- 299/196 × 201/341 × - 189/301 × 200/338 × 213/342 × - 204/367 × 196/447 × - 206/541 × 176/828 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 299/196 × 201/341 × - 189/301 × 200/338 × 213/342 × - 204/367 × 196/447 × - 206/541 × 176/828 =
299/196 × 201/341 × 189/301 × 200/338 × 213/342 × 204/367 × 196/447 × 206/541 × 176/828
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 299/196 × 196/447 = 299/447
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
299/196 × 201/341 × 189/301 × 200/338 × 213/342 × 204/367 × 196/447 × 206/541 × 176/828 =
299/447 × 201/341 × 189/301 × 200/338 × 213/342 × 204/367 × 206/541 × 176/828
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 299/447
299/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
447 = 3 × 149
ggT (299; 447) = 1
Der Bruch: 201/341
201/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
341 = 11 × 31
ggT (201; 341) = 1
Der Bruch: 189/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
301 = 7 × 43
ggT (189; 301) = 7
189/301 =
(189 : 7)/(301 : 7) =
27/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/301 =
(33 × 7)/(7 × 43) =
((33 × 7) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(33 × 7 : 7)/(7 : 7 × 43) =
(33 × 1)/(1 × 43) =
27/43
Der Bruch: 200/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
338 = 2 × 132
ggT (200; 338) = 2
200/338 =
(200 : 2)/(338 : 2) =
100/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/338 =
(23 × 52)/(2 × 132) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 132) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 132) =
(22 × 52)/(1 × 132) =
100/169
Der Bruch: 213/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
342 = 2 × 32 × 19
ggT (213; 342) = 3
213/342 =
(213 : 3)/(342 : 3) =
71/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/342 =
(3 × 71)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 71) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 71)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 71)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 19) =
71/114
Der Bruch: 204/367
204/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (204; 367) = 1
Der Bruch: 206/541
206/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (206; 541) = 1
Der Bruch: 176/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
828 = 22 × 32 × 23
ggT (176; 828) = 22 = 4
176/828 =
(176 : 4)/(828 : 4) =
44/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/828 =
(24 × 11)/(22 × 32 × 23) =
((24 × 11) : 22)/((22 × 32 × 23) : 22) =
(24 : 22 × 11)/(22 : 22 × 32 × 23) =
(2(4 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 32 × 23) =
(22 × 11)/(20 × 32 × 23) =
(22 × 11)/(1 × 32 × 23) =
44/207
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
299/447 × 201/341 × 189/301 × 200/338 × 213/342 × 204/367 × 206/541 × 176/828 =
299/447 × 201/341 × 27/43 × 100/169 × 71/114 × 204/367 × 206/541 × 44/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
299/447 × 201/341 × 27/43 × 100/169 × 71/114 × 204/367 × 206/541 × 44/207 =
(299 × 201 × 27 × 100 × 71 × 204 × 206 × 44) / (447 × 341 × 43 × 169 × 114 × 367 × 541 × 207) =
(13 × 23 × 3 × 67 × 33 × 22 × 52 × 71 × 22 × 3 × 17 × 2 × 103 × 22 × 11) / (3 × 149 × 11 × 31 × 43 × 132 × 2 × 3 × 19 × 367 × 541 × 32 × 23) =
(27 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 71 × 103) / (2 × 34 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 43 × 149 × 367 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 71 × 103; 2 × 34 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 43 × 149 × 367 × 541) = 2 × 34 × 11 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 71 × 103) / (2 × 34 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 43 × 149 × 367 × 541) =
((27 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 71 × 103) : (2 × 34 × 11 × 13 × 23)) / ((2 × 34 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 43 × 149 × 367 × 541) : (2 × 34 × 11 × 13 × 23)) =
(27 : 2 × 35 : 34 × 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 67 × 71 × 103)/(2 : 2 × 34 : 34 × 11 : 11 × 132 : 13 × 19 × 23 : 23 × 31 × 43 × 149 × 367 × 541) =
(2(7 - 1) × 3(5 - 4) × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 67 × 71 × 103)/(1 × 3(4 - 4) × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 1 × 31 × 43 × 149 × 367 × 541) =
(26 × 31 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 67 × 71 × 103)/(1 × 30 × 1 × 13 × 19 × 1 × 31 × 43 × 149 × 367 × 541) =
(26 × 3 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 67 × 71 × 103)/(1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 31 × 43 × 149 × 367 × 541) =
(26 × 3 × 52 × 17 × 67 × 71 × 103)/(13 × 19 × 31 × 43 × 149 × 367 × 541) =
(64 × 3 × 25 × 17 × 67 × 71 × 103)/(13 × 19 × 31 × 43 × 149 × 367 × 541) =
39.981.633.600/9.740.397.946.253
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
39.981.633.600/9.740.397.946.253 =
39.981.633.600 : 9.740.397.946.253 ≈
0,004104722807 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004104722807 =
0,004104722807 × 100/100 =
(0,004104722807 × 100)/100 =
0,410472280708/100 ≈
0,410472280708% ≈
0,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 299/196 × 201/341 × - 189/301 × 200/338 × 213/342 × - 204/367 × 196/447 × - 206/541 × 176/828 = 39.981.633.600/9.740.397.946.253
Als Dezimalzahl:
- 299/196 × 201/341 × - 189/301 × 200/338 × 213/342 × - 204/367 × 196/447 × - 206/541 × 176/828 ≈ 0
In Prozent:
- 299/196 × 201/341 × - 189/301 × 200/338 × 213/342 × - 204/367 × 196/447 × - 206/541 × 176/828 ≈ 0,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.