- 306/190 × 205/329 × 178/305 × 215/327 × - 196/349 × 206/361 × 192/445 × - 216/545 × - 172/819 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 306/190 × 205/329 × 178/305 × 215/327 × - 196/349 × 206/361 × 192/445 × - 216/545 × - 172/819 =
306/190 × 205/329 × 178/305 × 215/327 × 196/349 × 206/361 × 192/445 × 216/545 × 172/819
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 306/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
190 = 2 × 5 × 19
ggT (306; 190) = 2
306/190 =
(306 : 2)/(190 : 2) =
153/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
306/190 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 5 × 19) =
153/95
Der Bruch: 205/329
205/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
329 = 7 × 47
ggT (205; 329) = 1
Der Bruch: 178/305
178/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
305 = 5 × 61
ggT (178; 305) = 1
Der Bruch: 215/327
215/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
327 = 3 × 109
ggT (215; 327) = 1
Der Bruch: 196/349
196/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (196; 349) = 1
Der Bruch: 206/361
206/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
361 = 192
ggT (206; 361) = 1
Der Bruch: 192/445
192/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
445 = 5 × 89
ggT (192; 445) = 1
Der Bruch: 216/545
216/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
545 = 5 × 109
ggT (216; 545) = 1
Der Bruch: 172/819
172/819 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
819 = 32 × 7 × 13
ggT (172; 819) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
306/190 × 205/329 × 178/305 × 215/327 × 196/349 × 206/361 × 192/445 × 216/545 × 172/819 =
153/95 × 205/329 × 178/305 × 215/327 × 196/349 × 206/361 × 192/445 × 216/545 × 172/819
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
153/95 × 205/329 × 178/305 × 215/327 × 196/349 × 206/361 × 192/445 × 216/545 × 172/819 =
(153 × 205 × 178 × 215 × 196 × 206 × 192 × 216 × 172) / (95 × 329 × 305 × 327 × 349 × 361 × 445 × 545 × 819) =
(32 × 17 × 5 × 41 × 2 × 89 × 5 × 43 × 22 × 72 × 2 × 103 × 26 × 3 × 23 × 33 × 22 × 43) / (5 × 19 × 7 × 47 × 5 × 61 × 3 × 109 × 349 × 192 × 5 × 89 × 5 × 109 × 32 × 7 × 13) =
(215 × 36 × 52 × 72 × 17 × 41 × 432 × 89 × 103) / (33 × 54 × 72 × 13 × 193 × 47 × 61 × 89 × 1092 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 36 × 52 × 72 × 17 × 41 × 432 × 89 × 103; 33 × 54 × 72 × 13 × 193 × 47 × 61 × 89 × 1092 × 349) = 33 × 52 × 72 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 36 × 52 × 72 × 17 × 41 × 432 × 89 × 103) / (33 × 54 × 72 × 13 × 193 × 47 × 61 × 89 × 1092 × 349) =
((215 × 36 × 52 × 72 × 17 × 41 × 432 × 89 × 103) : (33 × 52 × 72 × 89)) / ((33 × 54 × 72 × 13 × 193 × 47 × 61 × 89 × 1092 × 349) : (33 × 52 × 72 × 89)) =
(215 × 36 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 × 41 × 432 × 89 : 89 × 103)/(33 : 33 × 54 : 52 × 72 : 72 × 13 × 193 × 47 × 61 × 89 : 89 × 1092 × 349) =
(215 × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 41 × 432 × 1 × 103)/(3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 193 × 47 × 61 × 1 × 1092 × 349) =
(215 × 33 × 50 × 70 × 17 × 41 × 432 × 1 × 103)/(30 × 52 × 70 × 13 × 193 × 47 × 61 × 1 × 1092 × 349) =
(215 × 33 × 1 × 1 × 17 × 41 × 432 × 1 × 103)/(1 × 52 × 1 × 13 × 193 × 47 × 61 × 1 × 1092 × 349) =
(215 × 33 × 17 × 41 × 432 × 103)/(52 × 13 × 193 × 47 × 61 × 1092 × 349) =
(32.768 × 27 × 17 × 41 × 1.849 × 103)/(25 × 13 × 6.859 × 47 × 61 × 11.881 × 349) =
117.441.235.943.424/26.500.268.829.826.025
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
117.441.235.943.424/26.500.268.829.826.025 =
117.441.235.943.424 : 26.500.268.829.826.025 ≈
0,004431699795 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004431699795 =
0,004431699795 × 100/100 =
(0,004431699795 × 100)/100 =
0,443169979511/100 ≈
0,443169979511% ≈
0,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 306/190 × 205/329 × 178/305 × 215/327 × - 196/349 × 206/361 × 192/445 × - 216/545 × - 172/819 = 117.441.235.943.424/26.500.268.829.826.025
Als Dezimalzahl:
- 306/190 × 205/329 × 178/305 × 215/327 × - 196/349 × 206/361 × 192/445 × - 216/545 × - 172/819 ≈ 0
In Prozent:
- 306/190 × 205/329 × 178/305 × 215/327 × - 196/349 × 206/361 × 192/445 × - 216/545 × - 172/819 ≈ 0,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.