- 301/516 × 8.213/304 × - 6.285/285 × - 10.101/317 × 962.408/1.080 × 577/289 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 301/516 × 8.213/304 × - 6.285/285 × - 10.101/317 × 962.408/1.080 × 577/289 =
- 301/516 × 8.213/304 × 6.285/285 × 10.101/317 × 962.408/1.080 × 577/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 301/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
516 = 22 × 3 × 43
ggT (301; 516) = 43
301/516 =
(301 : 43)/(516 : 43) =
7/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
301/516 =
(7 × 43)/(22 × 3 × 43) =
((7 × 43) : 43)/((22 × 3 × 43) : 43) =
(7 × 43 : 43)/(22 × 3 × 43 : 43) =
(7 × 1)/(22 × 3 × 1) =
7/12
Der Bruch: 8.213/304
8.213/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.213 = 43 × 191
304 = 24 × 19
ggT (8.213; 304) = 1
Der Bruch: 6.285/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.285 = 3 × 5 × 419
285 = 3 × 5 × 19
ggT (6.285; 285) = 3 × 5 = 15
6.285/285 =
(6.285 : 15)/(285 : 15) =
419/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.285/285 =
(3 × 5 × 419)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 5 × 419) : (3 × 5))/((3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 419)/(3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 419)/(1 × 1 × 19) =
419/19
Der Bruch: 10.101/317
10.101/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.101 = 3 × 7 × 13 × 37
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.101; 317) = 1
Der Bruch: 962.408/1.080
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.408 = 23 × 59 × 2.039
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (962.408; 1.080) = 23 = 8
962.408/1.080 =
(962.408 : 8)/(1.080 : 8) =
120.301/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.408/1.080 =
(23 × 59 × 2.039)/(23 × 33 × 5) =
((23 × 59 × 2.039) : 23)/((23 × 33 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 59 × 2.039)/(23 : 23 × 33 × 5) =
(2(3 - 3) × 59 × 2.039)/(2(3 - 3) × 33 × 5) =
(20 × 59 × 2.039)/(20 × 33 × 5) =
(1 × 59 × 2.039)/(1 × 33 × 5) =
120.301/135
Der Bruch: 577/289
577/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (577; 289) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 301/516 × 8.213/304 × 6.285/285 × 10.101/317 × 962.408/1.080 × 577/289 =
- 7/12 × 8.213/304 × 419/19 × 10.101/317 × 120.301/135 × 577/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 7/12 × 8.213/304 × 419/19 × 10.101/317 × 120.301/135 × 577/289 =
- (7 × 8.213 × 419 × 10.101 × 120.301 × 577) / (12 × 304 × 19 × 317 × 135 × 289) =
- (7 × 43 × 191 × 419 × 3 × 7 × 13 × 37 × 59 × 2.039 × 577) / (22 × 3 × 24 × 19 × 19 × 317 × 33 × 5 × 172) =
- (3 × 72 × 13 × 37 × 43 × 59 × 191 × 419 × 577 × 2.039) / (26 × 34 × 5 × 172 × 192 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 72 × 13 × 37 × 43 × 59 × 191 × 419 × 577 × 2.039; 26 × 34 × 5 × 172 × 192 × 317) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 72 × 13 × 37 × 43 × 59 × 191 × 419 × 577 × 2.039) / (26 × 34 × 5 × 172 × 192 × 317) =
- ((3 × 72 × 13 × 37 × 43 × 59 × 191 × 419 × 577 × 2.039) : 3) / ((26 × 34 × 5 × 172 × 192 × 317) : 3) =
- (3 : 3 × 72 × 13 × 37 × 43 × 59 × 191 × 419 × 577 × 2.039)/(26 × 34 : 3 × 5 × 172 × 192 × 317) =
- (1 × 72 × 13 × 37 × 43 × 59 × 191 × 419 × 577 × 2.039)/(26 × 3(4 - 1) × 5 × 172 × 192 × 317) =
- (1 × 72 × 13 × 37 × 43 × 59 × 191 × 419 × 577 × 2.039)/(26 × 33 × 5 × 172 × 192 × 317) =
- (72 × 13 × 37 × 43 × 59 × 191 × 419 × 577 × 2.039)/(26 × 33 × 5 × 172 × 192 × 317) =
- (49 × 13 × 37 × 43 × 59 × 191 × 419 × 577 × 2.039)/(64 × 27 × 5 × 289 × 361 × 317) =
- 5.629.917.784.711.376.611/285.744.611.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.629.917.784.711.376.611 : 285.744.611.520 = - 19.702.621 und der Rest = - 1.140.582.691 ⇒
- 5.629.917.784.711.376.611 = - 19.702.621 × 285.744.611.520 - 1.140.582.691 ⇒
- 5.629.917.784.711.376.611/285.744.611.520 =
( - 19.702.621 × 285.744.611.520 - 1.140.582.691)/285.744.611.520 =
( - 19.702.621 × 285.744.611.520)/285.744.611.520 - 1.140.582.691/285.744.611.520 =
- 19.702.621 - 1.140.582.691/285.744.611.520 =
- 19.702.621 1.140.582.691/285.744.611.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.702.621 - 1.140.582.691/285.744.611.520 =
- 19.702.621 - 1.140.582.691 : 285.744.611.520 ≈
- 19.702.621,003991615747 ≈
- 19.702.621
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.702.621,003991615747 =
- 19.702.621,003991615747 × 100/100 =
( - 19.702.621,003991615747 × 100)/100 =
- 1.970.262.100,399161574713/100 ≈
- 1.970.262.100,399161574713% ≈
- 1.970.262.100,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 301/516 × 8.213/304 × - 6.285/285 × - 10.101/317 × 962.408/1.080 × 577/289 = - 5.629.917.784.711.376.611/285.744.611.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 301/516 × 8.213/304 × - 6.285/285 × - 10.101/317 × 962.408/1.080 × 577/289 = - 19.702.621 1.140.582.691/285.744.611.520
Als Dezimalzahl:
- 301/516 × 8.213/304 × - 6.285/285 × - 10.101/317 × 962.408/1.080 × 577/289 ≈ - 19.702.621
In Prozent:
- 301/516 × 8.213/304 × - 6.285/285 × - 10.101/317 × 962.408/1.080 × 577/289 ≈ - 1.970.262.100,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.