- 305/208 × - 325/208 × - 329/203 × - 326/219 × 375/198 × 417/190 × 575/201 × - 782/221 × 818/224 × - 1.477/230 × 2.991/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 305/208 × - 325/208 × - 329/203 × - 326/219 × 375/198 × 417/190 × 575/201 × - 782/221 × 818/224 × - 1.477/230 × 2.991/205 =
305/208 × 325/208 × 329/203 × 326/219 × 375/198 × 417/190 × 575/201 × 782/221 × 818/224 × 1.477/230 × 2.991/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 305/208
305/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
208 = 24 × 13
ggT (305; 208) = 1
Der Bruch: 325/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
208 = 24 × 13
ggT (325; 208) = 13
325/208 =
(325 : 13)/(208 : 13) =
25/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
325/208 =
(52 × 13)/(24 × 13) =
((52 × 13) : 13)/((24 × 13) : 13) =
(52 × 13 : 13)/(24 × 13 : 13) =
(52 × 1)/(24 × 1) =
25/16
Der Bruch: 329/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
203 = 7 × 29
ggT (329; 203) = 7
329/203 =
(329 : 7)/(203 : 7) =
47/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
329/203 =
(7 × 47)/(7 × 29) =
((7 × 47) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(7 : 7 × 29) =
(1 × 47)/(1 × 29) =
47/29
Der Bruch: 326/219
326/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
219 = 3 × 73
ggT (326; 219) = 1
Der Bruch: 375/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
198 = 2 × 32 × 11
ggT (375; 198) = 3
375/198 =
(375 : 3)/(198 : 3) =
125/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/198 =
(3 × 53)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 53) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 53)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 53)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 53)/(2 × 3 × 11) =
125/66
Der Bruch: 417/190
417/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
190 = 2 × 5 × 19
ggT (417; 190) = 1
Der Bruch: 575/201
575/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
201 = 3 × 67
ggT (575; 201) = 1
Der Bruch: 782/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
221 = 13 × 17
ggT (782; 221) = 17
782/221 =
(782 : 17)/(221 : 17) =
46/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/221 =
(2 × 17 × 23)/(13 × 17) =
((2 × 17 × 23) : 17)/((13 × 17) : 17) =
(2 × 17 : 17 × 23)/(13 × 17 : 17) =
(2 × 1 × 23)/(13 × 1) =
46/13
Der Bruch: 818/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
224 = 25 × 7
ggT (818; 224) = 2
818/224 =
(818 : 2)/(224 : 2) =
409/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/224 =
(2 × 409)/(25 × 7) =
((2 × 409) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 409)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 409)/(24 × 7) =
409/112
Der Bruch: 1.477/230
1.477/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.477 = 7 × 211
230 = 2 × 5 × 23
ggT (1.477; 230) = 1
Der Bruch: 2.991/205
2.991/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.991 = 3 × 997
205 = 5 × 41
ggT (2.991; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
305/208 × 325/208 × 329/203 × 326/219 × 375/198 × 417/190 × 575/201 × 782/221 × 818/224 × 1.477/230 × 2.991/205 =
305/208 × 25/16 × 47/29 × 326/219 × 125/66 × 417/190 × 575/201 × 46/13 × 409/112 × 1.477/230 × 2.991/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
305/208 × 25/16 × 47/29 × 326/219 × 125/66 × 417/190 × 575/201 × 46/13 × 409/112 × 1.477/230 × 2.991/205 =
(305 × 25 × 47 × 326 × 125 × 417 × 575 × 46 × 409 × 1.477 × 2.991) / (208 × 16 × 29 × 219 × 66 × 190 × 201 × 13 × 112 × 230 × 205) =
(5 × 61 × 52 × 47 × 2 × 163 × 53 × 3 × 139 × 52 × 23 × 2 × 23 × 409 × 7 × 211 × 3 × 997) / (24 × 13 × 24 × 29 × 3 × 73 × 2 × 3 × 11 × 2 × 5 × 19 × 3 × 67 × 13 × 24 × 7 × 2 × 5 × 23 × 5 × 41) =
(22 × 32 × 58 × 7 × 232 × 47 × 61 × 139 × 163 × 211 × 409 × 997) / (215 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 41 × 67 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 58 × 7 × 232 × 47 × 61 × 139 × 163 × 211 × 409 × 997; 215 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 41 × 67 × 73) = 22 × 32 × 53 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 58 × 7 × 232 × 47 × 61 × 139 × 163 × 211 × 409 × 997) / (215 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 41 × 67 × 73) =
((22 × 32 × 58 × 7 × 232 × 47 × 61 × 139 × 163 × 211 × 409 × 997) : (22 × 32 × 53 × 7 × 23)) / ((215 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 41 × 67 × 73) : (22 × 32 × 53 × 7 × 23)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 58 : 53 × 7 : 7 × 232 : 23 × 47 × 61 × 139 × 163 × 211 × 409 × 997)/(215 : 22 × 33 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 132 × 19 × 23 : 23 × 29 × 41 × 67 × 73) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(8 - 3) × 1 × 23(2 - 1) × 47 × 61 × 139 × 163 × 211 × 409 × 997)/(2(15 - 2) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 132 × 19 × 1 × 29 × 41 × 67 × 73) =
(20 × 30 × 55 × 1 × 231 × 47 × 61 × 139 × 163 × 211 × 409 × 997)/(213 × 3 × 50 × 1 × 11 × 132 × 19 × 1 × 29 × 41 × 67 × 73) =
(1 × 1 × 55 × 1 × 23 × 47 × 61 × 139 × 163 × 211 × 409 × 997)/(213 × 3 × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 1 × 29 × 41 × 67 × 73) =
(55 × 23 × 47 × 61 × 139 × 163 × 211 × 409 × 997)/(213 × 3 × 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 67 × 73) =
(3.125 × 23 × 47 × 61 × 139 × 163 × 211 × 409 × 997)/(8.192 × 3 × 11 × 169 × 19 × 29 × 41 × 67 × 73) =
401.706.516.487.748.159.375/5.048.050.681.749.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
401.706.516.487.748.159.375 : 5.048.050.681.749.504 = 79.576 und der Rest = 2.835.436.849.629.071 ⇒
401.706.516.487.748.159.375 = 79.576 × 5.048.050.681.749.504 + 2.835.436.849.629.071 ⇒
401.706.516.487.748.159.375/5.048.050.681.749.504 =
(79.576 × 5.048.050.681.749.504 + 2.835.436.849.629.071)/5.048.050.681.749.504 =
(79.576 × 5.048.050.681.749.504)/5.048.050.681.749.504 + 2.835.436.849.629.071/5.048.050.681.749.504 =
79.576 + 2.835.436.849.629.071/5.048.050.681.749.504 =
79.576 2.835.436.849.629.071/5.048.050.681.749.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
79.576 + 2.835.436.849.629.071/5.048.050.681.749.504 =
79.576 + 2.835.436.849.629.071 : 5.048.050.681.749.504 ≈
79.576,561689457651 ≈
79.576,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
79.576,561689457651 =
79.576,561689457651 × 100/100 =
(79.576,561689457651 × 100)/100 =
7.957.656,168945765148/100 ≈
7.957.656,168945765148% ≈
7.957.656,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 305/208 × - 325/208 × - 329/203 × - 326/219 × 375/198 × 417/190 × 575/201 × - 782/221 × 818/224 × - 1.477/230 × 2.991/205 = 401.706.516.487.748.159.375/5.048.050.681.749.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 305/208 × - 325/208 × - 329/203 × - 326/219 × 375/198 × 417/190 × 575/201 × - 782/221 × 818/224 × - 1.477/230 × 2.991/205 = 79.576 2.835.436.849.629.071/5.048.050.681.749.504
Als Dezimalzahl:
- 305/208 × - 325/208 × - 329/203 × - 326/219 × 375/198 × 417/190 × 575/201 × - 782/221 × 818/224 × - 1.477/230 × 2.991/205 ≈ 79.576,56
In Prozent:
- 305/208 × - 325/208 × - 329/203 × - 326/219 × 375/198 × 417/190 × 575/201 × - 782/221 × 818/224 × - 1.477/230 × 2.991/205 ≈ 7.957.656,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.