- 299/177 × 196/317 × 171/291 × - 213/322 × - 189/339 × - 201/355 × 193/430 × - 206/535 × - 168/813 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 299/177 × 196/317 × 171/291 × - 213/322 × - 189/339 × - 201/355 × 193/430 × - 206/535 × - 168/813 =
299/177 × 196/317 × 171/291 × 213/322 × 189/339 × 201/355 × 193/430 × 206/535 × 168/813
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 299/177
299/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
177 = 3 × 59
ggT (299; 177) = 1
Der Bruch: 196/317
196/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (196; 317) = 1
Der Bruch: 171/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
291 = 3 × 97
ggT (171; 291) = 3
171/291 =
(171 : 3)/(291 : 3) =
57/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/291 =
(32 × 19)/(3 × 97) =
((32 × 19) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 97) =
(3(2 - 1) × 19)/(1 × 97) =
(31 × 19)/(1 × 97) =
(3 × 19)/(1 × 97) =
57/97
Der Bruch: 213/322
213/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
322 = 2 × 7 × 23
ggT (213; 322) = 1
Der Bruch: 189/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
339 = 3 × 113
ggT (189; 339) = 3
189/339 =
(189 : 3)/(339 : 3) =
63/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/339 =
(33 × 7)/(3 × 113) =
((33 × 7) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 113) =
(3(3 - 1) × 7)/(1 × 113) =
(32 × 7)/(1 × 113) =
63/113
Der Bruch: 201/355
201/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
355 = 5 × 71
ggT (201; 355) = 1
Der Bruch: 193/430
193/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (193; 430) = 1
Der Bruch: 206/535
206/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
535 = 5 × 107
ggT (206; 535) = 1
Der Bruch: 168/813
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
813 = 3 × 271
ggT (168; 813) = 3
168/813 =
(168 : 3)/(813 : 3) =
56/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/813 =
(23 × 3 × 7)/(3 × 271) =
((23 × 3 × 7) : 3)/((3 × 271) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7)/(3 : 3 × 271) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 271) =
56/271
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
299/177 × 196/317 × 171/291 × 213/322 × 189/339 × 201/355 × 193/430 × 206/535 × 168/813 =
299/177 × 196/317 × 57/97 × 213/322 × 63/113 × 201/355 × 193/430 × 206/535 × 56/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
299/177 × 196/317 × 57/97 × 213/322 × 63/113 × 201/355 × 193/430 × 206/535 × 56/271 =
(299 × 196 × 57 × 213 × 63 × 201 × 193 × 206 × 56) / (177 × 317 × 97 × 322 × 113 × 355 × 430 × 535 × 271) =
(13 × 23 × 22 × 72 × 3 × 19 × 3 × 71 × 32 × 7 × 3 × 67 × 193 × 2 × 103 × 23 × 7) / (3 × 59 × 317 × 97 × 2 × 7 × 23 × 113 × 5 × 71 × 2 × 5 × 43 × 5 × 107 × 271) =
(26 × 35 × 74 × 13 × 19 × 23 × 67 × 71 × 103 × 193) / (22 × 3 × 53 × 7 × 23 × 43 × 59 × 71 × 97 × 107 × 113 × 271 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 74 × 13 × 19 × 23 × 67 × 71 × 103 × 193; 22 × 3 × 53 × 7 × 23 × 43 × 59 × 71 × 97 × 107 × 113 × 271 × 317) = 22 × 3 × 7 × 23 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 74 × 13 × 19 × 23 × 67 × 71 × 103 × 193) / (22 × 3 × 53 × 7 × 23 × 43 × 59 × 71 × 97 × 107 × 113 × 271 × 317) =
((26 × 35 × 74 × 13 × 19 × 23 × 67 × 71 × 103 × 193) : (22 × 3 × 7 × 23 × 71)) / ((22 × 3 × 53 × 7 × 23 × 43 × 59 × 71 × 97 × 107 × 113 × 271 × 317) : (22 × 3 × 7 × 23 × 71)) =
(26 : 22 × 35 : 3 × 74 : 7 × 13 × 19 × 23 : 23 × 67 × 71 : 71 × 103 × 193)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 23 : 23 × 43 × 59 × 71 : 71 × 97 × 107 × 113 × 271 × 317) =
(2(6 - 2) × 3(5 - 1) × 7(4 - 1) × 13 × 19 × 1 × 67 × 1 × 103 × 193)/(2(2 - 2) × 1 × 53 × 1 × 1 × 43 × 59 × 1 × 97 × 107 × 113 × 271 × 317) =
(24 × 34 × 73 × 13 × 19 × 1 × 67 × 1 × 103 × 193)/(20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 43 × 59 × 1 × 97 × 107 × 113 × 271 × 317) =
(24 × 34 × 73 × 13 × 19 × 1 × 67 × 1 × 103 × 193)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 43 × 59 × 1 × 97 × 107 × 113 × 271 × 317) =
(24 × 34 × 73 × 13 × 19 × 67 × 103 × 193)/(53 × 43 × 59 × 97 × 107 × 113 × 271 × 317) =
(16 × 81 × 343 × 13 × 19 × 67 × 103 × 193)/(125 × 43 × 59 × 97 × 107 × 113 × 271 × 317) =
146.239.741.681.488/31.951.627.817.349.125
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
146.239.741.681.488/31.951.627.817.349.125 =
146.239.741.681.488 : 31.951.627.817.349.125 ≈
0,004576910526 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004576910526 =
0,004576910526 × 100/100 =
(0,004576910526 × 100)/100 =
0,457691052604/100 ≈
0,457691052604% ≈
0,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 299/177 × 196/317 × 171/291 × - 213/322 × - 189/339 × - 201/355 × 193/430 × - 206/535 × - 168/813 = 146.239.741.681.488/31.951.627.817.349.125
Als Dezimalzahl:
- 299/177 × 196/317 × 171/291 × - 213/322 × - 189/339 × - 201/355 × 193/430 × - 206/535 × - 168/813 ≈ 0
In Prozent:
- 299/177 × 196/317 × 171/291 × - 213/322 × - 189/339 × - 201/355 × 193/430 × - 206/535 × - 168/813 ≈ 0,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.