- 306/196 × - 311/186 × 316/208 × - 286/215 × 357/219 × 396/197 × - 552/189 × 757/200 × 800/199 × 1.468/222 × - 2.974/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 306/196 × - 311/186 × 316/208 × - 286/215 × 357/219 × 396/197 × - 552/189 × 757/200 × 800/199 × 1.468/222 × - 2.974/204 =
- 306/196 × 311/186 × 316/208 × 286/215 × 357/219 × 396/197 × 552/189 × 757/200 × 800/199 × 1.468/222 × 2.974/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 306/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
196 = 22 × 72
ggT (306; 196) = 2
306/196 =
(306 : 2)/(196 : 2) =
153/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
306/196 =
(2 × 32 × 17)/(22 × 72) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 32 × 17)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 32 × 17)/(21 × 72) =
(1 × 32 × 17)/(2 × 72) =
153/98
Der Bruch: 311/186
311/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
186 = 2 × 3 × 31
ggT (311; 186) = 1
Der Bruch: 316/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
208 = 24 × 13
ggT (316; 208) = 22 = 4
316/208 =
(316 : 4)/(208 : 4) =
79/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/208 =
(22 × 79)/(24 × 13) =
((22 × 79) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 79)/(22 × 13) =
(1 × 79)/(22 × 13) =
79/52
Der Bruch: 286/215
286/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
215 = 5 × 43
ggT (286; 215) = 1
Der Bruch: 357/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
219 = 3 × 73
ggT (357; 219) = 3
357/219 =
(357 : 3)/(219 : 3) =
119/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/219 =
(3 × 7 × 17)/(3 × 73) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 73) =
119/73
Der Bruch: 396/197
396/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (396; 197) = 1
Der Bruch: 552/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
189 = 33 × 7
ggT (552; 189) = 3
552/189 =
(552 : 3)/(189 : 3) =
184/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/189 =
(23 × 3 × 23)/(33 × 7) =
((23 × 3 × 23) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 23)/(33 : 3 × 7) =
(23 × 1 × 23)/(3(3 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 23)/(32 × 7) =
184/63
Der Bruch: 757/200
757/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (757; 200) = 1
Der Bruch: 800/199
800/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (800; 199) = 1
Der Bruch: 1.468/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.468 = 22 × 367
222 = 2 × 3 × 37
ggT (1.468; 222) = 2
1.468/222 =
(1.468 : 2)/(222 : 2) =
734/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.468/222 =
(22 × 367)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 367) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 367)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 367)/(1 × 3 × 37) =
(21 × 367)/(1 × 3 × 37) =
(2 × 367)/(1 × 3 × 37) =
734/111
Der Bruch: 2.974/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.974 = 2 × 1.487
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.974; 204) = 2
2.974/204 =
(2.974 : 2)/(204 : 2) =
1.487/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.974/204 =
(2 × 1.487)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 1.487) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 1.487)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 1.487)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 1.487)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 1.487)/(2 × 3 × 17) =
1.487/102
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 306/196 × 311/186 × 316/208 × 286/215 × 357/219 × 396/197 × 552/189 × 757/200 × 800/199 × 1.468/222 × 2.974/204 =
- 153/98 × 311/186 × 79/52 × 286/215 × 119/73 × 396/197 × 184/63 × 757/200 × 800/199 × 734/111 × 1.487/102
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 153/98 × 311/186 × 79/52 × 286/215 × 119/73 × 396/197 × 184/63 × 757/200 × 800/199 × 734/111 × 1.487/102 =
- (153 × 311 × 79 × 286 × 119 × 396 × 184 × 757 × 800 × 734 × 1.487) / (98 × 186 × 52 × 215 × 73 × 197 × 63 × 200 × 199 × 111 × 102) =
- (32 × 17 × 311 × 79 × 2 × 11 × 13 × 7 × 17 × 22 × 32 × 11 × 23 × 23 × 757 × 25 × 52 × 2 × 367 × 1.487) / (2 × 72 × 2 × 3 × 31 × 22 × 13 × 5 × 43 × 73 × 197 × 32 × 7 × 23 × 52 × 199 × 3 × 37 × 2 × 3 × 17) =
- (212 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 79 × 311 × 367 × 757 × 1.487) / (28 × 35 × 53 × 73 × 13 × 17 × 31 × 37 × 43 × 73 × 197 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 79 × 311 × 367 × 757 × 1.487; 28 × 35 × 53 × 73 × 13 × 17 × 31 × 37 × 43 × 73 × 197 × 199) = 28 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 79 × 311 × 367 × 757 × 1.487) / (28 × 35 × 53 × 73 × 13 × 17 × 31 × 37 × 43 × 73 × 197 × 199) =
- ((212 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 79 × 311 × 367 × 757 × 1.487) : (28 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17)) / ((28 × 35 × 53 × 73 × 13 × 17 × 31 × 37 × 43 × 73 × 197 × 199) : (28 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17)) =
- (212 : 28 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 × 79 × 311 × 367 × 757 × 1.487)/(28 : 28 × 35 : 34 × 53 : 52 × 73 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 37 × 43 × 73 × 197 × 199) =
- (2(12 - 8) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 79 × 311 × 367 × 757 × 1.487)/(2(8 - 8) × 3(5 - 4) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 73 × 197 × 199) =
- (24 × 30 × 50 × 1 × 112 × 1 × 171 × 23 × 79 × 311 × 367 × 757 × 1.487)/(20 × 3 × 5 × 72 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 73 × 197 × 199) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 23 × 79 × 311 × 367 × 757 × 1.487)/(1 × 3 × 5 × 72 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 73 × 197 × 199) =
- (24 × 112 × 17 × 23 × 79 × 311 × 367 × 757 × 1.487)/(3 × 5 × 72 × 31 × 37 × 43 × 73 × 197 × 199) =
- (16 × 121 × 17 × 23 × 79 × 311 × 367 × 757 × 1.487)/(3 × 5 × 49 × 31 × 37 × 43 × 73 × 197 × 199) =
- 7.683.206.449.916.176.432/103.743.614.550.765
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.683.206.449.916.176.432 : 103.743.614.550.765 = - 74.059 und der Rest = - 58.099.901.071.297 ⇒
- 7.683.206.449.916.176.432 = - 74.059 × 103.743.614.550.765 - 58.099.901.071.297 ⇒
- 7.683.206.449.916.176.432/103.743.614.550.765 =
( - 74.059 × 103.743.614.550.765 - 58.099.901.071.297)/103.743.614.550.765 =
( - 74.059 × 103.743.614.550.765)/103.743.614.550.765 - 58.099.901.071.297/103.743.614.550.765 =
- 74.059 - 58.099.901.071.297/103.743.614.550.765 =
- 74.059 58.099.901.071.297/103.743.614.550.765
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 74.059 - 58.099.901.071.297/103.743.614.550.765 =
- 74.059 - 58.099.901.071.297 : 103.743.614.550.765 ≈
- 74.059,560033514572 ≈
- 74.059,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 74.059,560033514572 =
- 74.059,560033514572 × 100/100 =
( - 74.059,560033514572 × 100)/100 =
- 7.405.956,003351457228/100 ≈
- 7.405.956,003351457228% ≈
- 7.405.956%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 306/196 × - 311/186 × 316/208 × - 286/215 × 357/219 × 396/197 × - 552/189 × 757/200 × 800/199 × 1.468/222 × - 2.974/204 = - 7.683.206.449.916.176.432/103.743.614.550.765
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 306/196 × - 311/186 × 316/208 × - 286/215 × 357/219 × 396/197 × - 552/189 × 757/200 × 800/199 × 1.468/222 × - 2.974/204 = - 74.059 58.099.901.071.297/103.743.614.550.765
Als Dezimalzahl:
- 306/196 × - 311/186 × 316/208 × - 286/215 × 357/219 × 396/197 × - 552/189 × 757/200 × 800/199 × 1.468/222 × - 2.974/204 ≈ - 74.059,56
In Prozent:
- 306/196 × - 311/186 × 316/208 × - 286/215 × 357/219 × 396/197 × - 552/189 × 757/200 × 800/199 × 1.468/222 × - 2.974/204 ≈ - 7.405.956%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.