- 299/191 × 294/192 × - 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × - 749/208 × 782/213 × - 1.450/216 × - 2.958/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 299/191 × 294/192 × - 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × - 749/208 × 782/213 × - 1.450/216 × - 2.958/178 =
- 299/191 × 294/192 × 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × 749/208 × 782/213 × 1.450/216 × 2.958/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 299/191
299/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (299; 191) = 1
Der Bruch: 294/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
192 = 26 × 3
ggT (294; 192) = 2 × 3 = 6
294/192 =
(294 : 6)/(192 : 6) =
49/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/192 =
(2 × 3 × 72)/(26 × 3) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 72)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 72)/(25 × 1) =
49/32
Der Bruch: 302/199
302/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (302; 199) = 1
Der Bruch: 304/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
200 = 23 × 52
ggT (304; 200) = 23 = 8
304/200 =
(304 : 8)/(200 : 8) =
38/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/200 =
(24 × 19)/(23 × 52) =
((24 × 19) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(24 : 23 × 19)/(23 : 23 × 52) =
(2(4 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 52) =
(21 × 19)/(20 × 52) =
(2 × 19)/(1 × 52) =
38/25
Der Bruch: 351/191
351/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (351; 191) = 1
Der Bruch: 384/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
183 = 3 × 61
ggT (384; 183) = 3
384/183 =
(384 : 3)/(183 : 3) =
128/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/183 =
(27 × 3)/(3 × 61) =
((27 × 3) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(27 × 3 : 3)/(3 : 3 × 61) =
(27 × 1)/(1 × 61) =
128/61
Der Bruch: 546/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
174 = 2 × 3 × 29
ggT (546; 174) = 2 × 3 = 6
546/174 =
(546 : 6)/(174 : 6) =
91/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/174 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(1 × 1 × 29) =
91/29
Der Bruch: 749/208
749/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
208 = 24 × 13
ggT (749; 208) = 1
Der Bruch: 782/213
782/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
213 = 3 × 71
ggT (782; 213) = 1
Der Bruch: 1.450/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.450 = 2 × 52 × 29
216 = 23 × 33
ggT (1.450; 216) = 2
1.450/216 =
(1.450 : 2)/(216 : 2) =
725/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.450/216 =
(2 × 52 × 29)/(23 × 33) =
((2 × 52 × 29) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 29)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 52 × 29)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 52 × 29)/(22 × 33) =
725/108
Der Bruch: 2.958/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
178 = 2 × 89
ggT (2.958; 178) = 2
2.958/178 =
(2.958 : 2)/(178 : 2) =
1.479/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.958/178 =
(2 × 3 × 17 × 29)/(2 × 89) =
((2 × 3 × 17 × 29) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 29)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 17 × 29)/(1 × 89) =
1.479/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 299/191 × 294/192 × 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × 749/208 × 782/213 × 1.450/216 × 2.958/178 =
- 299/191 × 49/32 × 302/199 × 38/25 × 351/191 × 128/61 × 91/29 × 749/208 × 782/213 × 725/108 × 1.479/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 299/191 × 49/32 × 302/199 × 38/25 × 351/191 × 128/61 × 91/29 × 749/208 × 782/213 × 725/108 × 1.479/89 =
- (299 × 49 × 302 × 38 × 351 × 128 × 91 × 749 × 782 × 725 × 1.479) / (191 × 32 × 199 × 25 × 191 × 61 × 29 × 208 × 213 × 108 × 89) =
- (13 × 23 × 72 × 2 × 151 × 2 × 19 × 33 × 13 × 27 × 7 × 13 × 7 × 107 × 2 × 17 × 23 × 52 × 29 × 3 × 17 × 29) / (191 × 25 × 199 × 52 × 191 × 61 × 29 × 24 × 13 × 3 × 71 × 22 × 33 × 89) =
- (210 × 34 × 52 × 74 × 133 × 172 × 19 × 232 × 292 × 107 × 151) / (211 × 34 × 52 × 13 × 29 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 52 × 74 × 133 × 172 × 19 × 232 × 292 × 107 × 151; 211 × 34 × 52 × 13 × 29 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) = 210 × 34 × 52 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 52 × 74 × 133 × 172 × 19 × 232 × 292 × 107 × 151) / (211 × 34 × 52 × 13 × 29 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) =
- ((210 × 34 × 52 × 74 × 133 × 172 × 19 × 232 × 292 × 107 × 151) : (210 × 34 × 52 × 13 × 29)) / ((211 × 34 × 52 × 13 × 29 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) : (210 × 34 × 52 × 13 × 29)) =
- (210 : 210 × 34 : 34 × 52 : 52 × 74 × 133 : 13 × 172 × 19 × 232 × 292 : 29 × 107 × 151)/(211 : 210 × 34 : 34 × 52 : 52 × 13 : 13 × 29 : 29 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) =
- (2(10 - 10) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 74 × 13(3 - 1) × 172 × 19 × 232 × 29(2 - 1) × 107 × 151)/(2(11 - 10) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) =
- (20 × 30 × 50 × 74 × 132 × 172 × 19 × 232 × 291 × 107 × 151)/(2 × 30 × 50 × 1 × 1 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) =
- (1 × 1 × 1 × 74 × 132 × 172 × 19 × 232 × 29 × 107 × 151)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) =
- (74 × 132 × 172 × 19 × 232 × 29 × 107 × 151)/(2 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) =
- (2.401 × 169 × 289 × 19 × 529 × 29 × 107 × 151)/(2 × 61 × 71 × 89 × 36.481 × 199) =
- 552.261.417.518.915.923/5.596.648.052.042
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 552.261.417.518.915.923 : 5.596.648.052.042 = - 98.677 und der Rest = - 977.687.567.489 ⇒
- 552.261.417.518.915.923 = - 98.677 × 5.596.648.052.042 - 977.687.567.489 ⇒
- 552.261.417.518.915.923/5.596.648.052.042 =
( - 98.677 × 5.596.648.052.042 - 977.687.567.489)/5.596.648.052.042 =
( - 98.677 × 5.596.648.052.042)/5.596.648.052.042 - 977.687.567.489/5.596.648.052.042 =
- 98.677 - 977.687.567.489/5.596.648.052.042 =
- 98.677 977.687.567.489/5.596.648.052.042
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 98.677 - 977.687.567.489/5.596.648.052.042 =
- 98.677 - 977.687.567.489 : 5.596.648.052.042 ≈
- 98.677,174691629418 ≈
- 98.677,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 98.677,174691629418 =
- 98.677,174691629418 × 100/100 =
( - 98.677,174691629418 × 100)/100 =
- 9.867.717,469162941777/100 ≈
- 9.867.717,469162941777% ≈
- 9.867.717,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 299/191 × 294/192 × - 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × - 749/208 × 782/213 × - 1.450/216 × - 2.958/178 = - 552.261.417.518.915.923/5.596.648.052.042
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 299/191 × 294/192 × - 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × - 749/208 × 782/213 × - 1.450/216 × - 2.958/178 = - 98.677 977.687.567.489/5.596.648.052.042
Als Dezimalzahl:
- 299/191 × 294/192 × - 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × - 749/208 × 782/213 × - 1.450/216 × - 2.958/178 ≈ - 98.677,17
In Prozent:
- 299/191 × 294/192 × - 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × - 749/208 × 782/213 × - 1.450/216 × - 2.958/178 ≈ - 9.867.717,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.