- 298/210 × 312/203 × 320/199 × 309/221 × - 362/194 × - 409/196 × - 556/187 × - 770/222 × - 798/225 × 1.468/219 × 2.976/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 298/210 × 312/203 × 320/199 × 309/221 × - 362/194 × - 409/196 × - 556/187 × - 770/222 × - 798/225 × 1.468/219 × 2.976/203 =
298/210 × 312/203 × 320/199 × 309/221 × 362/194 × 409/196 × 556/187 × 770/222 × 798/225 × 1.468/219 × 2.976/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 298/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (298; 210) = 2
298/210 =
(298 : 2)/(210 : 2) =
149/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
298/210 =
(2 × 149)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 149)/(1 × 3 × 5 × 7) =
149/105
Der Bruch: 312/203
312/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
203 = 7 × 29
ggT (312; 203) = 1
Der Bruch: 320/199
320/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 199) = 1
Der Bruch: 309/221
309/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
221 = 13 × 17
ggT (309; 221) = 1
Der Bruch: 362/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
194 = 2 × 97
ggT (362; 194) = 2
362/194 =
(362 : 2)/(194 : 2) =
181/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/194 =
(2 × 181)/(2 × 97) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 181)/(1 × 97) =
181/97
Der Bruch: 409/196
409/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (409; 196) = 1
Der Bruch: 556/187
556/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
187 = 11 × 17
ggT (556; 187) = 1
Der Bruch: 770/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
222 = 2 × 3 × 37
ggT (770; 222) = 2
770/222 =
(770 : 2)/(222 : 2) =
385/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/222 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 3 × 37) =
385/111
Der Bruch: 798/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
225 = 32 × 52
ggT (798; 225) = 3
798/225 =
(798 : 3)/(225 : 3) =
266/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/225 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(32 × 52) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(32 : 3 × 52) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(3(2 - 1) × 52) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(31 × 52) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(3 × 52) =
266/75
Der Bruch: 1.468/219
1.468/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.468 = 22 × 367
219 = 3 × 73
ggT (1.468; 219) = 1
Der Bruch: 2.976/203
2.976/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.976 = 25 × 3 × 31
203 = 7 × 29
ggT (2.976; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
298/210 × 312/203 × 320/199 × 309/221 × 362/194 × 409/196 × 556/187 × 770/222 × 798/225 × 1.468/219 × 2.976/203 =
149/105 × 312/203 × 320/199 × 309/221 × 181/97 × 409/196 × 556/187 × 385/111 × 266/75 × 1.468/219 × 2.976/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
149/105 × 312/203 × 320/199 × 309/221 × 181/97 × 409/196 × 556/187 × 385/111 × 266/75 × 1.468/219 × 2.976/203 =
(149 × 312 × 320 × 309 × 181 × 409 × 556 × 385 × 266 × 1.468 × 2.976) / (105 × 203 × 199 × 221 × 97 × 196 × 187 × 111 × 75 × 219 × 203) =
(149 × 23 × 3 × 13 × 26 × 5 × 3 × 103 × 181 × 409 × 22 × 139 × 5 × 7 × 11 × 2 × 7 × 19 × 22 × 367 × 25 × 3 × 31) / (3 × 5 × 7 × 7 × 29 × 199 × 13 × 17 × 97 × 22 × 72 × 11 × 17 × 3 × 37 × 3 × 52 × 3 × 73 × 7 × 29) =
(219 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 103 × 139 × 149 × 181 × 367 × 409) / (22 × 34 × 53 × 75 × 11 × 13 × 172 × 292 × 37 × 73 × 97 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 103 × 139 × 149 × 181 × 367 × 409; 22 × 34 × 53 × 75 × 11 × 13 × 172 × 292 × 37 × 73 × 97 × 199) = 22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(219 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 103 × 139 × 149 × 181 × 367 × 409) / (22 × 34 × 53 × 75 × 11 × 13 × 172 × 292 × 37 × 73 × 97 × 199) =
((219 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 103 × 139 × 149 × 181 × 367 × 409) : (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13)) / ((22 × 34 × 53 × 75 × 11 × 13 × 172 × 292 × 37 × 73 × 97 × 199) : (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13)) =
(219 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 103 × 139 × 149 × 181 × 367 × 409)/(22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 52 × 75 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 292 × 37 × 73 × 97 × 199) =
(2(19 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 31 × 103 × 139 × 149 × 181 × 367 × 409)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 7(5 - 2) × 1 × 1 × 172 × 292 × 37 × 73 × 97 × 199) =
(217 × 30 × 50 × 70 × 1 × 1 × 19 × 31 × 103 × 139 × 149 × 181 × 367 × 409)/(20 × 3 × 5 × 73 × 1 × 1 × 172 × 292 × 37 × 73 × 97 × 199) =
(217 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 103 × 139 × 149 × 181 × 367 × 409)/(1 × 3 × 5 × 73 × 1 × 1 × 172 × 292 × 37 × 73 × 97 × 199) =
(217 × 19 × 31 × 103 × 139 × 149 × 181 × 367 × 409)/(3 × 5 × 73 × 172 × 292 × 37 × 73 × 97 × 199) =
(131.072 × 19 × 31 × 103 × 139 × 149 × 181 × 367 × 409)/(3 × 5 × 343 × 289 × 841 × 37 × 73 × 97 × 199) =
4.474.365.540.270.131.249.152/65.197.150.139.688.315
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.474.365.540.270.131.249.152 : 65.197.150.139.688.315 = 68.628 und der Rest = 15.520.483.601.567.332 ⇒
4.474.365.540.270.131.249.152 = 68.628 × 65.197.150.139.688.315 + 15.520.483.601.567.332 ⇒
4.474.365.540.270.131.249.152/65.197.150.139.688.315 =
(68.628 × 65.197.150.139.688.315 + 15.520.483.601.567.332)/65.197.150.139.688.315 =
(68.628 × 65.197.150.139.688.315)/65.197.150.139.688.315 + 15.520.483.601.567.332/65.197.150.139.688.315 =
68.628 + 15.520.483.601.567.332/65.197.150.139.688.315 =
68.628 15.520.483.601.567.332/65.197.150.139.688.315
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
68.628 + 15.520.483.601.567.332/65.197.150.139.688.315 =
68.628 + 15.520.483.601.567.332 : 65.197.150.139.688.315 ≈
68.628,23805463227 ≈
68.628,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
68.628,23805463227 =
68.628,23805463227 × 100/100 =
(68.628,23805463227 × 100)/100 =
6.862.823,805463227018/100 ≈
6.862.823,805463227018% ≈
6.862.823,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 298/210 × 312/203 × 320/199 × 309/221 × - 362/194 × - 409/196 × - 556/187 × - 770/222 × - 798/225 × 1.468/219 × 2.976/203 = 4.474.365.540.270.131.249.152/65.197.150.139.688.315
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 298/210 × 312/203 × 320/199 × 309/221 × - 362/194 × - 409/196 × - 556/187 × - 770/222 × - 798/225 × 1.468/219 × 2.976/203 = 68.628 15.520.483.601.567.332/65.197.150.139.688.315
Als Dezimalzahl:
- 298/210 × 312/203 × 320/199 × 309/221 × - 362/194 × - 409/196 × - 556/187 × - 770/222 × - 798/225 × 1.468/219 × 2.976/203 ≈ 68.628,24
In Prozent:
- 298/210 × 312/203 × 320/199 × 309/221 × - 362/194 × - 409/196 × - 556/187 × - 770/222 × - 798/225 × 1.468/219 × 2.976/203 ≈ 6.862.823,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.