- 301/187 × - 359/200 × 4.129/195 × 6.252/207 × 329/227 × - 299/182 × 326/190 × 221/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 301/187 × - 359/200 × 4.129/195 × 6.252/207 × 329/227 × - 299/182 × 326/190 × 221/470 =
- 301/187 × 359/200 × 4.129/195 × 6.252/207 × 329/227 × 299/182 × 326/190 × 221/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 301/187
301/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
187 = 11 × 17
ggT (301; 187) = 1
Der Bruch: 359/200
359/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (359; 200) = 1
Der Bruch: 4.129/195
4.129/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.129 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (4.129; 195) = 1
Der Bruch: 6.252/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.252 = 22 × 3 × 521
207 = 32 × 23
ggT (6.252; 207) = 3
6.252/207 =
(6.252 : 3)/(207 : 3) =
2.084/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.252/207 =
(22 × 3 × 521)/(32 × 23) =
((22 × 3 × 521) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 521)/(32 : 3 × 23) =
(22 × 1 × 521)/(3(2 - 1) × 23) =
(22 × 1 × 521)/(31 × 23) =
(22 × 1 × 521)/(3 × 23) =
2.084/69
Der Bruch: 329/227
329/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (329; 227) = 1
Der Bruch: 299/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
182 = 2 × 7 × 13
ggT (299; 182) = 13
299/182 =
(299 : 13)/(182 : 13) =
23/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
299/182 =
(13 × 23)/(2 × 7 × 13) =
((13 × 23) : 13)/((2 × 7 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 23)/(2 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 23)/(2 × 7 × 1) =
23/14
Der Bruch: 326/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
190 = 2 × 5 × 19
ggT (326; 190) = 2
326/190 =
(326 : 2)/(190 : 2) =
163/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/190 =
(2 × 163)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 163)/(1 × 5 × 19) =
163/95
Der Bruch: 221/470
221/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
470 = 2 × 5 × 47
ggT (221; 470) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 301/187 × 359/200 × 4.129/195 × 6.252/207 × 329/227 × 299/182 × 326/190 × 221/470 =
- 301/187 × 359/200 × 4.129/195 × 2.084/69 × 329/227 × 23/14 × 163/95 × 221/470
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 301/187 × 359/200 × 4.129/195 × 2.084/69 × 329/227 × 23/14 × 163/95 × 221/470 =
- (301 × 359 × 4.129 × 2.084 × 329 × 23 × 163 × 221) / (187 × 200 × 195 × 69 × 227 × 14 × 95 × 470) =
- (7 × 43 × 359 × 4.129 × 22 × 521 × 7 × 47 × 23 × 163 × 13 × 17) / (11 × 17 × 23 × 52 × 3 × 5 × 13 × 3 × 23 × 227 × 2 × 7 × 5 × 19 × 2 × 5 × 47) =
- (22 × 72 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 163 × 359 × 521 × 4.129) / (25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 72 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 163 × 359 × 521 × 4.129; 25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 227) = 22 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 72 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 163 × 359 × 521 × 4.129) / (25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 227) =
- ((22 × 72 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 163 × 359 × 521 × 4.129) : (22 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47)) / ((25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 227) : (22 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47)) =
- (22 : 22 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 43 × 47 : 47 × 163 × 359 × 521 × 4.129)/(25 : 22 × 32 × 55 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 47 : 47 × 227) =
- (2(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 43 × 1 × 163 × 359 × 521 × 4.129)/(2(5 - 2) × 32 × 55 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 227) =
- (20 × 71 × 1 × 1 × 1 × 43 × 1 × 163 × 359 × 521 × 4.129)/(23 × 32 × 55 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 227) =
- (1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 43 × 1 × 163 × 359 × 521 × 4.129)/(23 × 32 × 55 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 227) =
- (7 × 43 × 163 × 359 × 521 × 4.129)/(23 × 32 × 55 × 11 × 19 × 227) =
- (7 × 43 × 163 × 359 × 521 × 4.129)/(8 × 9 × 3.125 × 11 × 19 × 227) =
- 37.890.571.412.953/10.674.675.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.890.571.412.953 : 10.674.675.000 = - 3.549 und der Rest = - 6.149.837.953 ⇒
- 37.890.571.412.953 = - 3.549 × 10.674.675.000 - 6.149.837.953 ⇒
- 37.890.571.412.953/10.674.675.000 =
( - 3.549 × 10.674.675.000 - 6.149.837.953)/10.674.675.000 =
( - 3.549 × 10.674.675.000)/10.674.675.000 - 6.149.837.953/10.674.675.000 =
- 3.549 - 6.149.837.953/10.674.675.000 =
- 3.549 6.149.837.953/10.674.675.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.549 - 6.149.837.953/10.674.675.000 =
- 3.549 - 6.149.837.953 : 10.674.675.000 ≈
- 3.549,576114771925 ≈
- 3.549,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.549,576114771925 =
- 3.549,576114771925 × 100/100 =
( - 3.549,576114771925 × 100)/100 =
- 354.957,611477192514/100 =
- 354.957,611477192514% ≈
- 354.957,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 301/187 × - 359/200 × 4.129/195 × 6.252/207 × 329/227 × - 299/182 × 326/190 × 221/470 = - 37.890.571.412.953/10.674.675.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 301/187 × - 359/200 × 4.129/195 × 6.252/207 × 329/227 × - 299/182 × 326/190 × 221/470 = - 3.549 6.149.837.953/10.674.675.000
Als Dezimalzahl:
- 301/187 × - 359/200 × 4.129/195 × 6.252/207 × 329/227 × - 299/182 × 326/190 × 221/470 ≈ - 3.549,58
In Prozent:
- 301/187 × - 359/200 × 4.129/195 × 6.252/207 × 329/227 × - 299/182 × 326/190 × 221/470 ≈ - 354.957,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.