- 303/86 × 226/72 × - 233/80 × 100.119/84 × 256/58 × 100.132/68 × - 1.112/75 × - 10.119/71 × 10.110/78 × - 10.108/87 × - 10.095/85 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 303/86 × 226/72 × - 233/80 × 100.119/84 × 256/58 × 100.132/68 × - 1.112/75 × - 10.119/71 × 10.110/78 × - 10.108/87 × - 10.095/85 =
303/86 × 226/72 × 233/80 × 100.119/84 × 256/58 × 100.132/68 × 1.112/75 × 10.119/71 × 10.110/78 × 10.108/87 × 10.095/85
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 303/86
303/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
86 = 2 × 43
ggT (303; 86) = 1
Der Bruch: 226/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
72 = 23 × 32
ggT (226; 72) = 2
226/72 =
(226 : 2)/(72 : 2) =
113/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/72 =
(2 × 113)/(23 × 32) =
((2 × 113) : 2)/((23 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(23 : 2 × 32) =
(1 × 113)/(2(3 - 1) × 32) =
(1 × 113)/(22 × 32) =
113/36
Der Bruch: 233/80
233/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
80 = 24 × 5
ggT (233; 80) = 1
Der Bruch: 100.119/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.119 = 3 × 23 × 1.451
84 = 22 × 3 × 7
ggT (100.119; 84) = 3
100.119/84 =
(100.119 : 3)/(84 : 3) =
33.373/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.119/84 =
(3 × 23 × 1.451)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 23 × 1.451) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 1.451)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 23 × 1.451)/(22 × 1 × 7) =
33.373/28
Der Bruch: 256/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
58 = 2 × 29
ggT (256; 58) = 2
256/58 =
(256 : 2)/(58 : 2) =
128/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/58 =
28/(2 × 29) =
(28 : 2)/((2 × 29) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 29) =
2(8 - 1)/(1 × 29) =
27/(1 × 29) =
128/29
Der Bruch: 100.132/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.132 = 22 × 25.033
68 = 22 × 17
ggT (100.132; 68) = 22 = 4
100.132/68 =
(100.132 : 4)/(68 : 4) =
25.033/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.132/68 =
(22 × 25.033)/(22 × 17) =
((22 × 25.033) : 22)/((22 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 25.033)/(22 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 25.033)/(2(2 - 2) × 17) =
(20 × 25.033)/(20 × 17) =
(1 × 25.033)/(1 × 17) =
25.033/17
Der Bruch: 1.112/75
1.112/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.112 = 23 × 139
75 = 3 × 52
ggT (1.112; 75) = 1
Der Bruch: 10.119/71
10.119/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.119; 71) = 1
Der Bruch: 10.110/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.110 = 2 × 3 × 5 × 337
78 = 2 × 3 × 13
ggT (10.110; 78) = 2 × 3 = 6
10.110/78 =
(10.110 : 6)/(78 : 6) =
1.685/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.110/78 =
(2 × 3 × 5 × 337)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 337) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 337)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 337)/(1 × 1 × 13) =
1.685/13
Der Bruch: 10.108/87
10.108/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.108 = 22 × 7 × 192
87 = 3 × 29
ggT (10.108; 87) = 1
Der Bruch: 10.095/85
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.095 = 3 × 5 × 673
85 = 5 × 17
ggT (10.095; 85) = 5
10.095/85 =
(10.095 : 5)/(85 : 5) =
2.019/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.095/85 =
(3 × 5 × 673)/(5 × 17) =
((3 × 5 × 673) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 673)/(5 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 673)/(1 × 17) =
2.019/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
303/86 × 226/72 × 233/80 × 100.119/84 × 256/58 × 100.132/68 × 1.112/75 × 10.119/71 × 10.110/78 × 10.108/87 × 10.095/85 =
303/86 × 113/36 × 233/80 × 33.373/28 × 128/29 × 25.033/17 × 1.112/75 × 10.119/71 × 1.685/13 × 10.108/87 × 2.019/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
303/86 × 113/36 × 233/80 × 33.373/28 × 128/29 × 25.033/17 × 1.112/75 × 10.119/71 × 1.685/13 × 10.108/87 × 2.019/17 =
(303 × 113 × 233 × 33.373 × 128 × 25.033 × 1.112 × 10.119 × 1.685 × 10.108 × 2.019) / (86 × 36 × 80 × 28 × 29 × 17 × 75 × 71 × 13 × 87 × 17) =
(3 × 101 × 113 × 233 × 23 × 1.451 × 27 × 25.033 × 23 × 139 × 3 × 3.373 × 5 × 337 × 22 × 7 × 192 × 3 × 673) / (2 × 43 × 22 × 32 × 24 × 5 × 22 × 7 × 29 × 17 × 3 × 52 × 71 × 13 × 3 × 29 × 17) =
(212 × 33 × 5 × 7 × 192 × 23 × 101 × 113 × 139 × 233 × 337 × 673 × 1.451 × 3.373 × 25.033) / (29 × 34 × 53 × 7 × 13 × 172 × 292 × 43 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 7 × 192 × 23 × 101 × 113 × 139 × 233 × 337 × 673 × 1.451 × 3.373 × 25.033; 29 × 34 × 53 × 7 × 13 × 172 × 292 × 43 × 71) = 29 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 5 × 7 × 192 × 23 × 101 × 113 × 139 × 233 × 337 × 673 × 1.451 × 3.373 × 25.033) / (29 × 34 × 53 × 7 × 13 × 172 × 292 × 43 × 71) =
((212 × 33 × 5 × 7 × 192 × 23 × 101 × 113 × 139 × 233 × 337 × 673 × 1.451 × 3.373 × 25.033) : (29 × 33 × 5 × 7)) / ((29 × 34 × 53 × 7 × 13 × 172 × 292 × 43 × 71) : (29 × 33 × 5 × 7)) =
(212 : 29 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 × 23 × 101 × 113 × 139 × 233 × 337 × 673 × 1.451 × 3.373 × 25.033)/(29 : 29 × 34 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 × 292 × 43 × 71) =
(2(12 - 9) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 192 × 23 × 101 × 113 × 139 × 233 × 337 × 673 × 1.451 × 3.373 × 25.033)/(2(9 - 9) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 172 × 292 × 43 × 71) =
(23 × 30 × 1 × 1 × 192 × 23 × 101 × 113 × 139 × 233 × 337 × 673 × 1.451 × 3.373 × 25.033)/(20 × 3 × 52 × 1 × 13 × 172 × 292 × 43 × 71) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 101 × 113 × 139 × 233 × 337 × 673 × 1.451 × 3.373 × 25.033)/(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 172 × 292 × 43 × 71) =
(23 × 192 × 23 × 101 × 113 × 139 × 233 × 337 × 673 × 1.451 × 3.373 × 25.033)/(3 × 52 × 13 × 172 × 292 × 43 × 71) =
(8 × 361 × 23 × 101 × 113 × 139 × 233 × 337 × 673 × 1.451 × 3.373 × 25.033)/(3 × 25 × 13 × 289 × 841 × 43 × 71) =
682.240.004.512.620.760.502.490.506.296/723.477.882.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
682.240.004.512.620.760.502.490.506.296 : 723.477.882.075 = 943.000.499.968.146.535 und der Rest = 397.440.646.171 ⇒
682.240.004.512.620.760.502.490.506.296 = 943.000.499.968.146.535 × 723.477.882.075 + 397.440.646.171 ⇒
682.240.004.512.620.760.502.490.506.296/723.477.882.075 =
(943.000.499.968.146.535 × 723.477.882.075 + 397.440.646.171)/723.477.882.075 =
(943.000.499.968.146.535 × 723.477.882.075)/723.477.882.075 + 397.440.646.171/723.477.882.075 =
943.000.499.968.146.535 + 397.440.646.171/723.477.882.075 =
943.000.499.968.146.535 397.440.646.171/723.477.882.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
943.000.499.968.146.535 + 397.440.646.171/723.477.882.075 =
943.000.499.968.146.535 + 397.440.646.171 : 723.477.882.075 ≈
943.000.499.968.146.535,549347334615 ≈
943.000.499.968.146.535,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
943.000.499.968.146.535,549347334615 =
943.000.499.968.146.535,549347334615 × 100/100 =
(943.000.499.968.146.535,549347334615 × 100)/100 =
94.300.049.996.814.653.554,934733461527/100 ≈
94.300.049.996.814.653.554,934733461527% ≈
94.300.049.996.814.653.554,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 303/86 × 226/72 × - 233/80 × 100.119/84 × 256/58 × 100.132/68 × - 1.112/75 × - 10.119/71 × 10.110/78 × - 10.108/87 × - 10.095/85 = 682.240.004.512.620.760.502.490.506.296/723.477.882.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 303/86 × 226/72 × - 233/80 × 100.119/84 × 256/58 × 100.132/68 × - 1.112/75 × - 10.119/71 × 10.110/78 × - 10.108/87 × - 10.095/85 = 943.000.499.968.146.535 397.440.646.171/723.477.882.075
Als Dezimalzahl:
- 303/86 × 226/72 × - 233/80 × 100.119/84 × 256/58 × 100.132/68 × - 1.112/75 × - 10.119/71 × 10.110/78 × - 10.108/87 × - 10.095/85 ≈ 943.000.499.968.146.535,55
In Prozent:
- 303/86 × 226/72 × - 233/80 × 100.119/84 × 256/58 × 100.132/68 × - 1.112/75 × - 10.119/71 × 10.110/78 × - 10.108/87 × - 10.095/85 ≈ 94.300.049.996.814.653.554,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.