- 306/209 × - 209/359 × - 193/322 × - 215/349 × 222/363 × 222/395 × 203/457 × 222/557 × 183/842 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 306/209 × - 209/359 × - 193/322 × - 215/349 × 222/363 × 222/395 × 203/457 × 222/557 × 183/842 =
306/209 × 209/359 × 193/322 × 215/349 × 222/363 × 222/395 × 203/457 × 222/557 × 183/842
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 306/209 × 209/359 = 306/359
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
306/209 × 209/359 × 193/322 × 215/349 × 222/363 × 222/395 × 203/457 × 222/557 × 183/842 =
306/359 × 193/322 × 215/349 × 222/363 × 222/395 × 203/457 × 222/557 × 183/842
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 306/359
306/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (306; 359) = 1
Der Bruch: 193/322
193/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (193; 322) = 1
Der Bruch: 215/349
215/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (215; 349) = 1
Der Bruch: 222/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
363 = 3 × 112
ggT (222; 363) = 3
222/363 =
(222 : 3)/(363 : 3) =
74/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/363 =
(2 × 3 × 37)/(3 × 112) =
((2 × 3 × 37) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 112) =
74/121
Der Bruch: 222/395
222/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
395 = 5 × 79
ggT (222; 395) = 1
Der Bruch: 203/457
203/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 457) = 1
Der Bruch: 222/557
222/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (222; 557) = 1
Der Bruch: 183/842
183/842 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
842 = 2 × 421
ggT (183; 842) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
306/359 × 193/322 × 215/349 × 222/363 × 222/395 × 203/457 × 222/557 × 183/842 =
306/359 × 193/322 × 215/349 × 74/121 × 222/395 × 203/457 × 222/557 × 183/842
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
306/359 × 193/322 × 215/349 × 74/121 × 222/395 × 203/457 × 222/557 × 183/842 =
(306 × 193 × 215 × 74 × 222 × 203 × 222 × 183) / (359 × 322 × 349 × 121 × 395 × 457 × 557 × 842) =
(2 × 32 × 17 × 193 × 5 × 43 × 2 × 37 × 2 × 3 × 37 × 7 × 29 × 2 × 3 × 37 × 3 × 61) / (359 × 2 × 7 × 23 × 349 × 112 × 5 × 79 × 457 × 557 × 2 × 421) =
(24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 373 × 43 × 61 × 193) / (22 × 5 × 7 × 112 × 23 × 79 × 349 × 359 × 421 × 457 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 373 × 43 × 61 × 193; 22 × 5 × 7 × 112 × 23 × 79 × 349 × 359 × 421 × 457 × 557) = 22 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 373 × 43 × 61 × 193) / (22 × 5 × 7 × 112 × 23 × 79 × 349 × 359 × 421 × 457 × 557) =
((24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 373 × 43 × 61 × 193) : (22 × 5 × 7)) / ((22 × 5 × 7 × 112 × 23 × 79 × 349 × 359 × 421 × 457 × 557) : (22 × 5 × 7)) =
(24 : 22 × 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 29 × 373 × 43 × 61 × 193)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 23 × 79 × 349 × 359 × 421 × 457 × 557) =
(2(4 - 2) × 35 × 1 × 1 × 17 × 29 × 373 × 43 × 61 × 193)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 112 × 23 × 79 × 349 × 359 × 421 × 457 × 557) =
(22 × 35 × 1 × 1 × 17 × 29 × 373 × 43 × 61 × 193)/(20 × 1 × 1 × 112 × 23 × 79 × 349 × 359 × 421 × 457 × 557) =
(22 × 35 × 1 × 1 × 17 × 29 × 373 × 43 × 61 × 193)/(1 × 1 × 1 × 112 × 23 × 79 × 349 × 359 × 421 × 457 × 557) =
(22 × 35 × 17 × 29 × 373 × 43 × 61 × 193)/(112 × 23 × 79 × 349 × 359 × 421 × 457 × 557) =
(4 × 243 × 17 × 29 × 50.653 × 43 × 61 × 193)/(121 × 23 × 79 × 349 × 359 × 421 × 457 × 557) =
12.287.794.962.810.132/2.951.981.722.915.191.923
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.287.794.962.810.132/2.951.981.722.915.191.923 =
12.287.794.962.810.132 : 2.951.981.722.915.191.923 ≈
0,004162557941 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004162557941 =
0,004162557941 × 100/100 =
(0,004162557941 × 100)/100 =
0,416255794114/100 ≈
0,416255794114% ≈
0,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 306/209 × - 209/359 × - 193/322 × - 215/349 × 222/363 × 222/395 × 203/457 × 222/557 × 183/842 = 12.287.794.962.810.132/2.951.981.722.915.191.923
Als Dezimalzahl:
- 306/209 × - 209/359 × - 193/322 × - 215/349 × 222/363 × 222/395 × 203/457 × 222/557 × 183/842 ≈ 0
In Prozent:
- 306/209 × - 209/359 × - 193/322 × - 215/349 × 222/363 × 222/395 × 203/457 × 222/557 × 183/842 ≈ 0,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.