- 30/12 × - 24/26 × - 29/14 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 30/12 × - 24/26 × - 29/14 =
- 30/12 × 24/26 × 29/14
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 30/12
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
30 = 2 × 3 × 5
12 = 22 × 3
ggT (30; 12) = 2 × 3 = 6
30/12 =
(30 : 6)/(12 : 6) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
30/12 =
(2 × 3 × 5)/(22 × 3) =
((2 × 3 × 5) : (2 × 3))/((22 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5)/(22 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 5)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 5)/(2 × 1) =
5/2
Der Bruch: 24/26
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
24 = 23 × 3
26 = 2 × 13
ggT (24; 26) = 2
24/26 =
(24 : 2)/(26 : 2) =
12/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
24/26 =
(23 × 3)/(2 × 13) =
((23 × 3) : 2)/((2 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 3)/(2 : 2 × 13) =
(2(3 - 1) × 3)/(1 × 13) =
(22 × 3)/(1 × 13) =
12/13
Der Bruch: 29/14
29/14 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
14 = 2 × 7
ggT (29; 14) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 30/12 × 24/26 × 29/14 =
- 5/2 × 12/13 × 29/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5/2 × 12/13 × 29/14 =
- (5 × 12 × 29) / (2 × 13 × 14) =
- (5 × 22 × 3 × 29) / (2 × 13 × 2 × 7) =
- (22 × 3 × 5 × 29) / (22 × 7 × 13)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 29; 22 × 7 × 13) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 29) / (22 × 7 × 13) =
- ((22 × 3 × 5 × 29) : 22) / ((22 × 7 × 13) : 22) =
- (22 : 22 × 3 × 5 × 29)/(22 : 22 × 7 × 13) =
- (2(2 - 2) × 3 × 5 × 29)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
- (20 × 3 × 5 × 29)/(20 × 7 × 13) =
- (1 × 3 × 5 × 29)/(1 × 7 × 13) =
- (3 × 5 × 29)/(7 × 13) =
- 435/91
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 435 : 91 = - 4 und der Rest = - 71 ⇒
- 435 = - 4 × 91 - 71 ⇒
- 435/91 =
( - 4 × 91 - 71)/91 =
( - 4 × 91)/91 - 71/91 =
- 4 - 71/91 =
- 4 71/91
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 71/91 =
- 4 - 71 : 91 ≈
- 4,78021978022 ≈
- 4,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,78021978022 =
- 4,78021978022 × 100/100 =
( - 4,78021978022 × 100)/100 =
- 478,021978021978/100 =
- 478,021978021978% ≈
- 478,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 30/12 × - 24/26 × - 29/14 = - 435/91
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 30/12 × - 24/26 × - 29/14 = - 4 71/91
Als Dezimalzahl:
- 30/12 × - 24/26 × - 29/14 ≈ - 4,78
In Prozent:
- 30/12 × - 24/26 × - 29/14 ≈ - 478,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.