- 301/222 × 220/318 × 197/309 × 189/327 × 207/334 × - 213/410 × - 193/449 × - 176/555 × - 200/812 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 301/222 × 220/318 × 197/309 × 189/327 × 207/334 × - 213/410 × - 193/449 × - 176/555 × - 200/812 =
- 301/222 × 220/318 × 197/309 × 189/327 × 207/334 × 213/410 × 193/449 × 176/555 × 200/812
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 301/222
301/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
222 = 2 × 3 × 37
ggT (301; 222) = 1
Der Bruch: 220/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
318 = 2 × 3 × 53
ggT (220; 318) = 2
220/318 =
(220 : 2)/(318 : 2) =
110/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/318 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 3 × 53) =
110/159
Der Bruch: 197/309
197/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (197; 309) = 1
Der Bruch: 189/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
327 = 3 × 109
ggT (189; 327) = 3
189/327 =
(189 : 3)/(327 : 3) =
63/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/327 =
(33 × 7)/(3 × 109) =
((33 × 7) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 109) =
(3(3 - 1) × 7)/(1 × 109) =
(32 × 7)/(1 × 109) =
63/109
Der Bruch: 207/334
207/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
334 = 2 × 167
ggT (207; 334) = 1
Der Bruch: 213/410
213/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
410 = 2 × 5 × 41
ggT (213; 410) = 1
Der Bruch: 193/449
193/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (193; 449) = 1
Der Bruch: 176/555
176/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
555 = 3 × 5 × 37
ggT (176; 555) = 1
Der Bruch: 200/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
812 = 22 × 7 × 29
ggT (200; 812) = 22 = 4
200/812 =
(200 : 4)/(812 : 4) =
50/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/812 =
(23 × 52)/(22 × 7 × 29) =
((23 × 52) : 22)/((22 × 7 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 52)/(22 : 22 × 7 × 29) =
(2(3 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 7 × 29) =
(21 × 52)/(20 × 7 × 29) =
(2 × 52)/(1 × 7 × 29) =
50/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 301/222 × 220/318 × 197/309 × 189/327 × 207/334 × 213/410 × 193/449 × 176/555 × 200/812 =
- 301/222 × 110/159 × 197/309 × 63/109 × 207/334 × 213/410 × 193/449 × 176/555 × 50/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 301/222 × 110/159 × 197/309 × 63/109 × 207/334 × 213/410 × 193/449 × 176/555 × 50/203 =
- (301 × 110 × 197 × 63 × 207 × 213 × 193 × 176 × 50) / (222 × 159 × 309 × 109 × 334 × 410 × 449 × 555 × 203) =
- (7 × 43 × 2 × 5 × 11 × 197 × 32 × 7 × 32 × 23 × 3 × 71 × 193 × 24 × 11 × 2 × 52) / (2 × 3 × 37 × 3 × 53 × 3 × 103 × 109 × 2 × 167 × 2 × 5 × 41 × 449 × 3 × 5 × 37 × 7 × 29) =
- (26 × 35 × 53 × 72 × 112 × 23 × 43 × 71 × 193 × 197) / (23 × 34 × 52 × 7 × 29 × 372 × 41 × 53 × 103 × 109 × 167 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 53 × 72 × 112 × 23 × 43 × 71 × 193 × 197; 23 × 34 × 52 × 7 × 29 × 372 × 41 × 53 × 103 × 109 × 167 × 449) = 23 × 34 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 53 × 72 × 112 × 23 × 43 × 71 × 193 × 197) / (23 × 34 × 52 × 7 × 29 × 372 × 41 × 53 × 103 × 109 × 167 × 449) =
- ((26 × 35 × 53 × 72 × 112 × 23 × 43 × 71 × 193 × 197) : (23 × 34 × 52 × 7)) / ((23 × 34 × 52 × 7 × 29 × 372 × 41 × 53 × 103 × 109 × 167 × 449) : (23 × 34 × 52 × 7)) =
- (26 : 23 × 35 : 34 × 53 : 52 × 72 : 7 × 112 × 23 × 43 × 71 × 193 × 197)/(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 29 × 372 × 41 × 53 × 103 × 109 × 167 × 449) =
- (2(6 - 3) × 3(5 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 23 × 43 × 71 × 193 × 197)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 29 × 372 × 41 × 53 × 103 × 109 × 167 × 449) =
- (23 × 31 × 51 × 71 × 112 × 23 × 43 × 71 × 193 × 197)/(20 × 30 × 50 × 1 × 29 × 372 × 41 × 53 × 103 × 109 × 167 × 449) =
- (23 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23 × 43 × 71 × 193 × 197)/(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 372 × 41 × 53 × 103 × 109 × 167 × 449) =
- (23 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23 × 43 × 71 × 193 × 197)/(29 × 372 × 41 × 53 × 103 × 109 × 167 × 449) =
- (8 × 3 × 5 × 7 × 121 × 23 × 43 × 71 × 193 × 197)/(29 × 1.369 × 41 × 53 × 103 × 109 × 167 × 449) =
- 271.358.126.322.360/72.625.261.164.790.493
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 271.358.126.322.360/72.625.261.164.790.493 =
- 271.358.126.322.360 : 72.625.261.164.790.493 ≈
- 0,003736415153 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003736415153 =
- 0,003736415153 × 100/100 =
( - 0,003736415153 × 100)/100 =
- 0,373641515322/100 ≈
- 0,373641515322% ≈
- 0,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 301/222 × 220/318 × 197/309 × 189/327 × 207/334 × - 213/410 × - 193/449 × - 176/555 × - 200/812 = - 271.358.126.322.360/72.625.261.164.790.493
Als Dezimalzahl:
- 301/222 × 220/318 × 197/309 × 189/327 × 207/334 × - 213/410 × - 193/449 × - 176/555 × - 200/812 ≈ 0
In Prozent:
- 301/222 × 220/318 × 197/309 × 189/327 × 207/334 × - 213/410 × - 193/449 × - 176/555 × - 200/812 ≈ - 0,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.