- 304/226 × - 224/328 × - 200/306 × - 192/330 × - 212/349 × - 220/420 × 199/449 × - 186/553 × 196/824 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 304/226 × - 224/328 × - 200/306 × - 192/330 × - 212/349 × - 220/420 × 199/449 × - 186/553 × 196/824 =
- 304/226 × 224/328 × 200/306 × 192/330 × 212/349 × 220/420 × 199/449 × 186/553 × 196/824
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 304/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
226 = 2 × 113
ggT (304; 226) = 2
304/226 =
(304 : 2)/(226 : 2) =
152/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
304/226 =
(24 × 19)/(2 × 113) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 113) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 113) =
(23 × 19)/(1 × 113) =
152/113
Der Bruch: 224/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
328 = 23 × 41
ggT (224; 328) = 23 = 8
224/328 =
(224 : 8)/(328 : 8) =
28/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/328 =
(25 × 7)/(23 × 41) =
((25 × 7) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(25 : 23 × 7)/(23 : 23 × 41) =
(2(5 - 3) × 7)/(2(3 - 3) × 41) =
(22 × 7)/(20 × 41) =
(22 × 7)/(1 × 41) =
28/41
Der Bruch: 200/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
306 = 2 × 32 × 17
ggT (200; 306) = 2
200/306 =
(200 : 2)/(306 : 2) =
100/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/306 =
(23 × 52)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 32 × 17) =
(22 × 52)/(1 × 32 × 17) =
100/153
Der Bruch: 192/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (192; 330) = 2 × 3 = 6
192/330 =
(192 : 6)/(330 : 6) =
32/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/330 =
(26 × 3)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((26 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 1 × 5 × 11) =
(25 × 1)/(1 × 1 × 5 × 11) =
32/55
Der Bruch: 212/349
212/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (212; 349) = 1
Der Bruch: 220/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (220; 420) = 22 × 5 = 20
220/420 =
(220 : 20)/(420 : 20) =
11/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/420 =
(22 × 5 × 11)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 11) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 11)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7) =
(20 × 1 × 11)/(20 × 3 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 3 × 1 × 7) =
11/21
Der Bruch: 199/449
199/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 449) = 1
Der Bruch: 186/553
186/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
553 = 7 × 79
ggT (186; 553) = 1
Der Bruch: 196/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
824 = 23 × 103
ggT (196; 824) = 22 = 4
196/824 =
(196 : 4)/(824 : 4) =
49/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/824 =
(22 × 72)/(23 × 103) =
((22 × 72) : 22)/((23 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(23 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(3 - 2) × 103) =
(20 × 72)/(21 × 103) =
(1 × 72)/(2 × 103) =
49/206
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 304/226 × 224/328 × 200/306 × 192/330 × 212/349 × 220/420 × 199/449 × 186/553 × 196/824 =
- 152/113 × 28/41 × 100/153 × 32/55 × 212/349 × 11/21 × 199/449 × 186/553 × 49/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 152/113 × 28/41 × 100/153 × 32/55 × 212/349 × 11/21 × 199/449 × 186/553 × 49/206 =
- (152 × 28 × 100 × 32 × 212 × 11 × 199 × 186 × 49) / (113 × 41 × 153 × 55 × 349 × 21 × 449 × 553 × 206) =
- (23 × 19 × 22 × 7 × 22 × 52 × 25 × 22 × 53 × 11 × 199 × 2 × 3 × 31 × 72) / (113 × 41 × 32 × 17 × 5 × 11 × 349 × 3 × 7 × 449 × 7 × 79 × 2 × 103) =
- (215 × 3 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 199) / (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 199; 2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) = 2 × 3 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 3 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 199) / (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- ((215 × 3 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 199) : (2 × 3 × 5 × 72 × 11)) / ((2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) : (2 × 3 × 5 × 72 × 11)) =
- (215 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 19 × 31 × 53 × 199)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- (2(15 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 19 × 31 × 53 × 199)/(1 × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- (214 × 1 × 51 × 71 × 1 × 19 × 31 × 53 × 199)/(1 × 32 × 1 × 70 × 1 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- (214 × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 31 × 53 × 199)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- (214 × 5 × 7 × 19 × 31 × 53 × 199)/(32 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- (16.384 × 5 × 7 × 19 × 31 × 53 × 199)/(9 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- 3.562.314.219.520/903.836.373.751.413
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.562.314.219.520/903.836.373.751.413 =
- 3.562.314.219.520 : 903.836.373.751.413 ≈
- 0,003941326465 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003941326465 =
- 0,003941326465 × 100/100 =
( - 0,003941326465 × 100)/100 =
- 0,394132646458/100 ≈
- 0,394132646458% ≈
- 0,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 304/226 × - 224/328 × - 200/306 × - 192/330 × - 212/349 × - 220/420 × 199/449 × - 186/553 × 196/824 = - 3.562.314.219.520/903.836.373.751.413
Als Dezimalzahl:
- 304/226 × - 224/328 × - 200/306 × - 192/330 × - 212/349 × - 220/420 × 199/449 × - 186/553 × 196/824 ≈ 0
In Prozent:
- 304/226 × - 224/328 × - 200/306 × - 192/330 × - 212/349 × - 220/420 × 199/449 × - 186/553 × 196/824 ≈ - 0,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.