- 298/447 × - 8.196/269 × 6.223/296 × - 10.024/265 × 962.363/1.050 × 475/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 298/447 × - 8.196/269 × 6.223/296 × - 10.024/265 × 962.363/1.050 × 475/274 =
- 298/447 × 8.196/269 × 6.223/296 × 10.024/265 × 962.363/1.050 × 475/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 298/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
447 = 3 × 149
ggT (298; 447) = 149
298/447 =
(298 : 149)/(447 : 149) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
298/447 =
(2 × 149)/(3 × 149) =
((2 × 149) : 149)/((3 × 149) : 149) =
(2 × 149 : 149)/(3 × 149 : 149) =
(2 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.196/269
8.196/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.196 = 22 × 3 × 683
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.196; 269) = 1
Der Bruch: 6.223/296
6.223/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.223 = 72 × 127
296 = 23 × 37
ggT (6.223; 296) = 1
Der Bruch: 10.024/265
10.024/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.024 = 23 × 7 × 179
265 = 5 × 53
ggT (10.024; 265) = 1
Der Bruch: 962.363/1.050
962.363/1.050 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.363 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
ggT (962.363; 1.050) = 1
Der Bruch: 475/274
475/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
274 = 2 × 137
ggT (475; 274) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 298/447 × 8.196/269 × 6.223/296 × 10.024/265 × 962.363/1.050 × 475/274 =
- 2/3 × 8.196/269 × 6.223/296 × 10.024/265 × 962.363/1.050 × 475/274
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2/3 × 8.196/269 × 6.223/296 × 10.024/265 × 962.363/1.050 × 475/274 =
- (2 × 8.196 × 6.223 × 10.024 × 962.363 × 475) / (3 × 269 × 296 × 265 × 1.050 × 274) =
- (2 × 22 × 3 × 683 × 72 × 127 × 23 × 7 × 179 × 962.363 × 52 × 19) / (3 × 269 × 23 × 37 × 5 × 53 × 2 × 3 × 52 × 7 × 2 × 137) =
- (26 × 3 × 52 × 73 × 19 × 127 × 179 × 683 × 962.363) / (25 × 32 × 53 × 7 × 37 × 53 × 137 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 73 × 19 × 127 × 179 × 683 × 962.363; 25 × 32 × 53 × 7 × 37 × 53 × 137 × 269) = 25 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 52 × 73 × 19 × 127 × 179 × 683 × 962.363) / (25 × 32 × 53 × 7 × 37 × 53 × 137 × 269) =
- ((26 × 3 × 52 × 73 × 19 × 127 × 179 × 683 × 962.363) : (25 × 3 × 52 × 7)) / ((25 × 32 × 53 × 7 × 37 × 53 × 137 × 269) : (25 × 3 × 52 × 7)) =
- (26 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 19 × 127 × 179 × 683 × 962.363)/(25 : 25 × 32 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 37 × 53 × 137 × 269) =
- (2(6 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 19 × 127 × 179 × 683 × 962.363)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 37 × 53 × 137 × 269) =
- (21 × 1 × 50 × 72 × 19 × 127 × 179 × 683 × 962.363)/(20 × 3 × 5 × 1 × 37 × 53 × 137 × 269) =
- (2 × 1 × 1 × 72 × 19 × 127 × 179 × 683 × 962.363)/(1 × 3 × 5 × 1 × 37 × 53 × 137 × 269) =
- (2 × 72 × 19 × 127 × 179 × 683 × 962.363)/(3 × 5 × 37 × 53 × 137 × 269) =
- (2 × 49 × 19 × 127 × 179 × 683 × 962.363)/(3 × 5 × 37 × 53 × 137 × 269) =
- 27.822.493.497.375.934/1.084.030.995
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.822.493.497.375.934 : 1.084.030.995 = - 25.665.773 und der Rest = - 54.741.799 ⇒
- 27.822.493.497.375.934 = - 25.665.773 × 1.084.030.995 - 54.741.799 ⇒
- 27.822.493.497.375.934/1.084.030.995 =
( - 25.665.773 × 1.084.030.995 - 54.741.799)/1.084.030.995 =
( - 25.665.773 × 1.084.030.995)/1.084.030.995 - 54.741.799/1.084.030.995 =
- 25.665.773 - 54.741.799/1.084.030.995 =
- 25.665.773 54.741.799/1.084.030.995
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.665.773 - 54.741.799/1.084.030.995 =
- 25.665.773 - 54.741.799 : 1.084.030.995 ≈
- 25.665.773,050498370667 ≈
- 25.665.773,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.665.773,050498370667 =
- 25.665.773,050498370667 × 100/100 =
( - 25.665.773,050498370667 × 100)/100 =
- 2.566.577.305,049837066698/100 ≈
- 2.566.577.305,049837066698% ≈
- 2.566.577.305,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 298/447 × - 8.196/269 × 6.223/296 × - 10.024/265 × 962.363/1.050 × 475/274 = - 27.822.493.497.375.934/1.084.030.995
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 298/447 × - 8.196/269 × 6.223/296 × - 10.024/265 × 962.363/1.050 × 475/274 = - 25.665.773 54.741.799/1.084.030.995
Als Dezimalzahl:
- 298/447 × - 8.196/269 × 6.223/296 × - 10.024/265 × 962.363/1.050 × 475/274 ≈ - 25.665.773,05
In Prozent:
- 298/447 × - 8.196/269 × 6.223/296 × - 10.024/265 × 962.363/1.050 × 475/274 ≈ - 2.566.577.305,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.