- 303/509 × - 8.223/289 × - 6.288/297 × 10.098/326 × 962.429/1.084 × 594/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 303/509 × - 8.223/289 × - 6.288/297 × 10.098/326 × 962.429/1.084 × 594/310 =
- 303/509 × 8.223/289 × 6.288/297 × 10.098/326 × 962.429/1.084 × 594/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 303/509
303/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (303; 509) = 1
Der Bruch: 8.223/289
8.223/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.223 = 3 × 2.741
289 = 172
ggT (8.223; 289) = 1
Der Bruch: 6.288/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.288 = 24 × 3 × 131
297 = 33 × 11
ggT (6.288; 297) = 3
6.288/297 =
(6.288 : 3)/(297 : 3) =
2.096/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.288/297 =
(24 × 3 × 131)/(33 × 11) =
((24 × 3 × 131) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 131)/(33 : 3 × 11) =
(24 × 1 × 131)/(3(3 - 1) × 11) =
(24 × 1 × 131)/(32 × 11) =
2.096/99
Der Bruch: 10.098/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.098 = 2 × 33 × 11 × 17
326 = 2 × 163
ggT (10.098; 326) = 2
10.098/326 =
(10.098 : 2)/(326 : 2) =
5.049/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.098/326 =
(2 × 33 × 11 × 17)/(2 × 163) =
((2 × 33 × 11 × 17) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11 × 17)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 33 × 11 × 17)/(1 × 163) =
5.049/163
Der Bruch: 962.429/1.084
962.429/1.084 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.429 = 13 × 101 × 733
1.084 = 22 × 271
ggT (962.429; 1.084) = 1
Der Bruch: 594/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
310 = 2 × 5 × 31
ggT (594; 310) = 2
594/310 =
(594 : 2)/(310 : 2) =
297/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/310 =
(2 × 33 × 11)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 33 × 11) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 33 × 11)/(1 × 5 × 31) =
297/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 303/509 × 8.223/289 × 6.288/297 × 10.098/326 × 962.429/1.084 × 594/310 =
- 303/509 × 8.223/289 × 2.096/99 × 5.049/163 × 962.429/1.084 × 297/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 303/509 × 8.223/289 × 2.096/99 × 5.049/163 × 962.429/1.084 × 297/155 =
- (303 × 8.223 × 2.096 × 5.049 × 962.429 × 297) / (509 × 289 × 99 × 163 × 1.084 × 155) =
- (3 × 101 × 3 × 2.741 × 24 × 131 × 33 × 11 × 17 × 13 × 101 × 733 × 33 × 11) / (509 × 172 × 32 × 11 × 163 × 22 × 271 × 5 × 31) =
- (24 × 38 × 112 × 13 × 17 × 1012 × 131 × 733 × 2.741) / (22 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 163 × 271 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 112 × 13 × 17 × 1012 × 131 × 733 × 2.741; 22 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 163 × 271 × 509) = 22 × 32 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 38 × 112 × 13 × 17 × 1012 × 131 × 733 × 2.741) / (22 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 163 × 271 × 509) =
- ((24 × 38 × 112 × 13 × 17 × 1012 × 131 × 733 × 2.741) : (22 × 32 × 11 × 17)) / ((22 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 163 × 271 × 509) : (22 × 32 × 11 × 17)) =
- (24 : 22 × 38 : 32 × 112 : 11 × 13 × 17 : 17 × 1012 × 131 × 733 × 2.741)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 11 : 11 × 172 : 17 × 31 × 163 × 271 × 509) =
- (2(4 - 2) × 3(8 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 1012 × 131 × 733 × 2.741)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 163 × 271 × 509) =
- (22 × 36 × 111 × 13 × 1 × 1012 × 131 × 733 × 2.741)/(20 × 30 × 5 × 1 × 171 × 31 × 163 × 271 × 509) =
- (22 × 36 × 11 × 13 × 1 × 1012 × 131 × 733 × 2.741)/(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 31 × 163 × 271 × 509) =
- (22 × 36 × 11 × 13 × 1012 × 131 × 733 × 2.741)/(5 × 17 × 31 × 163 × 271 × 509) =
- (4 × 729 × 11 × 13 × 10.201 × 131 × 733 × 2.741)/(5 × 17 × 31 × 163 × 271 × 509) =
- 1.119.568.344.775.879.284/59.245.490.195
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.119.568.344.775.879.284 : 59.245.490.195 = - 18.897.106 und der Rest = - 36.539.003.614 ⇒
- 1.119.568.344.775.879.284 = - 18.897.106 × 59.245.490.195 - 36.539.003.614 ⇒
- 1.119.568.344.775.879.284/59.245.490.195 =
( - 18.897.106 × 59.245.490.195 - 36.539.003.614)/59.245.490.195 =
( - 18.897.106 × 59.245.490.195)/59.245.490.195 - 36.539.003.614/59.245.490.195 =
- 18.897.106 - 36.539.003.614/59.245.490.195 =
- 18.897.106 36.539.003.614/59.245.490.195
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.897.106 - 36.539.003.614/59.245.490.195 =
- 18.897.106 - 36.539.003.614 : 59.245.490.195 ≈
- 18.897.106,616738987115 ≈
- 18.897.106,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.897.106,616738987115 =
- 18.897.106,616738987115 × 100/100 =
( - 18.897.106,616738987115 × 100)/100 =
- 1.889.710.661,673898711507/100 ≈
- 1.889.710.661,673898711507% ≈
- 1.889.710.661,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 303/509 × - 8.223/289 × - 6.288/297 × 10.098/326 × 962.429/1.084 × 594/310 = - 1.119.568.344.775.879.284/59.245.490.195
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 303/509 × - 8.223/289 × - 6.288/297 × 10.098/326 × 962.429/1.084 × 594/310 = - 18.897.106 36.539.003.614/59.245.490.195
Als Dezimalzahl:
- 303/509 × - 8.223/289 × - 6.288/297 × 10.098/326 × 962.429/1.084 × 594/310 ≈ - 18.897.106,62
In Prozent:
- 303/509 × - 8.223/289 × - 6.288/297 × 10.098/326 × 962.429/1.084 × 594/310 ≈ - 1.889.710.661,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.