- 302/193 × - 337/194 × 4.117/206 × - 6.248/185 × - 314/212 × - 312/171 × 332/198 × 192/441 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 302/193 × - 337/194 × 4.117/206 × - 6.248/185 × - 314/212 × - 312/171 × 332/198 × 192/441 =
- 302/193 × 337/194 × 4.117/206 × 6.248/185 × 314/212 × 312/171 × 332/198 × 192/441
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 302/193
302/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (302; 193) = 1
Der Bruch: 337/194
337/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (337; 194) = 1
Der Bruch: 4.117/206
4.117/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.117 = 23 × 179
206 = 2 × 103
ggT (4.117; 206) = 1
Der Bruch: 6.248/185
6.248/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.248 = 23 × 11 × 71
185 = 5 × 37
ggT (6.248; 185) = 1
Der Bruch: 314/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
212 = 22 × 53
ggT (314; 212) = 2
314/212 =
(314 : 2)/(212 : 2) =
157/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/212 =
(2 × 157)/(22 × 53) =
((2 × 157) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 157)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 157)/(21 × 53) =
(1 × 157)/(2 × 53) =
157/106
Der Bruch: 312/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
171 = 32 × 19
ggT (312; 171) = 3
312/171 =
(312 : 3)/(171 : 3) =
104/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/171 =
(23 × 3 × 13)/(32 × 19) =
((23 × 3 × 13) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13)/(32 : 3 × 19) =
(23 × 1 × 13)/(3(2 - 1) × 19) =
(23 × 1 × 13)/(31 × 19) =
(23 × 1 × 13)/(3 × 19) =
104/57
Der Bruch: 332/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
198 = 2 × 32 × 11
ggT (332; 198) = 2
332/198 =
(332 : 2)/(198 : 2) =
166/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/198 =
(22 × 83)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 83)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 83)/(1 × 32 × 11) =
166/99
Der Bruch: 192/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
441 = 32 × 72
ggT (192; 441) = 3
192/441 =
(192 : 3)/(441 : 3) =
64/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/441 =
(26 × 3)/(32 × 72) =
((26 × 3) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(32 : 3 × 72) =
(26 × 1)/(3(2 - 1) × 72) =
(26 × 1)/(31 × 72) =
(26 × 1)/(3 × 72) =
64/147
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 302/193 × 337/194 × 4.117/206 × 6.248/185 × 314/212 × 312/171 × 332/198 × 192/441 =
- 302/193 × 337/194 × 4.117/206 × 6.248/185 × 157/106 × 104/57 × 166/99 × 64/147
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 302/193 × 337/194 × 4.117/206 × 6.248/185 × 157/106 × 104/57 × 166/99 × 64/147 =
- (302 × 337 × 4.117 × 6.248 × 157 × 104 × 166 × 64) / (193 × 194 × 206 × 185 × 106 × 57 × 99 × 147) =
- (2 × 151 × 337 × 23 × 179 × 23 × 11 × 71 × 157 × 23 × 13 × 2 × 83 × 26) / (193 × 2 × 97 × 2 × 103 × 5 × 37 × 2 × 53 × 3 × 19 × 32 × 11 × 3 × 72) =
- (214 × 11 × 13 × 23 × 71 × 83 × 151 × 157 × 179 × 337) / (23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 53 × 97 × 103 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 11 × 13 × 23 × 71 × 83 × 151 × 157 × 179 × 337; 23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 53 × 97 × 103 × 193) = 23 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 11 × 13 × 23 × 71 × 83 × 151 × 157 × 179 × 337) / (23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 53 × 97 × 103 × 193) =
- ((214 × 11 × 13 × 23 × 71 × 83 × 151 × 157 × 179 × 337) : (23 × 11)) / ((23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 53 × 97 × 103 × 193) : (23 × 11)) =
- (214 : 23 × 11 : 11 × 13 × 23 × 71 × 83 × 151 × 157 × 179 × 337)/(23 : 23 × 34 × 5 × 72 × 11 : 11 × 19 × 37 × 53 × 97 × 103 × 193) =
- (2(14 - 3) × 1 × 13 × 23 × 71 × 83 × 151 × 157 × 179 × 337)/(2(3 - 3) × 34 × 5 × 72 × 1 × 19 × 37 × 53 × 97 × 103 × 193) =
- (211 × 1 × 13 × 23 × 71 × 83 × 151 × 157 × 179 × 337)/(20 × 34 × 5 × 72 × 1 × 19 × 37 × 53 × 97 × 103 × 193) =
- (211 × 1 × 13 × 23 × 71 × 83 × 151 × 157 × 179 × 337)/(1 × 34 × 5 × 72 × 1 × 19 × 37 × 53 × 97 × 103 × 193) =
- (211 × 13 × 23 × 71 × 83 × 151 × 157 × 179 × 337)/(34 × 5 × 72 × 19 × 37 × 53 × 97 × 103 × 193) =
- (2.048 × 13 × 23 × 71 × 83 × 151 × 157 × 179 × 337)/(81 × 5 × 49 × 19 × 37 × 53 × 97 × 103 × 193) =
- 5.160.563.344.636.983.296/1.425.767.023.916.865
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.160.563.344.636.983.296 : 1.425.767.023.916.865 = - 3.619 und der Rest = - 712.485.081.848.861 ⇒
- 5.160.563.344.636.983.296 = - 3.619 × 1.425.767.023.916.865 - 712.485.081.848.861 ⇒
- 5.160.563.344.636.983.296/1.425.767.023.916.865 =
( - 3.619 × 1.425.767.023.916.865 - 712.485.081.848.861)/1.425.767.023.916.865 =
( - 3.619 × 1.425.767.023.916.865)/1.425.767.023.916.865 - 712.485.081.848.861/1.425.767.023.916.865 =
- 3.619 - 712.485.081.848.861/1.425.767.023.916.865 =
- 3.619 712.485.081.848.861/1.425.767.023.916.865
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.619 - 712.485.081.848.861/1.425.767.023.916.865 =
- 3.619 - 712.485.081.848.861 : 1.425.767.023.916.865 ≈
- 3.619,49972055034 ≈
- 3.619,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.619,49972055034 =
- 3.619,49972055034 × 100/100 =
( - 3.619,49972055034 × 100)/100 =
- 361.949,972055034035/100 ≈
- 361.949,972055034035% ≈
- 361.949,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 302/193 × - 337/194 × 4.117/206 × - 6.248/185 × - 314/212 × - 312/171 × 332/198 × 192/441 = - 5.160.563.344.636.983.296/1.425.767.023.916.865
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 302/193 × - 337/194 × 4.117/206 × - 6.248/185 × - 314/212 × - 312/171 × 332/198 × 192/441 = - 3.619 712.485.081.848.861/1.425.767.023.916.865
Als Dezimalzahl:
- 302/193 × - 337/194 × 4.117/206 × - 6.248/185 × - 314/212 × - 312/171 × 332/198 × 192/441 ≈ - 3.619,5
In Prozent:
- 302/193 × - 337/194 × 4.117/206 × - 6.248/185 × - 314/212 × - 312/171 × 332/198 × 192/441 ≈ - 361.949,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.