- 304/197 × - 297/195 × - 317/198 × 310/207 × 368/195 × - 394/187 × - 552/179 × - 760/213 × - 796/215 × - 1.460/220 × 2.971/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 304/197 × - 297/195 × - 317/198 × 310/207 × 368/195 × - 394/187 × - 552/179 × - 760/213 × - 796/215 × - 1.460/220 × 2.971/188 =
304/197 × 297/195 × 317/198 × 310/207 × 368/195 × 394/187 × 552/179 × 760/213 × 796/215 × 1.460/220 × 2.971/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 304/197
304/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (304; 197) = 1
Der Bruch: 297/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
195 = 3 × 5 × 13
ggT (297; 195) = 3
297/195 =
(297 : 3)/(195 : 3) =
99/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
297/195 =
(33 × 11)/(3 × 5 × 13) =
((33 × 11) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 11)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(3(3 - 1) × 11)/(1 × 5 × 13) =
(32 × 11)/(1 × 5 × 13) =
99/65
Der Bruch: 317/198
317/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (317; 198) = 1
Der Bruch: 310/207
310/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
207 = 32 × 23
ggT (310; 207) = 1
Der Bruch: 368/195
368/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
195 = 3 × 5 × 13
ggT (368; 195) = 1
Der Bruch: 394/187
394/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
187 = 11 × 17
ggT (394; 187) = 1
Der Bruch: 552/179
552/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (552; 179) = 1
Der Bruch: 760/213
760/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
213 = 3 × 71
ggT (760; 213) = 1
Der Bruch: 796/215
796/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
215 = 5 × 43
ggT (796; 215) = 1
Der Bruch: 1.460/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.460 = 22 × 5 × 73
220 = 22 × 5 × 11
ggT (1.460; 220) = 22 × 5 = 20
1.460/220 =
(1.460 : 20)/(220 : 20) =
73/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.460/220 =
(22 × 5 × 73)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 73) : (22 × 5))/((22 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 73)/(22 : 22 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 73)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 73)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 1 × 11) =
73/11
Der Bruch: 2.971/188
2.971/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (2.971; 188) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
304/197 × 297/195 × 317/198 × 310/207 × 368/195 × 394/187 × 552/179 × 760/213 × 796/215 × 1.460/220 × 2.971/188 =
304/197 × 99/65 × 317/198 × 310/207 × 368/195 × 394/187 × 552/179 × 760/213 × 796/215 × 73/11 × 2.971/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
304/197 × 99/65 × 317/198 × 310/207 × 368/195 × 394/187 × 552/179 × 760/213 × 796/215 × 73/11 × 2.971/188 =
(304 × 99 × 317 × 310 × 368 × 394 × 552 × 760 × 796 × 73 × 2.971) / (197 × 65 × 198 × 207 × 195 × 187 × 179 × 213 × 215 × 11 × 188) =
(24 × 19 × 32 × 11 × 317 × 2 × 5 × 31 × 24 × 23 × 2 × 197 × 23 × 3 × 23 × 23 × 5 × 19 × 22 × 199 × 73 × 2.971) / (197 × 5 × 13 × 2 × 32 × 11 × 32 × 23 × 3 × 5 × 13 × 11 × 17 × 179 × 3 × 71 × 5 × 43 × 11 × 22 × 47) =
(218 × 33 × 52 × 11 × 192 × 232 × 31 × 73 × 197 × 199 × 317 × 2.971) / (23 × 36 × 53 × 113 × 132 × 17 × 23 × 43 × 47 × 71 × 179 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 33 × 52 × 11 × 192 × 232 × 31 × 73 × 197 × 199 × 317 × 2.971; 23 × 36 × 53 × 113 × 132 × 17 × 23 × 43 × 47 × 71 × 179 × 197) = 23 × 33 × 52 × 11 × 23 × 197
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 33 × 52 × 11 × 192 × 232 × 31 × 73 × 197 × 199 × 317 × 2.971) / (23 × 36 × 53 × 113 × 132 × 17 × 23 × 43 × 47 × 71 × 179 × 197) =
((218 × 33 × 52 × 11 × 192 × 232 × 31 × 73 × 197 × 199 × 317 × 2.971) : (23 × 33 × 52 × 11 × 23 × 197)) / ((23 × 36 × 53 × 113 × 132 × 17 × 23 × 43 × 47 × 71 × 179 × 197) : (23 × 33 × 52 × 11 × 23 × 197)) =
(218 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 192 × 232 : 23 × 31 × 73 × 197 : 197 × 199 × 317 × 2.971)/(23 : 23 × 36 : 33 × 53 : 52 × 113 : 11 × 132 × 17 × 23 : 23 × 43 × 47 × 71 × 179 × 197 : 197) =
(2(18 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 192 × 23(2 - 1) × 31 × 73 × 1 × 199 × 317 × 2.971)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 5(3 - 2) × 11(3 - 1) × 132 × 17 × 1 × 43 × 47 × 71 × 179 × 1) =
(215 × 30 × 50 × 1 × 192 × 231 × 31 × 73 × 1 × 199 × 317 × 2.971)/(20 × 33 × 5 × 112 × 132 × 17 × 1 × 43 × 47 × 71 × 179 × 1) =
(215 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 31 × 73 × 1 × 199 × 317 × 2.971)/(1 × 33 × 5 × 112 × 132 × 17 × 1 × 43 × 47 × 71 × 179 × 1) =
(215 × 192 × 23 × 31 × 73 × 199 × 317 × 2.971)/(33 × 5 × 112 × 132 × 17 × 43 × 47 × 71 × 179) =
(32.768 × 361 × 23 × 31 × 73 × 199 × 317 × 2.971)/(27 × 5 × 121 × 169 × 17 × 43 × 47 × 71 × 179) =
115.394.342.583.552.475.136/1.205.403.527.394.495
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.394.342.583.552.475.136 : 1.205.403.527.394.495 = 95.730 und der Rest = 1.062.906.077.468.786 ⇒
115.394.342.583.552.475.136 = 95.730 × 1.205.403.527.394.495 + 1.062.906.077.468.786 ⇒
115.394.342.583.552.475.136/1.205.403.527.394.495 =
(95.730 × 1.205.403.527.394.495 + 1.062.906.077.468.786)/1.205.403.527.394.495 =
(95.730 × 1.205.403.527.394.495)/1.205.403.527.394.495 + 1.062.906.077.468.786/1.205.403.527.394.495 =
95.730 + 1.062.906.077.468.786/1.205.403.527.394.495 =
95.730 1.062.906.077.468.786/1.205.403.527.394.495
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
95.730 + 1.062.906.077.468.786/1.205.403.527.394.495 =
95.730 + 1.062.906.077.468.786 : 1.205.403.527.394.495 ≈
95.730,881784442564 ≈
95.730,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
95.730,881784442564 =
95.730,881784442564 × 100/100 =
(95.730,881784442564 × 100)/100 =
9.573.088,178444256446/100 ≈
9.573.088,178444256446% ≈
9.573.088,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 304/197 × - 297/195 × - 317/198 × 310/207 × 368/195 × - 394/187 × - 552/179 × - 760/213 × - 796/215 × - 1.460/220 × 2.971/188 = 115.394.342.583.552.475.136/1.205.403.527.394.495
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 304/197 × - 297/195 × - 317/198 × 310/207 × 368/195 × - 394/187 × - 552/179 × - 760/213 × - 796/215 × - 1.460/220 × 2.971/188 = 95.730 1.062.906.077.468.786/1.205.403.527.394.495
Als Dezimalzahl:
- 304/197 × - 297/195 × - 317/198 × 310/207 × 368/195 × - 394/187 × - 552/179 × - 760/213 × - 796/215 × - 1.460/220 × 2.971/188 ≈ 95.730,88
In Prozent:
- 304/197 × - 297/195 × - 317/198 × 310/207 × 368/195 × - 394/187 × - 552/179 × - 760/213 × - 796/215 × - 1.460/220 × 2.971/188 ≈ 9.573.088,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.