- 301/100 × - 288/117 × - 343/129 × 100.167/129 × - 332/119 × - 100.159/123 × 1.158/126 × - 10.165/98 × - 10.170/109 × 10.166/103 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 301/100 × - 288/117 × - 343/129 × 100.167/129 × - 332/119 × - 100.159/123 × 1.158/126 × - 10.165/98 × - 10.170/109 × 10.166/103 =
- 301/100 × 288/117 × 343/129 × 100.167/129 × 332/119 × 100.159/123 × 1.158/126 × 10.165/98 × 10.170/109 × 10.166/103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 301/100
301/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
100 = 22 × 52
ggT (301; 100) = 1
Der Bruch: 288/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
117 = 32 × 13
ggT (288; 117) = 32 = 9
288/117 =
(288 : 9)/(117 : 9) =
32/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/117 =
(25 × 32)/(32 × 13) =
((25 × 32) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(25 × 32 : 32)/(32 : 32 × 13) =
(25 × 3(2 - 2))/(3(2 - 2) × 13) =
(25 × 30)/(30 × 13) =
(25 × 1)/(1 × 13) =
32/13
Der Bruch: 343/129
343/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
129 = 3 × 43
ggT (343; 129) = 1
Der Bruch: 100.167/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.167 = 3 × 173 × 193
129 = 3 × 43
ggT (100.167; 129) = 3
100.167/129 =
(100.167 : 3)/(129 : 3) =
33.389/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.167/129 =
(3 × 173 × 193)/(3 × 43) =
((3 × 173 × 193) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 173 × 193)/(3 : 3 × 43) =
(1 × 173 × 193)/(1 × 43) =
33.389/43
Der Bruch: 332/119
332/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
119 = 7 × 17
ggT (332; 119) = 1
Der Bruch: 100.159/123
100.159/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.159 = 37 × 2.707
123 = 3 × 41
ggT (100.159; 123) = 1
Der Bruch: 1.158/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.158 = 2 × 3 × 193
126 = 2 × 32 × 7
ggT (1.158; 126) = 2 × 3 = 6
1.158/126 =
(1.158 : 6)/(126 : 6) =
193/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.158/126 =
(2 × 3 × 193)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 193) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 193)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 193)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 193)/(1 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 193)/(1 × 3 × 7) =
193/21
Der Bruch: 10.165/98
10.165/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.165 = 5 × 19 × 107
98 = 2 × 72
ggT (10.165; 98) = 1
Der Bruch: 10.170/109
10.170/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.170; 109) = 1
Der Bruch: 10.166/103
10.166/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.166; 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 301/100 × 288/117 × 343/129 × 100.167/129 × 332/119 × 100.159/123 × 1.158/126 × 10.165/98 × 10.170/109 × 10.166/103 =
- 301/100 × 32/13 × 343/129 × 33.389/43 × 332/119 × 100.159/123 × 193/21 × 10.165/98 × 10.170/109 × 10.166/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 301/100 × 32/13 × 343/129 × 33.389/43 × 332/119 × 100.159/123 × 193/21 × 10.165/98 × 10.170/109 × 10.166/103 =
- (301 × 32 × 343 × 33.389 × 332 × 100.159 × 193 × 10.165 × 10.170 × 10.166) / (100 × 13 × 129 × 43 × 119 × 123 × 21 × 98 × 109 × 103) =
- (7 × 43 × 25 × 73 × 173 × 193 × 22 × 83 × 37 × 2.707 × 193 × 5 × 19 × 107 × 2 × 32 × 5 × 113 × 2 × 13 × 17 × 23) / (22 × 52 × 13 × 3 × 43 × 43 × 7 × 17 × 3 × 41 × 3 × 7 × 2 × 72 × 109 × 103) =
- (29 × 32 × 52 × 74 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 173 × 1932 × 2.707) / (23 × 33 × 52 × 74 × 13 × 17 × 41 × 432 × 103 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 74 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 173 × 1932 × 2.707; 23 × 33 × 52 × 74 × 13 × 17 × 41 × 432 × 103 × 109) = 23 × 32 × 52 × 74 × 13 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 52 × 74 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 173 × 1932 × 2.707) / (23 × 33 × 52 × 74 × 13 × 17 × 41 × 432 × 103 × 109) =
- ((29 × 32 × 52 × 74 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 173 × 1932 × 2.707) : (23 × 32 × 52 × 74 × 13 × 17 × 43)) / ((23 × 33 × 52 × 74 × 13 × 17 × 41 × 432 × 103 × 109) : (23 × 32 × 52 × 74 × 13 × 17 × 43)) =
- (29 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 : 74 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 37 × 43 : 43 × 83 × 107 × 113 × 173 × 1932 × 2.707)/(23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 74 : 74 × 13 : 13 × 17 : 17 × 41 × 432 : 43 × 103 × 109) =
- (2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(4 - 4) × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1 × 83 × 107 × 113 × 173 × 1932 × 2.707)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(4 - 4) × 1 × 1 × 41 × 43(2 - 1) × 103 × 109) =
- (26 × 30 × 50 × 70 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1 × 83 × 107 × 113 × 173 × 1932 × 2.707)/(20 × 3 × 50 × 70 × 1 × 1 × 41 × 431 × 103 × 109) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1 × 83 × 107 × 113 × 173 × 1932 × 2.707)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 103 × 109) =
- (26 × 19 × 23 × 37 × 83 × 107 × 113 × 173 × 1932 × 2.707)/(3 × 41 × 43 × 103 × 109) =
- (64 × 19 × 23 × 37 × 83 × 107 × 113 × 173 × 37.249 × 2.707)/(3 × 41 × 43 × 103 × 109) =
- 18.115.587.601.621.752.615.872/59.379.603
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.115.587.601.621.752.615.872 : 59.379.603 = - 305.080.982.128.185 und der Rest = - 32.205.317 ⇒
- 18.115.587.601.621.752.615.872 = - 305.080.982.128.185 × 59.379.603 - 32.205.317 ⇒
- 18.115.587.601.621.752.615.872/59.379.603 =
( - 305.080.982.128.185 × 59.379.603 - 32.205.317)/59.379.603 =
( - 305.080.982.128.185 × 59.379.603)/59.379.603 - 32.205.317/59.379.603 =
- 305.080.982.128.185 - 32.205.317/59.379.603 =
- 305.080.982.128.185 32.205.317/59.379.603
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 305.080.982.128.185 - 32.205.317/59.379.603 =
- 305.080.982.128.185 - 32.205.317 : 59.379.603 ≈
- 305.080.982.128.185,542363292661 ≈
- 305.080.982.128.185,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 305.080.982.128.185,542363292661 =
- 305.080.982.128.185,542363292661 × 100/100 =
( - 305.080.982.128.185,542363292661 × 100)/100 =
- 30.508.098.212.818.554,236329266129/100 ≈
- 30.508.098.212.818.554,236329266129% ≈
- 30.508.098.212.818.554,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 301/100 × - 288/117 × - 343/129 × 100.167/129 × - 332/119 × - 100.159/123 × 1.158/126 × - 10.165/98 × - 10.170/109 × 10.166/103 = - 18.115.587.601.621.752.615.872/59.379.603
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 301/100 × - 288/117 × - 343/129 × 100.167/129 × - 332/119 × - 100.159/123 × 1.158/126 × - 10.165/98 × - 10.170/109 × 10.166/103 = - 305.080.982.128.185 32.205.317/59.379.603
Als Dezimalzahl:
- 301/100 × - 288/117 × - 343/129 × 100.167/129 × - 332/119 × - 100.159/123 × 1.158/126 × - 10.165/98 × - 10.170/109 × 10.166/103 ≈ - 305.080.982.128.185,54
In Prozent:
- 301/100 × - 288/117 × - 343/129 × 100.167/129 × - 332/119 × - 100.159/123 × 1.158/126 × - 10.165/98 × - 10.170/109 × 10.166/103 ≈ - 30.508.098.212.818.554,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.