- 298/189 × - 192/315 × 184/303 × - 194/339 × - 196/335 × - 223/358 × 196/447 × 205/557 × - 199/819 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 298/189 × - 192/315 × 184/303 × - 194/339 × - 196/335 × - 223/358 × 196/447 × 205/557 × - 199/819 =
298/189 × 192/315 × 184/303 × 194/339 × 196/335 × 223/358 × 196/447 × 205/557 × 199/819
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 298/189
298/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
189 = 33 × 7
ggT (298; 189) = 1
Der Bruch: 192/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
315 = 32 × 5 × 7
ggT (192; 315) = 3
192/315 =
(192 : 3)/(315 : 3) =
64/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/315 =
(26 × 3)/(32 × 5 × 7) =
((26 × 3) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(26 × 1)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(26 × 1)/(31 × 5 × 7) =
(26 × 1)/(3 × 5 × 7) =
64/105
Der Bruch: 184/303
184/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
303 = 3 × 101
ggT (184; 303) = 1
Der Bruch: 194/339
194/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
339 = 3 × 113
ggT (194; 339) = 1
Der Bruch: 196/335
196/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
335 = 5 × 67
ggT (196; 335) = 1
Der Bruch: 223/358
223/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (223; 358) = 1
Der Bruch: 196/447
196/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
447 = 3 × 149
ggT (196; 447) = 1
Der Bruch: 205/557
205/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (205; 557) = 1
Der Bruch: 199/819
199/819 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
819 = 32 × 7 × 13
ggT (199; 819) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
298/189 × 192/315 × 184/303 × 194/339 × 196/335 × 223/358 × 196/447 × 205/557 × 199/819 =
298/189 × 64/105 × 184/303 × 194/339 × 196/335 × 223/358 × 196/447 × 205/557 × 199/819
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
298/189 × 64/105 × 184/303 × 194/339 × 196/335 × 223/358 × 196/447 × 205/557 × 199/819 =
(298 × 64 × 184 × 194 × 196 × 223 × 196 × 205 × 199) / (189 × 105 × 303 × 339 × 335 × 358 × 447 × 557 × 819) =
(2 × 149 × 26 × 23 × 23 × 2 × 97 × 22 × 72 × 223 × 22 × 72 × 5 × 41 × 199) / (33 × 7 × 3 × 5 × 7 × 3 × 101 × 3 × 113 × 5 × 67 × 2 × 179 × 3 × 149 × 557 × 32 × 7 × 13) =
(215 × 5 × 74 × 23 × 41 × 97 × 149 × 199 × 223) / (2 × 39 × 52 × 73 × 13 × 67 × 101 × 113 × 149 × 179 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 5 × 74 × 23 × 41 × 97 × 149 × 199 × 223; 2 × 39 × 52 × 73 × 13 × 67 × 101 × 113 × 149 × 179 × 557) = 2 × 5 × 73 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 5 × 74 × 23 × 41 × 97 × 149 × 199 × 223) / (2 × 39 × 52 × 73 × 13 × 67 × 101 × 113 × 149 × 179 × 557) =
((215 × 5 × 74 × 23 × 41 × 97 × 149 × 199 × 223) : (2 × 5 × 73 × 149)) / ((2 × 39 × 52 × 73 × 13 × 67 × 101 × 113 × 149 × 179 × 557) : (2 × 5 × 73 × 149)) =
(215 : 2 × 5 : 5 × 74 : 73 × 23 × 41 × 97 × 149 : 149 × 199 × 223)/(2 : 2 × 39 × 52 : 5 × 73 : 73 × 13 × 67 × 101 × 113 × 149 : 149 × 179 × 557) =
(2(15 - 1) × 1 × 7(4 - 3) × 23 × 41 × 97 × 1 × 199 × 223)/(1 × 39 × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 13 × 67 × 101 × 113 × 1 × 179 × 557) =
(214 × 1 × 71 × 23 × 41 × 97 × 1 × 199 × 223)/(1 × 39 × 5 × 70 × 13 × 67 × 101 × 113 × 1 × 179 × 557) =
(214 × 1 × 7 × 23 × 41 × 97 × 1 × 199 × 223)/(1 × 39 × 5 × 1 × 13 × 67 × 101 × 113 × 1 × 179 × 557) =
(214 × 7 × 23 × 41 × 97 × 199 × 223)/(39 × 5 × 13 × 67 × 101 × 113 × 179 × 557) =
(16.384 × 7 × 23 × 41 × 97 × 199 × 223)/(19.683 × 5 × 13 × 67 × 101 × 113 × 179 × 557) =
465.542.512.132.096/97.541.065.477.048.635
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
465.542.512.132.096/97.541.065.477.048.635 =
465.542.512.132.096 : 97.541.065.477.048.635 ≈
0,004772784774 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004772784774 =
0,004772784774 × 100/100 =
(0,004772784774 × 100)/100 =
0,477278477383/100 =
0,477278477383% ≈
0,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 298/189 × - 192/315 × 184/303 × - 194/339 × - 196/335 × - 223/358 × 196/447 × 205/557 × - 199/819 = 465.542.512.132.096/97.541.065.477.048.635
Als Dezimalzahl:
- 298/189 × - 192/315 × 184/303 × - 194/339 × - 196/335 × - 223/358 × 196/447 × 205/557 × - 199/819 ≈ 0
In Prozent:
- 298/189 × - 192/315 × 184/303 × - 194/339 × - 196/335 × - 223/358 × 196/447 × 205/557 × - 199/819 ≈ 0,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.