- 302/477 × 8.216/298 × - 6.272/291 × - 10.083/317 × - 962.382/1.054 × 551/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 302/477 × 8.216/298 × - 6.272/291 × - 10.083/317 × - 962.382/1.054 × 551/306 =
302/477 × 8.216/298 × 6.272/291 × 10.083/317 × 962.382/1.054 × 551/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 302/477
302/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
477 = 32 × 53
ggT (302; 477) = 1
Der Bruch: 8.216/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.216 = 23 × 13 × 79
298 = 2 × 149
ggT (8.216; 298) = 2
8.216/298 =
(8.216 : 2)/(298 : 2) =
4.108/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.216/298 =
(23 × 13 × 79)/(2 × 149) =
((23 × 13 × 79) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 79)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 13 × 79)/(1 × 149) =
(22 × 13 × 79)/(1 × 149) =
4.108/149
Der Bruch: 6.272/291
6.272/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.272 = 27 × 72
291 = 3 × 97
ggT (6.272; 291) = 1
Der Bruch: 10.083/317
10.083/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.083 = 3 × 3.361
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.083; 317) = 1
Der Bruch: 962.382/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.382 = 2 × 3 × 160.397
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (962.382; 1.054) = 2
962.382/1.054 =
(962.382 : 2)/(1.054 : 2) =
481.191/527
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.382/1.054 =
(2 × 3 × 160.397)/(2 × 17 × 31) =
((2 × 3 × 160.397) : 2)/((2 × 17 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 160.397)/(2 : 2 × 17 × 31) =
(1 × 3 × 160.397)/(1 × 17 × 31) =
481.191/527
Der Bruch: 551/306
551/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
306 = 2 × 32 × 17
ggT (551; 306) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
302/477 × 8.216/298 × 6.272/291 × 10.083/317 × 962.382/1.054 × 551/306 =
302/477 × 4.108/149 × 6.272/291 × 10.083/317 × 481.191/527 × 551/306
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
302/477 × 4.108/149 × 6.272/291 × 10.083/317 × 481.191/527 × 551/306 =
(302 × 4.108 × 6.272 × 10.083 × 481.191 × 551) / (477 × 149 × 291 × 317 × 527 × 306) =
(2 × 151 × 22 × 13 × 79 × 27 × 72 × 3 × 3.361 × 3 × 160.397 × 19 × 29) / (32 × 53 × 149 × 3 × 97 × 317 × 17 × 31 × 2 × 32 × 17) =
(210 × 32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 79 × 151 × 3.361 × 160.397) / (2 × 35 × 172 × 31 × 53 × 97 × 149 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 79 × 151 × 3.361 × 160.397; 2 × 35 × 172 × 31 × 53 × 97 × 149 × 317) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 79 × 151 × 3.361 × 160.397) / (2 × 35 × 172 × 31 × 53 × 97 × 149 × 317) =
((210 × 32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 79 × 151 × 3.361 × 160.397) : (2 × 32)) / ((2 × 35 × 172 × 31 × 53 × 97 × 149 × 317) : (2 × 32)) =
(210 : 2 × 32 : 32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 79 × 151 × 3.361 × 160.397)/(2 : 2 × 35 : 32 × 172 × 31 × 53 × 97 × 149 × 317) =
(2(10 - 1) × 3(2 - 2) × 72 × 13 × 19 × 29 × 79 × 151 × 3.361 × 160.397)/(1 × 3(5 - 2) × 172 × 31 × 53 × 97 × 149 × 317) =
(29 × 30 × 72 × 13 × 19 × 29 × 79 × 151 × 3.361 × 160.397)/(1 × 33 × 172 × 31 × 53 × 97 × 149 × 317) =
(29 × 1 × 72 × 13 × 19 × 29 × 79 × 151 × 3.361 × 160.397)/(1 × 33 × 172 × 31 × 53 × 97 × 149 × 317) =
(29 × 72 × 13 × 19 × 29 × 79 × 151 × 3.361 × 160.397)/(33 × 172 × 31 × 53 × 97 × 149 × 317) =
(512 × 49 × 13 × 19 × 29 × 79 × 151 × 3.361 × 160.397)/(27 × 289 × 31 × 53 × 97 × 149 × 317) =
1.155.659.209.011.530.542.592/58.737.632.166.729
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.155.659.209.011.530.542.592 : 58.737.632.166.729 = 19.674.936 und der Rest = 55.339.596.138.248 ⇒
1.155.659.209.011.530.542.592 = 19.674.936 × 58.737.632.166.729 + 55.339.596.138.248 ⇒
1.155.659.209.011.530.542.592/58.737.632.166.729 =
(19.674.936 × 58.737.632.166.729 + 55.339.596.138.248)/58.737.632.166.729 =
(19.674.936 × 58.737.632.166.729)/58.737.632.166.729 + 55.339.596.138.248/58.737.632.166.729 =
19.674.936 + 55.339.596.138.248/58.737.632.166.729 =
19.674.936 55.339.596.138.248/58.737.632.166.729
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.674.936 + 55.339.596.138.248/58.737.632.166.729 =
19.674.936 + 55.339.596.138.248 : 58.737.632.166.729 ≈
19.674.936,942148910279 ≈
19.674.936,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.674.936,942148910279 =
19.674.936,942148910279 × 100/100 =
(19.674.936,942148910279 × 100)/100 =
1.967.493.694,214891027892/100 ≈
1.967.493.694,214891027892% ≈
1.967.493.694,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 302/477 × 8.216/298 × - 6.272/291 × - 10.083/317 × - 962.382/1.054 × 551/306 = 1.155.659.209.011.530.542.592/58.737.632.166.729
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 302/477 × 8.216/298 × - 6.272/291 × - 10.083/317 × - 962.382/1.054 × 551/306 = 19.674.936 55.339.596.138.248/58.737.632.166.729
Als Dezimalzahl:
- 302/477 × 8.216/298 × - 6.272/291 × - 10.083/317 × - 962.382/1.054 × 551/306 ≈ 19.674.936,94
In Prozent:
- 302/477 × 8.216/298 × - 6.272/291 × - 10.083/317 × - 962.382/1.054 × 551/306 ≈ 1.967.493.694,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.