- 300/447 × - 8.200/273 × 6.224/305 × 10.024/271 × - 962.358/1.037 × 476/269 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 300/447 × - 8.200/273 × 6.224/305 × 10.024/271 × - 962.358/1.037 × 476/269 =
- 300/447 × 8.200/273 × 6.224/305 × 10.024/271 × 962.358/1.037 × 476/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 300/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
447 = 3 × 149
ggT (300; 447) = 3
300/447 =
(300 : 3)/(447 : 3) =
100/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
300/447 =
(22 × 3 × 52)/(3 × 149) =
((22 × 3 × 52) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 52)/(3 : 3 × 149) =
(22 × 1 × 52)/(1 × 149) =
100/149
Der Bruch: 8.200/273
8.200/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.200 = 23 × 52 × 41
273 = 3 × 7 × 13
ggT (8.200; 273) = 1
Der Bruch: 6.224/305
6.224/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.224 = 24 × 389
305 = 5 × 61
ggT (6.224; 305) = 1
Der Bruch: 10.024/271
10.024/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.024 = 23 × 7 × 179
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.024; 271) = 1
Der Bruch: 962.358/1.037
962.358/1.037 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.358 = 2 × 3 × 107 × 1.499
1.037 = 17 × 61
ggT (962.358; 1.037) = 1
Der Bruch: 476/269
476/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (476; 269) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 300/447 × 8.200/273 × 6.224/305 × 10.024/271 × 962.358/1.037 × 476/269 =
- 100/149 × 8.200/273 × 6.224/305 × 10.024/271 × 962.358/1.037 × 476/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 100/149 × 8.200/273 × 6.224/305 × 10.024/271 × 962.358/1.037 × 476/269 =
- (100 × 8.200 × 6.224 × 10.024 × 962.358 × 476) / (149 × 273 × 305 × 271 × 1.037 × 269) =
- (22 × 52 × 23 × 52 × 41 × 24 × 389 × 23 × 7 × 179 × 2 × 3 × 107 × 1.499 × 22 × 7 × 17) / (149 × 3 × 7 × 13 × 5 × 61 × 271 × 17 × 61 × 269) =
- (215 × 3 × 54 × 72 × 17 × 41 × 107 × 179 × 389 × 1.499) / (3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 612 × 149 × 269 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 54 × 72 × 17 × 41 × 107 × 179 × 389 × 1.499; 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 612 × 149 × 269 × 271) = 3 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 3 × 54 × 72 × 17 × 41 × 107 × 179 × 389 × 1.499) / (3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 612 × 149 × 269 × 271) =
- ((215 × 3 × 54 × 72 × 17 × 41 × 107 × 179 × 389 × 1.499) : (3 × 5 × 7 × 17)) / ((3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 612 × 149 × 269 × 271) : (3 × 5 × 7 × 17)) =
- (215 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 : 7 × 17 : 17 × 41 × 107 × 179 × 389 × 1.499)/(3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 612 × 149 × 269 × 271) =
- (215 × 1 × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 41 × 107 × 179 × 389 × 1.499)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 612 × 149 × 269 × 271) =
- (215 × 1 × 53 × 71 × 1 × 41 × 107 × 179 × 389 × 1.499)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 612 × 149 × 269 × 271) =
- (215 × 1 × 53 × 7 × 1 × 41 × 107 × 179 × 389 × 1.499)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 612 × 149 × 269 × 271) =
- (215 × 53 × 7 × 41 × 107 × 179 × 389 × 1.499)/(13 × 612 × 149 × 269 × 271) =
- (32.768 × 125 × 7 × 41 × 107 × 179 × 389 × 1.499)/(13 × 3.721 × 149 × 269 × 271) =
- 13.128.946.770.415.616.000/525.425.155.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.128.946.770.415.616.000 : 525.425.155.723 = - 24.987.282 und der Rest = - 234.471.101.114 ⇒
- 13.128.946.770.415.616.000 = - 24.987.282 × 525.425.155.723 - 234.471.101.114 ⇒
- 13.128.946.770.415.616.000/525.425.155.723 =
( - 24.987.282 × 525.425.155.723 - 234.471.101.114)/525.425.155.723 =
( - 24.987.282 × 525.425.155.723)/525.425.155.723 - 234.471.101.114/525.425.155.723 =
- 24.987.282 - 234.471.101.114/525.425.155.723 =
- 24.987.282 234.471.101.114/525.425.155.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.987.282 - 234.471.101.114/525.425.155.723 =
- 24.987.282 - 234.471.101.114 : 525.425.155.723 ≈
- 24.987.282,446250238612 ≈
- 24.987.282,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.987.282,446250238612 =
- 24.987.282,446250238612 × 100/100 =
( - 24.987.282,446250238612 × 100)/100 =
- 2.498.728.244,625023861174/100 ≈
- 2.498.728.244,625023861174% ≈
- 2.498.728.244,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 300/447 × - 8.200/273 × 6.224/305 × 10.024/271 × - 962.358/1.037 × 476/269 = - 13.128.946.770.415.616.000/525.425.155.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 300/447 × - 8.200/273 × 6.224/305 × 10.024/271 × - 962.358/1.037 × 476/269 = - 24.987.282 234.471.101.114/525.425.155.723
Als Dezimalzahl:
- 300/447 × - 8.200/273 × 6.224/305 × 10.024/271 × - 962.358/1.037 × 476/269 ≈ - 24.987.282,45
In Prozent:
- 300/447 × - 8.200/273 × 6.224/305 × 10.024/271 × - 962.358/1.037 × 476/269 ≈ - 2.498.728.244,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.