- 299/100 × - 90/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 299/100 × - 90/152 =
299/100 × 90/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 299/100
299/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
100 = 22 × 52
ggT (299; 100) = 1
Der Bruch: 90/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
90 = 2 × 32 × 5
152 = 23 × 19
ggT (90; 152) = 2
90/152 =
(90 : 2)/(152 : 2) =
45/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
90/152 =
(2 × 32 × 5)/(23 × 19) =
((2 × 32 × 5) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 32 × 5)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 32 × 5)/(22 × 19) =
45/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
299/100 × 90/152 =
299/100 × 45/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
299/100 × 45/76 =
(299 × 45) / (100 × 76) =
(13 × 23 × 32 × 5) / (22 × 52 × 22 × 19) =
(32 × 5 × 13 × 23) / (24 × 52 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 13 × 23; 24 × 52 × 19) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 13 × 23) / (24 × 52 × 19) =
((32 × 5 × 13 × 23) : 5) / ((24 × 52 × 19) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 13 × 23)/(24 × 52 : 5 × 19) =
(32 × 1 × 13 × 23)/(24 × 5(2 - 1) × 19) =
(32 × 1 × 13 × 23)/(24 × 51 × 19) =
(32 × 1 × 13 × 23)/(24 × 5 × 19) =
(32 × 13 × 23)/(24 × 5 × 19) =
(9 × 13 × 23)/(16 × 5 × 19) =
2.691/1.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.691 : 1.520 = 1 und der Rest = 1.171 ⇒
2.691 = 1 × 1.520 + 1.171 ⇒
2.691/1.520 =
(1 × 1.520 + 1.171)/1.520 =
(1 × 1.520)/1.520 + 1.171/1.520 =
1 + 1.171/1.520 =
1 1.171/1.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 1.171/1.520 =
1 + 1.171 : 1.520 ≈
1,770394736842 ≈
1,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,770394736842 =
1,770394736842 × 100/100 =
(1,770394736842 × 100)/100 =
177,039473684211/100 ≈
177,039473684211% ≈
177,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 299/100 × - 90/152 = 2.691/1.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 299/100 × - 90/152 = 1 1.171/1.520
Als Dezimalzahl:
- 299/100 × - 90/152 ≈ 1,77
In Prozent:
- 299/100 × - 90/152 ≈ 177,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.