- 305/199 × - 208/329 × 188/319 × - 226/354 × - 212/338 × - 219/381 × 204/463 × - 224/559 × - 206/827 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 305/199 × - 208/329 × 188/319 × - 226/354 × - 212/338 × - 219/381 × 204/463 × - 224/559 × - 206/827 =
- 305/199 × 208/329 × 188/319 × 226/354 × 212/338 × 219/381 × 204/463 × 224/559 × 206/827
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 305/199
305/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (305; 199) = 1
Der Bruch: 208/329
208/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
329 = 7 × 47
ggT (208; 329) = 1
Der Bruch: 188/319
188/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
319 = 11 × 29
ggT (188; 319) = 1
Der Bruch: 226/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
354 = 2 × 3 × 59
ggT (226; 354) = 2
226/354 =
(226 : 2)/(354 : 2) =
113/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/354 =
(2 × 113)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 113)/(1 × 3 × 59) =
113/177
Der Bruch: 212/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
338 = 2 × 132
ggT (212; 338) = 2
212/338 =
(212 : 2)/(338 : 2) =
106/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/338 =
(22 × 53)/(2 × 132) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 132) =
(21 × 53)/(1 × 132) =
(2 × 53)/(1 × 132) =
106/169
Der Bruch: 219/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
381 = 3 × 127
ggT (219; 381) = 3
219/381 =
(219 : 3)/(381 : 3) =
73/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/381 =
(3 × 73)/(3 × 127) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 73)/(1 × 127) =
73/127
Der Bruch: 204/463
204/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (204; 463) = 1
Der Bruch: 224/559
224/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
559 = 13 × 43
ggT (224; 559) = 1
Der Bruch: 206/827
206/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (206; 827) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 305/199 × 208/329 × 188/319 × 226/354 × 212/338 × 219/381 × 204/463 × 224/559 × 206/827 =
- 305/199 × 208/329 × 188/319 × 113/177 × 106/169 × 73/127 × 204/463 × 224/559 × 206/827
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 305/199 × 208/329 × 188/319 × 113/177 × 106/169 × 73/127 × 204/463 × 224/559 × 206/827 =
- (305 × 208 × 188 × 113 × 106 × 73 × 204 × 224 × 206) / (199 × 329 × 319 × 177 × 169 × 127 × 463 × 559 × 827) =
- (5 × 61 × 24 × 13 × 22 × 47 × 113 × 2 × 53 × 73 × 22 × 3 × 17 × 25 × 7 × 2 × 103) / (199 × 7 × 47 × 11 × 29 × 3 × 59 × 132 × 127 × 463 × 13 × 43 × 827) =
- (215 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 47 × 53 × 61 × 73 × 103 × 113) / (3 × 7 × 11 × 133 × 29 × 43 × 47 × 59 × 127 × 199 × 463 × 827)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 47 × 53 × 61 × 73 × 103 × 113; 3 × 7 × 11 × 133 × 29 × 43 × 47 × 59 × 127 × 199 × 463 × 827) = 3 × 7 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 47 × 53 × 61 × 73 × 103 × 113) / (3 × 7 × 11 × 133 × 29 × 43 × 47 × 59 × 127 × 199 × 463 × 827) =
- ((215 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 47 × 53 × 61 × 73 × 103 × 113) : (3 × 7 × 13 × 47)) / ((3 × 7 × 11 × 133 × 29 × 43 × 47 × 59 × 127 × 199 × 463 × 827) : (3 × 7 × 13 × 47)) =
- (215 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 47 : 47 × 53 × 61 × 73 × 103 × 113)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 133 : 13 × 29 × 43 × 47 : 47 × 59 × 127 × 199 × 463 × 827) =
- (215 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 61 × 73 × 103 × 113)/(1 × 1 × 11 × 13(3 - 1) × 29 × 43 × 1 × 59 × 127 × 199 × 463 × 827) =
- (215 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 61 × 73 × 103 × 113)/(1 × 1 × 11 × 132 × 29 × 43 × 1 × 59 × 127 × 199 × 463 × 827) =
- (215 × 5 × 17 × 53 × 61 × 73 × 103 × 113)/(11 × 132 × 29 × 43 × 59 × 127 × 199 × 463 × 827) =
- (32.768 × 5 × 17 × 53 × 61 × 73 × 103 × 113)/(11 × 169 × 29 × 43 × 59 × 127 × 199 × 463 × 827) =
- 7.650.910.005.985.280/1.323.552.439.461.949.411
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.650.910.005.985.280/1.323.552.439.461.949.411 =
- 7.650.910.005.985.280 : 1.323.552.439.461.949.411 ≈
- 0,005780586985 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005780586985 =
- 0,005780586985 × 100/100 =
( - 0,005780586985 × 100)/100 =
- 0,578058698535/100 ≈
- 0,578058698535% ≈
- 0,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 305/199 × - 208/329 × 188/319 × - 226/354 × - 212/338 × - 219/381 × 204/463 × - 224/559 × - 206/827 = - 7.650.910.005.985.280/1.323.552.439.461.949.411
Als Dezimalzahl:
- 305/199 × - 208/329 × 188/319 × - 226/354 × - 212/338 × - 219/381 × 204/463 × - 224/559 × - 206/827 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 305/199 × - 208/329 × 188/319 × - 226/354 × - 212/338 × - 219/381 × 204/463 × - 224/559 × - 206/827 ≈ - 0,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.