 × - 347/215 × 4.144/226 × 6.294/204 × - 370/211 × - 337/206 × 348/186 × 229/452 ≈ 371.816,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.