- 302/440 × - 8.201/271 × 6.226/297 × - 10.027/269 × 962.362/1.047 × - 480/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 302/440 × - 8.201/271 × 6.226/297 × - 10.027/269 × 962.362/1.047 × - 480/270 =
302/440 × 8.201/271 × 6.226/297 × 10.027/269 × 962.362/1.047 × 480/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 302/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
440 = 23 × 5 × 11
ggT (302; 440) = 2
302/440 =
(302 : 2)/(440 : 2) =
151/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
302/440 =
(2 × 151)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 151) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 151)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 151)/(22 × 5 × 11) =
151/220
Der Bruch: 8.201/271
8.201/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.201 = 59 × 139
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.201; 271) = 1
Der Bruch: 6.226/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.226 = 2 × 11 × 283
297 = 33 × 11
ggT (6.226; 297) = 11
6.226/297 =
(6.226 : 11)/(297 : 11) =
566/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.226/297 =
(2 × 11 × 283)/(33 × 11) =
((2 × 11 × 283) : 11)/((33 × 11) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 283)/(33 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 283)/(33 × 1) =
566/27
Der Bruch: 10.027/269
10.027/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.027 = 37 × 271
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.027; 269) = 1
Der Bruch: 962.362/1.047
962.362/1.047 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.362 = 2 × 481.181
1.047 = 3 × 349
ggT (962.362; 1.047) = 1
Der Bruch: 480/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
270 = 2 × 33 × 5
ggT (480; 270) = 2 × 3 × 5 = 30
480/270 =
(480 : 30)/(270 : 30) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/270 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 33 × 5) =
((25 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5) =
(2(5 - 1) × 1 × 1)/(1 × 3(3 - 1) × 1) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 32 × 1) =
16/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
302/440 × 8.201/271 × 6.226/297 × 10.027/269 × 962.362/1.047 × 480/270 =
151/220 × 8.201/271 × 566/27 × 10.027/269 × 962.362/1.047 × 16/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
151/220 × 8.201/271 × 566/27 × 10.027/269 × 962.362/1.047 × 16/9 =
(151 × 8.201 × 566 × 10.027 × 962.362 × 16) / (220 × 271 × 27 × 269 × 1.047 × 9) =
(151 × 59 × 139 × 2 × 283 × 37 × 271 × 2 × 481.181 × 24) / (22 × 5 × 11 × 271 × 33 × 269 × 3 × 349 × 32) =
(26 × 37 × 59 × 139 × 151 × 271 × 283 × 481.181) / (22 × 36 × 5 × 11 × 269 × 271 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 59 × 139 × 151 × 271 × 283 × 481.181; 22 × 36 × 5 × 11 × 269 × 271 × 349) = 22 × 271
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 59 × 139 × 151 × 271 × 283 × 481.181) / (22 × 36 × 5 × 11 × 269 × 271 × 349) =
((26 × 37 × 59 × 139 × 151 × 271 × 283 × 481.181) : (22 × 271)) / ((22 × 36 × 5 × 11 × 269 × 271 × 349) : (22 × 271)) =
(26 : 22 × 37 × 59 × 139 × 151 × 271 : 271 × 283 × 481.181)/(22 : 22 × 36 × 5 × 11 × 269 × 271 : 271 × 349) =
(2(6 - 2) × 37 × 59 × 139 × 151 × 1 × 283 × 481.181)/(2(2 - 2) × 36 × 5 × 11 × 269 × 1 × 349) =
(24 × 37 × 59 × 139 × 151 × 1 × 283 × 481.181)/(20 × 36 × 5 × 11 × 269 × 1 × 349) =
(24 × 37 × 59 × 139 × 151 × 1 × 283 × 481.181)/(1 × 36 × 5 × 11 × 269 × 1 × 349) =
(24 × 37 × 59 × 139 × 151 × 283 × 481.181)/(36 × 5 × 11 × 269 × 349) =
(16 × 37 × 59 × 139 × 151 × 283 × 481.181)/(729 × 5 × 11 × 269 × 349) =
99.829.839.253.953.616/3.764.158.695
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.829.839.253.953.616 : 3.764.158.695 = 26.521.155 und der Rest = 3.059.260.891 ⇒
99.829.839.253.953.616 = 26.521.155 × 3.764.158.695 + 3.059.260.891 ⇒
99.829.839.253.953.616/3.764.158.695 =
(26.521.155 × 3.764.158.695 + 3.059.260.891)/3.764.158.695 =
(26.521.155 × 3.764.158.695)/3.764.158.695 + 3.059.260.891/3.764.158.695 =
26.521.155 + 3.059.260.891/3.764.158.695 =
26.521.155 3.059.260.891/3.764.158.695
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.521.155 + 3.059.260.891/3.764.158.695 =
26.521.155 + 3.059.260.891 : 3.764.158.695 ≈
26.521.155,812734302372 ≈
26.521.155,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.521.155,812734302372 =
26.521.155,812734302372 × 100/100 =
(26.521.155,812734302372 × 100)/100 =
2.652.115.581,273430237245/100 ≈
2.652.115.581,273430237245% ≈
2.652.115.581,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 302/440 × - 8.201/271 × 6.226/297 × - 10.027/269 × 962.362/1.047 × - 480/270 = 99.829.839.253.953.616/3.764.158.695
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 302/440 × - 8.201/271 × 6.226/297 × - 10.027/269 × 962.362/1.047 × - 480/270 = 26.521.155 3.059.260.891/3.764.158.695
Als Dezimalzahl:
- 302/440 × - 8.201/271 × 6.226/297 × - 10.027/269 × 962.362/1.047 × - 480/270 ≈ 26.521.155,81
In Prozent:
- 302/440 × - 8.201/271 × 6.226/297 × - 10.027/269 × 962.362/1.047 × - 480/270 ≈ 2.652.115.581,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.