- 304/194 × - 204/326 × 187/317 × - 215/339 × 202/327 × 218/378 × - 201/457 × 215/547 × - 196/820 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 304/194 × - 204/326 × 187/317 × - 215/339 × 202/327 × 218/378 × - 201/457 × 215/547 × - 196/820 =
- 304/194 × 204/326 × 187/317 × 215/339 × 202/327 × 218/378 × 201/457 × 215/547 × 196/820
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 304/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
194 = 2 × 97
ggT (304; 194) = 2
304/194 =
(304 : 2)/(194 : 2) =
152/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
304/194 =
(24 × 19)/(2 × 97) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 97) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 97) =
(23 × 19)/(1 × 97) =
152/97
Der Bruch: 204/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
326 = 2 × 163
ggT (204; 326) = 2
204/326 =
(204 : 2)/(326 : 2) =
102/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/326 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 163) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 163) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 163) =
102/163
Der Bruch: 187/317
187/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (187; 317) = 1
Der Bruch: 215/339
215/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
339 = 3 × 113
ggT (215; 339) = 1
Der Bruch: 202/327
202/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
327 = 3 × 109
ggT (202; 327) = 1
Der Bruch: 218/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
378 = 2 × 33 × 7
ggT (218; 378) = 2
218/378 =
(218 : 2)/(378 : 2) =
109/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/378 =
(2 × 109)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 109)/(1 × 33 × 7) =
109/189
Der Bruch: 201/457
201/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (201; 457) = 1
Der Bruch: 215/547
215/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (215; 547) = 1
Der Bruch: 196/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
820 = 22 × 5 × 41
ggT (196; 820) = 22 = 4
196/820 =
(196 : 4)/(820 : 4) =
49/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/820 =
(22 × 72)/(22 × 5 × 41) =
((22 × 72) : 22)/((22 × 5 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(22 : 22 × 5 × 41) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 5 × 41) =
(20 × 72)/(20 × 5 × 41) =
(1 × 72)/(1 × 5 × 41) =
49/205
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 304/194 × 204/326 × 187/317 × 215/339 × 202/327 × 218/378 × 201/457 × 215/547 × 196/820 =
- 152/97 × 102/163 × 187/317 × 215/339 × 202/327 × 109/189 × 201/457 × 215/547 × 49/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 152/97 × 102/163 × 187/317 × 215/339 × 202/327 × 109/189 × 201/457 × 215/547 × 49/205 =
- (152 × 102 × 187 × 215 × 202 × 109 × 201 × 215 × 49) / (97 × 163 × 317 × 339 × 327 × 189 × 457 × 547 × 205) =
- (23 × 19 × 2 × 3 × 17 × 11 × 17 × 5 × 43 × 2 × 101 × 109 × 3 × 67 × 5 × 43 × 72) / (97 × 163 × 317 × 3 × 113 × 3 × 109 × 33 × 7 × 457 × 547 × 5 × 41) =
- (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 109) / (35 × 5 × 7 × 41 × 97 × 109 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 109; 35 × 5 × 7 × 41 × 97 × 109 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) = 32 × 5 × 7 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 109) / (35 × 5 × 7 × 41 × 97 × 109 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- ((25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 109) : (32 × 5 × 7 × 109)) / ((35 × 5 × 7 × 41 × 97 × 109 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) : (32 × 5 × 7 × 109)) =
- (25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 109 : 109)/(35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 41 × 97 × 109 : 109 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- (25 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 1)/(3(5 - 2) × 1 × 1 × 41 × 97 × 1 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- (25 × 30 × 51 × 71 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 1)/(33 × 1 × 1 × 41 × 97 × 1 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- (25 × 1 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 1)/(33 × 1 × 1 × 41 × 97 × 1 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- (25 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101)/(33 × 41 × 97 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- (32 × 5 × 7 × 11 × 289 × 19 × 1.849 × 67 × 101)/(27 × 41 × 97 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- 846.438.169.228.960/156.728.577.422.776.743
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 846.438.169.228.960/156.728.577.422.776.743 =
- 846.438.169.228.960 : 156.728.577.422.776.743 ≈
- 0,005400662618 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005400662618 =
- 0,005400662618 × 100/100 =
( - 0,005400662618 × 100)/100 =
- 0,540066261781/100 ≈
- 0,540066261781% ≈
- 0,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 304/194 × - 204/326 × 187/317 × - 215/339 × 202/327 × 218/378 × - 201/457 × 215/547 × - 196/820 = - 846.438.169.228.960/156.728.577.422.776.743
Als Dezimalzahl:
- 304/194 × - 204/326 × 187/317 × - 215/339 × 202/327 × 218/378 × - 201/457 × 215/547 × - 196/820 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 304/194 × - 204/326 × 187/317 × - 215/339 × 202/327 × 218/378 × - 201/457 × 215/547 × - 196/820 ≈ - 0,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.