- 299/452 × - 8.185/302 × - 6.254/262 × 10.042/252 × - 962.364/1.010 × 480/273 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 299/452 × - 8.185/302 × - 6.254/262 × 10.042/252 × - 962.364/1.010 × 480/273 =
299/452 × 8.185/302 × 6.254/262 × 10.042/252 × 962.364/1.010 × 480/273
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 299/452
299/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
452 = 22 × 113
ggT (299; 452) = 1
Der Bruch: 8.185/302
8.185/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.185 = 5 × 1.637
302 = 2 × 151
ggT (8.185; 302) = 1
Der Bruch: 6.254/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.254 = 2 × 53 × 59
262 = 2 × 131
ggT (6.254; 262) = 2
6.254/262 =
(6.254 : 2)/(262 : 2) =
3.127/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.254/262 =
(2 × 53 × 59)/(2 × 131) =
((2 × 53 × 59) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 59)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 53 × 59)/(1 × 131) =
3.127/131
Der Bruch: 10.042/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.042 = 2 × 5.021
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.042; 252) = 2
10.042/252 =
(10.042 : 2)/(252 : 2) =
5.021/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.042/252 =
(2 × 5.021)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 5.021) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.021)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 5.021)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 5.021)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 5.021)/(2 × 32 × 7) =
5.021/126
Der Bruch: 962.364/1.010
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.364 = 22 × 3 × 13 × 31 × 199
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (962.364; 1.010) = 2
962.364/1.010 =
(962.364 : 2)/(1.010 : 2) =
481.182/505
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.364/1.010 =
(22 × 3 × 13 × 31 × 199)/(2 × 5 × 101) =
((22 × 3 × 13 × 31 × 199) : 2)/((2 × 5 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13 × 31 × 199)/(2 : 2 × 5 × 101) =
(2(2 - 1) × 3 × 13 × 31 × 199)/(1 × 5 × 101) =
(21 × 3 × 13 × 31 × 199)/(1 × 5 × 101) =
(2 × 3 × 13 × 31 × 199)/(1 × 5 × 101) =
481.182/505
Der Bruch: 480/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
273 = 3 × 7 × 13
ggT (480; 273) = 3
480/273 =
(480 : 3)/(273 : 3) =
160/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/273 =
(25 × 3 × 5)/(3 × 7 × 13) =
((25 × 3 × 5) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(25 × 1 × 5)/(1 × 7 × 13) =
160/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
299/452 × 8.185/302 × 6.254/262 × 10.042/252 × 962.364/1.010 × 480/273 =
299/452 × 8.185/302 × 3.127/131 × 5.021/126 × 481.182/505 × 160/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
299/452 × 8.185/302 × 3.127/131 × 5.021/126 × 481.182/505 × 160/91 =
(299 × 8.185 × 3.127 × 5.021 × 481.182 × 160) / (452 × 302 × 131 × 126 × 505 × 91) =
(13 × 23 × 5 × 1.637 × 53 × 59 × 5.021 × 2 × 3 × 13 × 31 × 199 × 25 × 5) / (22 × 113 × 2 × 151 × 131 × 2 × 32 × 7 × 5 × 101 × 7 × 13) =
(26 × 3 × 52 × 132 × 23 × 31 × 53 × 59 × 199 × 1.637 × 5.021) / (24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 101 × 113 × 131 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 132 × 23 × 31 × 53 × 59 × 199 × 1.637 × 5.021; 24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 101 × 113 × 131 × 151) = 24 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 132 × 23 × 31 × 53 × 59 × 199 × 1.637 × 5.021) / (24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 101 × 113 × 131 × 151) =
((26 × 3 × 52 × 132 × 23 × 31 × 53 × 59 × 199 × 1.637 × 5.021) : (24 × 3 × 5 × 13)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 101 × 113 × 131 × 151) : (24 × 3 × 5 × 13)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 132 : 13 × 23 × 31 × 53 × 59 × 199 × 1.637 × 5.021)/(24 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 101 × 113 × 131 × 151) =
(2(6 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 13(2 - 1) × 23 × 31 × 53 × 59 × 199 × 1.637 × 5.021)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 72 × 1 × 101 × 113 × 131 × 151) =
(22 × 1 × 51 × 131 × 23 × 31 × 53 × 59 × 199 × 1.637 × 5.021)/(20 × 3 × 1 × 72 × 1 × 101 × 113 × 131 × 151) =
(22 × 1 × 5 × 13 × 23 × 31 × 53 × 59 × 199 × 1.637 × 5.021)/(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 101 × 113 × 131 × 151) =
(22 × 5 × 13 × 23 × 31 × 53 × 59 × 199 × 1.637 × 5.021)/(3 × 72 × 101 × 113 × 131 × 151) =
(4 × 5 × 13 × 23 × 31 × 53 × 59 × 199 × 1.637 × 5.021)/(3 × 49 × 101 × 113 × 131 × 151) =
948.162.415.651.274.980/33.186.801.291
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
948.162.415.651.274.980 : 33.186.801.291 = 28.570.467 und der Rest = 4.531.202.083 ⇒
948.162.415.651.274.980 = 28.570.467 × 33.186.801.291 + 4.531.202.083 ⇒
948.162.415.651.274.980/33.186.801.291 =
(28.570.467 × 33.186.801.291 + 4.531.202.083)/33.186.801.291 =
(28.570.467 × 33.186.801.291)/33.186.801.291 + 4.531.202.083/33.186.801.291 =
28.570.467 + 4.531.202.083/33.186.801.291 =
28.570.467 4.531.202.083/33.186.801.291
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.570.467 + 4.531.202.083/33.186.801.291 =
28.570.467 + 4.531.202.083 : 33.186.801.291 ≈
28.570.467,136536270648 ≈
28.570.467,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.570.467,136536270648 =
28.570.467,136536270648 × 100/100 =
(28.570.467,136536270648 × 100)/100 =
2.857.046.713,653627064772/100 ≈
2.857.046.713,653627064772% ≈
2.857.046.713,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 299/452 × - 8.185/302 × - 6.254/262 × 10.042/252 × - 962.364/1.010 × 480/273 = 948.162.415.651.274.980/33.186.801.291
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 299/452 × - 8.185/302 × - 6.254/262 × 10.042/252 × - 962.364/1.010 × 480/273 = 28.570.467 4.531.202.083/33.186.801.291
Als Dezimalzahl:
- 299/452 × - 8.185/302 × - 6.254/262 × 10.042/252 × - 962.364/1.010 × 480/273 ≈ 28.570.467,14
In Prozent:
- 299/452 × - 8.185/302 × - 6.254/262 × 10.042/252 × - 962.364/1.010 × 480/273 ≈ 2.857.046.713,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.