- 298/186 × 203/318 × - 186/299 × 205/339 × - 187/329 × 219/355 × 191/447 × 218/545 × - 193/816 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 298/186 × 203/318 × - 186/299 × 205/339 × - 187/329 × 219/355 × 191/447 × 218/545 × - 193/816 =
298/186 × 203/318 × 186/299 × 205/339 × 187/329 × 219/355 × 191/447 × 218/545 × 193/816
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 298/186 × 186/299 = 298/299
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
298/186 × 203/318 × 186/299 × 205/339 × 187/329 × 219/355 × 191/447 × 218/545 × 193/816 =
298/299 × 203/318 × 205/339 × 187/329 × 219/355 × 191/447 × 218/545 × 193/816
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 298/299
298/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
299 = 13 × 23
ggT (298; 299) = 1
Der Bruch: 203/318
203/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
318 = 2 × 3 × 53
ggT (203; 318) = 1
Der Bruch: 205/339
205/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
339 = 3 × 113
ggT (205; 339) = 1
Der Bruch: 187/329
187/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
329 = 7 × 47
ggT (187; 329) = 1
Der Bruch: 219/355
219/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
355 = 5 × 71
ggT (219; 355) = 1
Der Bruch: 191/447
191/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
447 = 3 × 149
ggT (191; 447) = 1
Der Bruch: 218/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
545 = 5 × 109
ggT (218; 545) = 109
218/545 =
(218 : 109)/(545 : 109) =
2/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/545 =
(2 × 109)/(5 × 109) =
((2 × 109) : 109)/((5 × 109) : 109) =
(2 × 109 : 109)/(5 × 109 : 109) =
(2 × 1)/(5 × 1) =
2/5
Der Bruch: 193/816
193/816 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
816 = 24 × 3 × 17
ggT (193; 816) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
298/299 × 203/318 × 205/339 × 187/329 × 219/355 × 191/447 × 218/545 × 193/816 =
298/299 × 203/318 × 205/339 × 187/329 × 219/355 × 191/447 × 2/5 × 193/816
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
298/299 × 203/318 × 205/339 × 187/329 × 219/355 × 191/447 × 2/5 × 193/816 =
(298 × 203 × 205 × 187 × 219 × 191 × 2 × 193) / (299 × 318 × 339 × 329 × 355 × 447 × 5 × 816) =
(2 × 149 × 7 × 29 × 5 × 41 × 11 × 17 × 3 × 73 × 191 × 2 × 193) / (13 × 23 × 2 × 3 × 53 × 3 × 113 × 7 × 47 × 5 × 71 × 3 × 149 × 5 × 24 × 3 × 17) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 149 × 191 × 193) / (25 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 71 × 113 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 149 × 191 × 193; 25 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 71 × 113 × 149) = 22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 149 × 191 × 193) / (25 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 71 × 113 × 149) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 149 × 191 × 193) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 149)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 71 × 113 × 149) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 149)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 29 × 41 × 73 × 149 : 149 × 191 × 193)/(25 : 22 × 34 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 23 × 47 × 53 × 71 × 113 × 149 : 149) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 73 × 1 × 191 × 193)/(2(5 - 2) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 23 × 47 × 53 × 71 × 113 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 73 × 1 × 191 × 193)/(23 × 33 × 5 × 1 × 13 × 1 × 23 × 47 × 53 × 71 × 113 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 73 × 1 × 191 × 193)/(23 × 33 × 5 × 1 × 13 × 1 × 23 × 47 × 53 × 71 × 113 × 1) =
(11 × 29 × 41 × 73 × 191 × 193)/(23 × 33 × 5 × 13 × 23 × 47 × 53 × 71 × 113) =
(11 × 29 × 41 × 73 × 191 × 193)/(8 × 27 × 5 × 13 × 23 × 47 × 53 × 71 × 113) =
35.195.575.921/6.453.650.815.560
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.195.575.921/6.453.650.815.560 =
35.195.575.921 : 6.453.650.815.560 ≈
0,005453591607 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005453591607 =
0,005453591607 × 100/100 =
(0,005453591607 × 100)/100 =
0,545359160681/100 ≈
0,545359160681% ≈
0,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 298/186 × 203/318 × - 186/299 × 205/339 × - 187/329 × 219/355 × 191/447 × 218/545 × - 193/816 = 35.195.575.921/6.453.650.815.560
Als Dezimalzahl:
- 298/186 × 203/318 × - 186/299 × 205/339 × - 187/329 × 219/355 × 191/447 × 218/545 × - 193/816 ≈ 0,01
In Prozent:
- 298/186 × 203/318 × - 186/299 × 205/339 × - 187/329 × 219/355 × 191/447 × 218/545 × - 193/816 ≈ 0,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.