- 297/468 × 8.216/316 × 6.275/273 × 10.068/275 × - 962.399/1.038 × 498/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 297/468 × 8.216/316 × 6.275/273 × 10.068/275 × - 962.399/1.038 × 498/252 =
297/468 × 8.216/316 × 6.275/273 × 10.068/275 × 962.399/1.038 × 498/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 297/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
468 = 22 × 32 × 13
ggT (297; 468) = 32 = 9
297/468 =
(297 : 9)/(468 : 9) =
33/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
297/468 =
(33 × 11)/(22 × 32 × 13) =
((33 × 11) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(33 : 32 × 11)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(3 - 2) × 11)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(31 × 11)/(22 × 30 × 13) =
(3 × 11)/(22 × 1 × 13) =
33/52
Der Bruch: 8.216/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.216 = 23 × 13 × 79
316 = 22 × 79
ggT (8.216; 316) = 22 × 79 = 316
8.216/316 =
(8.216 : 316)/(316 : 316) =
26/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.216/316 =
(23 × 13 × 79)/(22 × 79) =
((23 × 13 × 79) : (22 × 79))/((22 × 79) : (22 × 79)) =
(23 : 22 × 13 × 79 : 79)/(22 : 22 × 79 : 79) =
(2(3 - 2) × 13 × 1)/(2(2 - 2) × 1) =
(2 × 13 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 13 × 1)/(1 × 1) =
26/1 =
26
Der Bruch: 6.275/273
6.275/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.275 = 52 × 251
273 = 3 × 7 × 13
ggT (6.275; 273) = 1
Der Bruch: 10.068/275
10.068/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.068 = 22 × 3 × 839
275 = 52 × 11
ggT (10.068; 275) = 1
Der Bruch: 962.399/1.038
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.399 = 173 × 5.563
1.038 = 2 × 3 × 173
ggT (962.399; 1.038) = 173
962.399/1.038 =
(962.399 : 173)/(1.038 : 173) =
5.563/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.399/1.038 =
(173 × 5.563)/(2 × 3 × 173) =
((173 × 5.563) : 173)/((2 × 3 × 173) : 173) =
(173 : 173 × 5.563)/(2 × 3 × 173 : 173) =
(1 × 5.563)/(2 × 3 × 1) =
5.563/6
Der Bruch: 498/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
252 = 22 × 32 × 7
ggT (498; 252) = 2 × 3 = 6
498/252 =
(498 : 6)/(252 : 6) =
83/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/252 =
(2 × 3 × 83)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 83) : (2 × 3))/((22 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 83)/(22 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 83)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 83)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 83)/(2 × 3 × 7) =
83/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
297/468 × 8.216/316 × 6.275/273 × 10.068/275 × 962.399/1.038 × 498/252 =
33/52 × 26 × 6.275/273 × 10.068/275 × 5.563/6 × 83/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
33/52 × 26 × 6.275/273 × 10.068/275 × 5.563/6 × 83/42 =
(33 × 26 × 6.275 × 10.068 × 5.563 × 83) / (52 × 273 × 275 × 6 × 42) =
(3 × 11 × 2 × 13 × 52 × 251 × 22 × 3 × 839 × 5.563 × 83) / (22 × 13 × 3 × 7 × 13 × 52 × 11 × 2 × 3 × 2 × 3 × 7) =
(23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 83 × 251 × 839 × 5.563) / (24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 83 × 251 × 839 × 5.563; 24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132) = 23 × 32 × 52 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 83 × 251 × 839 × 5.563) / (24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132) =
((23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 83 × 251 × 839 × 5.563) : (23 × 32 × 52 × 11 × 13)) / ((24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132) : (23 × 32 × 52 × 11 × 13)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 83 × 251 × 839 × 5.563)/(24 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 132 : 13) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 83 × 251 × 839 × 5.563)/(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 13(2 - 1)) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 83 × 251 × 839 × 5.563)/(2 × 3 × 50 × 72 × 1 × 131) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 83 × 251 × 839 × 5.563)/(2 × 3 × 1 × 72 × 1 × 13) =
(83 × 251 × 839 × 5.563)/(2 × 3 × 72 × 13) =
(83 × 251 × 839 × 5.563)/(2 × 3 × 49 × 13) =
97.235.048.381/3.822
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
97.235.048.381 : 3.822 = 25.440.881 und der Rest = 1.199 ⇒
97.235.048.381 = 25.440.881 × 3.822 + 1.199 ⇒
97.235.048.381/3.822 =
(25.440.881 × 3.822 + 1.199)/3.822 =
(25.440.881 × 3.822)/3.822 + 1.199/3.822 =
25.440.881 + 1.199/3.822 =
25.440.881 1.199/3.822
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.440.881 + 1.199/3.822 =
25.440.881 + 1.199 : 3.822 ≈
25.440.881,313710099424 ≈
25.440.881,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.440.881,313710099424 =
25.440.881,313710099424 × 100/100 =
(25.440.881,313710099424 × 100)/100 =
2.544.088.131,371009942439/100 ≈
2.544.088.131,371009942439% ≈
2.544.088.131,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 297/468 × 8.216/316 × 6.275/273 × 10.068/275 × - 962.399/1.038 × 498/252 = 97.235.048.381/3.822
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 297/468 × 8.216/316 × 6.275/273 × 10.068/275 × - 962.399/1.038 × 498/252 = 25.440.881 1.199/3.822
Als Dezimalzahl:
- 297/468 × 8.216/316 × 6.275/273 × 10.068/275 × - 962.399/1.038 × 498/252 ≈ 25.440.881,31
In Prozent:
- 297/468 × 8.216/316 × 6.275/273 × 10.068/275 × - 962.399/1.038 × 498/252 ≈ 2.544.088.131,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.