- 302/480 × 8.196/314 × 6.267/287 × - 10.068/298 × 962.391/1.031 × 539/311 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 302/480 × 8.196/314 × 6.267/287 × - 10.068/298 × 962.391/1.031 × 539/311 =
302/480 × 8.196/314 × 6.267/287 × 10.068/298 × 962.391/1.031 × 539/311
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 302/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
480 = 25 × 3 × 5
ggT (302; 480) = 2
302/480 =
(302 : 2)/(480 : 2) =
151/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
302/480 =
(2 × 151)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 151) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 151)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 151)/(24 × 3 × 5) =
151/240
Der Bruch: 8.196/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.196 = 22 × 3 × 683
314 = 2 × 157
ggT (8.196; 314) = 2
8.196/314 =
(8.196 : 2)/(314 : 2) =
4.098/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.196/314 =
(22 × 3 × 683)/(2 × 157) =
((22 × 3 × 683) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 683)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 3 × 683)/(1 × 157) =
(21 × 3 × 683)/(1 × 157) =
(2 × 3 × 683)/(1 × 157) =
4.098/157
Der Bruch: 6.267/287
6.267/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.267 = 3 × 2.089
287 = 7 × 41
ggT (6.267; 287) = 1
Der Bruch: 10.068/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.068 = 22 × 3 × 839
298 = 2 × 149
ggT (10.068; 298) = 2
10.068/298 =
(10.068 : 2)/(298 : 2) =
5.034/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.068/298 =
(22 × 3 × 839)/(2 × 149) =
((22 × 3 × 839) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 839)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 3 × 839)/(1 × 149) =
(21 × 3 × 839)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 839)/(1 × 149) =
5.034/149
Der Bruch: 962.391/1.031
962.391/1.031 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.391 = 3 × 149 × 2.153
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.391; 1.031) = 1
Der Bruch: 539/311
539/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (539; 311) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
302/480 × 8.196/314 × 6.267/287 × 10.068/298 × 962.391/1.031 × 539/311 =
151/240 × 4.098/157 × 6.267/287 × 5.034/149 × 962.391/1.031 × 539/311
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
151/240 × 4.098/157 × 6.267/287 × 5.034/149 × 962.391/1.031 × 539/311 =
(151 × 4.098 × 6.267 × 5.034 × 962.391 × 539) / (240 × 157 × 287 × 149 × 1.031 × 311) =
(151 × 2 × 3 × 683 × 3 × 2.089 × 2 × 3 × 839 × 3 × 149 × 2.153 × 72 × 11) / (24 × 3 × 5 × 157 × 7 × 41 × 149 × 1.031 × 311) =
(22 × 34 × 72 × 11 × 149 × 151 × 683 × 839 × 2.089 × 2.153) / (24 × 3 × 5 × 7 × 41 × 149 × 157 × 311 × 1.031)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 72 × 11 × 149 × 151 × 683 × 839 × 2.089 × 2.153; 24 × 3 × 5 × 7 × 41 × 149 × 157 × 311 × 1.031) = 22 × 3 × 7 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 72 × 11 × 149 × 151 × 683 × 839 × 2.089 × 2.153) / (24 × 3 × 5 × 7 × 41 × 149 × 157 × 311 × 1.031) =
((22 × 34 × 72 × 11 × 149 × 151 × 683 × 839 × 2.089 × 2.153) : (22 × 3 × 7 × 149)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 41 × 149 × 157 × 311 × 1.031) : (22 × 3 × 7 × 149)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 72 : 7 × 11 × 149 : 149 × 151 × 683 × 839 × 2.089 × 2.153)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 41 × 149 : 149 × 157 × 311 × 1.031) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 151 × 683 × 839 × 2.089 × 2.153)/(2(4 - 2) × 1 × 5 × 1 × 41 × 1 × 157 × 311 × 1.031) =
(20 × 33 × 71 × 11 × 1 × 151 × 683 × 839 × 2.089 × 2.153)/(22 × 1 × 5 × 1 × 41 × 1 × 157 × 311 × 1.031) =
(1 × 33 × 7 × 11 × 1 × 151 × 683 × 839 × 2.089 × 2.153)/(22 × 1 × 5 × 1 × 41 × 1 × 157 × 311 × 1.031) =
(33 × 7 × 11 × 151 × 683 × 839 × 2.089 × 2.153)/(22 × 5 × 41 × 157 × 311 × 1.031) =
(27 × 7 × 11 × 151 × 683 × 839 × 2.089 × 2.153)/(4 × 5 × 41 × 157 × 311 × 1.031) =
809.089.510.820.655.141/41.279.322.340
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
809.089.510.820.655.141 : 41.279.322.340 = 19.600.358 und der Rest = 14.959.257.421 ⇒
809.089.510.820.655.141 = 19.600.358 × 41.279.322.340 + 14.959.257.421 ⇒
809.089.510.820.655.141/41.279.322.340 =
(19.600.358 × 41.279.322.340 + 14.959.257.421)/41.279.322.340 =
(19.600.358 × 41.279.322.340)/41.279.322.340 + 14.959.257.421/41.279.322.340 =
19.600.358 + 14.959.257.421/41.279.322.340 =
19.600.358 14.959.257.421/41.279.322.340
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.600.358 + 14.959.257.421/41.279.322.340 =
19.600.358 + 14.959.257.421 : 41.279.322.340 ≈
19.600.358,362391061021 ≈
19.600.358,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.600.358,362391061021 =
19.600.358,362391061021 × 100/100 =
(19.600.358,362391061021 × 100)/100 =
1.960.035.836,23910610205/100 ≈
1.960.035.836,23910610205% ≈
1.960.035.836,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 302/480 × 8.196/314 × 6.267/287 × - 10.068/298 × 962.391/1.031 × 539/311 = 809.089.510.820.655.141/41.279.322.340
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 302/480 × 8.196/314 × 6.267/287 × - 10.068/298 × 962.391/1.031 × 539/311 = 19.600.358 14.959.257.421/41.279.322.340
Als Dezimalzahl:
- 302/480 × 8.196/314 × 6.267/287 × - 10.068/298 × 962.391/1.031 × 539/311 ≈ 19.600.358,36
In Prozent:
- 302/480 × 8.196/314 × 6.267/287 × - 10.068/298 × 962.391/1.031 × 539/311 ≈ 1.960.035.836,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.