- 300/488 × - 8.189/305 × - 6.256/300 × - 10.053/295 × 962.401/1.040 × 536/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 300/488 × - 8.189/305 × - 6.256/300 × - 10.053/295 × 962.401/1.040 × 536/307 =
300/488 × 8.189/305 × 6.256/300 × 10.053/295 × 962.401/1.040 × 536/307
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 300/488 × 6.256/300 = 6.256/488
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
300/488 × 8.189/305 × 6.256/300 × 10.053/295 × 962.401/1.040 × 536/307 =
6.256/488 × 8.189/305 × 10.053/295 × 962.401/1.040 × 536/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.256/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.256 = 24 × 17 × 23
488 = 23 × 61
ggT (6.256; 488) = 23 = 8
6.256/488 =
(6.256 : 8)/(488 : 8) =
782/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
6.256/488 =
(24 × 17 × 23)/(23 × 61) =
((24 × 17 × 23) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(24 : 23 × 17 × 23)/(23 : 23 × 61) =
(2(4 - 3) × 17 × 23)/(2(3 - 3) × 61) =
(21 × 17 × 23)/(20 × 61) =
(2 × 17 × 23)/(1 × 61) =
782/61
Der Bruch: 8.189/305
8.189/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.189 = 19 × 431
305 = 5 × 61
ggT (8.189; 305) = 1
Der Bruch: 10.053/295
10.053/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.053 = 32 × 1.117
295 = 5 × 59
ggT (10.053; 295) = 1
Der Bruch: 962.401/1.040
962.401/1.040 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.401 = 11 × 87.491
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (962.401; 1.040) = 1
Der Bruch: 536/307
536/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (536; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
6.256/488 × 8.189/305 × 10.053/295 × 962.401/1.040 × 536/307 =
782/61 × 8.189/305 × 10.053/295 × 962.401/1.040 × 536/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
782/61 × 8.189/305 × 10.053/295 × 962.401/1.040 × 536/307 =
(782 × 8.189 × 10.053 × 962.401 × 536) / (61 × 305 × 295 × 1.040 × 307) =
(2 × 17 × 23 × 19 × 431 × 32 × 1.117 × 11 × 87.491 × 23 × 67) / (61 × 5 × 61 × 5 × 59 × 24 × 5 × 13 × 307) =
(24 × 32 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 431 × 1.117 × 87.491) / (24 × 53 × 13 × 59 × 612 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 431 × 1.117 × 87.491; 24 × 53 × 13 × 59 × 612 × 307) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 431 × 1.117 × 87.491) / (24 × 53 × 13 × 59 × 612 × 307) =
((24 × 32 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 431 × 1.117 × 87.491) : 24) / ((24 × 53 × 13 × 59 × 612 × 307) : 24) =
(24 : 24 × 32 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 431 × 1.117 × 87.491)/(24 : 24 × 53 × 13 × 59 × 612 × 307) =
(2(4 - 4) × 32 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 431 × 1.117 × 87.491)/(2(4 - 4) × 53 × 13 × 59 × 612 × 307) =
(20 × 32 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 431 × 1.117 × 87.491)/(20 × 53 × 13 × 59 × 612 × 307) =
(1 × 32 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 431 × 1.117 × 87.491)/(1 × 53 × 13 × 59 × 612 × 307) =
(32 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 431 × 1.117 × 87.491)/(53 × 13 × 59 × 612 × 307) =
(9 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 431 × 1.117 × 87.491)/(125 × 13 × 59 × 3.721 × 307) =
2.075.554.680.513.350.949/109.522.518.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.075.554.680.513.350.949 : 109.522.518.625 = 18.950.940 und der Rest = 1.402.093.449 ⇒
2.075.554.680.513.350.949 = 18.950.940 × 109.522.518.625 + 1.402.093.449 ⇒
2.075.554.680.513.350.949/109.522.518.625 =
(18.950.940 × 109.522.518.625 + 1.402.093.449)/109.522.518.625 =
(18.950.940 × 109.522.518.625)/109.522.518.625 + 1.402.093.449/109.522.518.625 =
18.950.940 + 1.402.093.449/109.522.518.625 =
18.950.940 1.402.093.449/109.522.518.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.950.940 + 1.402.093.449/109.522.518.625 =
18.950.940 + 1.402.093.449 : 109.522.518.625 ≈
18.950.940,012801873684 ≈
18.950.940,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.950.940,012801873684 =
18.950.940,012801873684 × 100/100 =
(18.950.940,012801873684 × 100)/100 =
1.895.094.001,280187368408/100 ≈
1.895.094.001,280187368408% ≈
1.895.094.001,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 300/488 × - 8.189/305 × - 6.256/300 × - 10.053/295 × 962.401/1.040 × 536/307 = 2.075.554.680.513.350.949/109.522.518.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 300/488 × - 8.189/305 × - 6.256/300 × - 10.053/295 × 962.401/1.040 × 536/307 = 18.950.940 1.402.093.449/109.522.518.625
Als Dezimalzahl:
- 300/488 × - 8.189/305 × - 6.256/300 × - 10.053/295 × 962.401/1.040 × 536/307 ≈ 18.950.940,01
In Prozent:
- 300/488 × - 8.189/305 × - 6.256/300 × - 10.053/295 × 962.401/1.040 × 536/307 ≈ 1.895.094.001,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.