- 304/499 × 8.235/319 × - 6.307/307 × 10.102/282 × 962.430/1.075 × 532/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 304/499 × 8.235/319 × - 6.307/307 × 10.102/282 × 962.430/1.075 × 532/297 =
304/499 × 8.235/319 × 6.307/307 × 10.102/282 × 962.430/1.075 × 532/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 304/499
304/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (304; 499) = 1
Der Bruch: 8.235/319
8.235/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.235 = 33 × 5 × 61
319 = 11 × 29
ggT (8.235; 319) = 1
Der Bruch: 6.307/307
6.307/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.307 = 7 × 17 × 53
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.307; 307) = 1
Der Bruch: 10.102/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.102 = 2 × 5.051
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.102; 282) = 2
10.102/282 =
(10.102 : 2)/(282 : 2) =
5.051/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.102/282 =
(2 × 5.051)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 5.051) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5.051)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 5.051)/(1 × 3 × 47) =
5.051/141
Der Bruch: 962.430/1.075
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.430 = 2 × 3 × 5 × 7 × 4.583
1.075 = 52 × 43
ggT (962.430; 1.075) = 5
962.430/1.075 =
(962.430 : 5)/(1.075 : 5) =
192.486/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.430/1.075 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 4.583)/(52 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 4.583) : 5)/((52 × 43) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 7 × 4.583)/(52 : 5 × 43) =
(2 × 3 × 1 × 7 × 4.583)/(5(2 - 1) × 43) =
(2 × 3 × 1 × 7 × 4.583)/(51 × 43) =
(2 × 3 × 1 × 7 × 4.583)/(5 × 43) =
192.486/215
Der Bruch: 532/297
532/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
297 = 33 × 11
ggT (532; 297) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
304/499 × 8.235/319 × 6.307/307 × 10.102/282 × 962.430/1.075 × 532/297 =
304/499 × 8.235/319 × 6.307/307 × 5.051/141 × 192.486/215 × 532/297
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
304/499 × 8.235/319 × 6.307/307 × 5.051/141 × 192.486/215 × 532/297 =
(304 × 8.235 × 6.307 × 5.051 × 192.486 × 532) / (499 × 319 × 307 × 141 × 215 × 297) =
(24 × 19 × 33 × 5 × 61 × 7 × 17 × 53 × 5.051 × 2 × 3 × 7 × 4.583 × 22 × 7 × 19) / (499 × 11 × 29 × 307 × 3 × 47 × 5 × 43 × 33 × 11) =
(27 × 34 × 5 × 73 × 17 × 192 × 53 × 61 × 4.583 × 5.051) / (34 × 5 × 112 × 29 × 43 × 47 × 307 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 73 × 17 × 192 × 53 × 61 × 4.583 × 5.051; 34 × 5 × 112 × 29 × 43 × 47 × 307 × 499) = 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 5 × 73 × 17 × 192 × 53 × 61 × 4.583 × 5.051) / (34 × 5 × 112 × 29 × 43 × 47 × 307 × 499) =
((27 × 34 × 5 × 73 × 17 × 192 × 53 × 61 × 4.583 × 5.051) : (34 × 5)) / ((34 × 5 × 112 × 29 × 43 × 47 × 307 × 499) : (34 × 5)) =
(27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 × 17 × 192 × 53 × 61 × 4.583 × 5.051)/(34 : 34 × 5 : 5 × 112 × 29 × 43 × 47 × 307 × 499) =
(27 × 3(4 - 4) × 1 × 73 × 17 × 192 × 53 × 61 × 4.583 × 5.051)/(3(4 - 4) × 1 × 112 × 29 × 43 × 47 × 307 × 499) =
(27 × 30 × 1 × 73 × 17 × 192 × 53 × 61 × 4.583 × 5.051)/(30 × 1 × 112 × 29 × 43 × 47 × 307 × 499) =
(27 × 1 × 1 × 73 × 17 × 192 × 53 × 61 × 4.583 × 5.051)/(1 × 1 × 112 × 29 × 43 × 47 × 307 × 499) =
(27 × 73 × 17 × 192 × 53 × 61 × 4.583 × 5.051)/(112 × 29 × 43 × 47 × 307 × 499) =
(128 × 343 × 17 × 361 × 53 × 61 × 4.583 × 5.051)/(121 × 29 × 43 × 47 × 307 × 499) =
20.164.763.989.396.595.072/1.086.397.112.977
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.164.763.989.396.595.072 : 1.086.397.112.977 = 18.561.135 und der Rest = 511.820.246.177 ⇒
20.164.763.989.396.595.072 = 18.561.135 × 1.086.397.112.977 + 511.820.246.177 ⇒
20.164.763.989.396.595.072/1.086.397.112.977 =
(18.561.135 × 1.086.397.112.977 + 511.820.246.177)/1.086.397.112.977 =
(18.561.135 × 1.086.397.112.977)/1.086.397.112.977 + 511.820.246.177/1.086.397.112.977 =
18.561.135 + 511.820.246.177/1.086.397.112.977 =
18.561.135 511.820.246.177/1.086.397.112.977
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.561.135 + 511.820.246.177/1.086.397.112.977 =
18.561.135 + 511.820.246.177 : 1.086.397.112.977 ≈
18.561.135,471117089749 ≈
18.561.135,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.561.135,471117089749 =
18.561.135,471117089749 × 100/100 =
(18.561.135,471117089749 × 100)/100 =
1.856.113.547,11170897486/100 ≈
1.856.113.547,11170897486% ≈
1.856.113.547,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 304/499 × 8.235/319 × - 6.307/307 × 10.102/282 × 962.430/1.075 × 532/297 = 20.164.763.989.396.595.072/1.086.397.112.977
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 304/499 × 8.235/319 × - 6.307/307 × 10.102/282 × 962.430/1.075 × 532/297 = 18.561.135 511.820.246.177/1.086.397.112.977
Als Dezimalzahl:
- 304/499 × 8.235/319 × - 6.307/307 × 10.102/282 × 962.430/1.075 × 532/297 ≈ 18.561.135,47
In Prozent:
- 304/499 × 8.235/319 × - 6.307/307 × 10.102/282 × 962.430/1.075 × 532/297 ≈ 1.856.113.547,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.