- 297/455 × - 8.204/271 × - 6.241/292 × - 10.034/272 × 962.364/1.052 × - 488/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 297/455 × - 8.204/271 × - 6.241/292 × - 10.034/272 × 962.364/1.052 × - 488/277 =
- 297/455 × 8.204/271 × 6.241/292 × 10.034/272 × 962.364/1.052 × 488/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 297/455
297/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
455 = 5 × 7 × 13
ggT (297; 455) = 1
Der Bruch: 8.204/271
8.204/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.204 = 22 × 7 × 293
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.204; 271) = 1
Der Bruch: 6.241/292
6.241/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.241 = 792
292 = 22 × 73
ggT (6.241; 292) = 1
Der Bruch: 10.034/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.034 = 2 × 29 × 173
272 = 24 × 17
ggT (10.034; 272) = 2
10.034/272 =
(10.034 : 2)/(272 : 2) =
5.017/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.034/272 =
(2 × 29 × 173)/(24 × 17) =
((2 × 29 × 173) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 173)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 29 × 173)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 29 × 173)/(23 × 17) =
5.017/136
Der Bruch: 962.364/1.052
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.364 = 22 × 3 × 13 × 31 × 199
1.052 = 22 × 263
ggT (962.364; 1.052) = 22 = 4
962.364/1.052 =
(962.364 : 4)/(1.052 : 4) =
240.591/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.364/1.052 =
(22 × 3 × 13 × 31 × 199)/(22 × 263) =
((22 × 3 × 13 × 31 × 199) : 22)/((22 × 263) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13 × 31 × 199)/(22 : 22 × 263) =
(2(2 - 2) × 3 × 13 × 31 × 199)/(2(2 - 2) × 263) =
(20 × 3 × 13 × 31 × 199)/(20 × 263) =
(1 × 3 × 13 × 31 × 199)/(1 × 263) =
240.591/263
Der Bruch: 488/277
488/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (488; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 297/455 × 8.204/271 × 6.241/292 × 10.034/272 × 962.364/1.052 × 488/277 =
- 297/455 × 8.204/271 × 6.241/292 × 5.017/136 × 240.591/263 × 488/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 297/455 × 8.204/271 × 6.241/292 × 5.017/136 × 240.591/263 × 488/277 =
- (297 × 8.204 × 6.241 × 5.017 × 240.591 × 488) / (455 × 271 × 292 × 136 × 263 × 277) =
- (33 × 11 × 22 × 7 × 293 × 792 × 29 × 173 × 3 × 13 × 31 × 199 × 23 × 61) / (5 × 7 × 13 × 271 × 22 × 73 × 23 × 17 × 263 × 277) =
- (25 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 792 × 173 × 199 × 293) / (25 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 263 × 271 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 792 × 173 × 199 × 293; 25 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 263 × 271 × 277) = 25 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 792 × 173 × 199 × 293) / (25 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 263 × 271 × 277) =
- ((25 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 792 × 173 × 199 × 293) : (25 × 7 × 13)) / ((25 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 263 × 271 × 277) : (25 × 7 × 13)) =
- (25 : 25 × 34 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 × 31 × 61 × 792 × 173 × 199 × 293)/(25 : 25 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 73 × 263 × 271 × 277) =
- (2(5 - 5) × 34 × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 61 × 792 × 173 × 199 × 293)/(2(5 - 5) × 5 × 1 × 1 × 17 × 73 × 263 × 271 × 277) =
- (20 × 34 × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 61 × 792 × 173 × 199 × 293)/(20 × 5 × 1 × 1 × 17 × 73 × 263 × 271 × 277) =
- (1 × 34 × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 61 × 792 × 173 × 199 × 293)/(1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 73 × 263 × 271 × 277) =
- (34 × 11 × 29 × 31 × 61 × 792 × 173 × 199 × 293)/(5 × 17 × 73 × 263 × 271 × 277) =
- (81 × 11 × 29 × 31 × 61 × 6.241 × 173 × 199 × 293)/(5 × 17 × 73 × 263 × 271 × 277) =
- 3.076.013.330.652.814.299/122.502.963.305
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.076.013.330.652.814.299 : 122.502.963.305 = - 25.109.705 und der Rest = - 60.438.439.274 ⇒
- 3.076.013.330.652.814.299 = - 25.109.705 × 122.502.963.305 - 60.438.439.274 ⇒
- 3.076.013.330.652.814.299/122.502.963.305 =
( - 25.109.705 × 122.502.963.305 - 60.438.439.274)/122.502.963.305 =
( - 25.109.705 × 122.502.963.305)/122.502.963.305 - 60.438.439.274/122.502.963.305 =
- 25.109.705 - 60.438.439.274/122.502.963.305 =
- 25.109.705 60.438.439.274/122.502.963.305
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.109.705 - 60.438.439.274/122.502.963.305 =
- 25.109.705 - 60.438.439.274 : 122.502.963.305 ≈
- 25.109.705,493363079908 ≈
- 25.109.705,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.109.705,493363079908 =
- 25.109.705,493363079908 × 100/100 =
( - 25.109.705,493363079908 × 100)/100 =
- 2.510.970.549,336307990791/100 ≈
- 2.510.970.549,336307990791% ≈
- 2.510.970.549,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 297/455 × - 8.204/271 × - 6.241/292 × - 10.034/272 × 962.364/1.052 × - 488/277 = - 3.076.013.330.652.814.299/122.502.963.305
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 297/455 × - 8.204/271 × - 6.241/292 × - 10.034/272 × 962.364/1.052 × - 488/277 = - 25.109.705 60.438.439.274/122.502.963.305
Als Dezimalzahl:
- 297/455 × - 8.204/271 × - 6.241/292 × - 10.034/272 × 962.364/1.052 × - 488/277 ≈ - 25.109.705,49
In Prozent:
- 297/455 × - 8.204/271 × - 6.241/292 × - 10.034/272 × 962.364/1.052 × - 488/277 ≈ - 2.510.970.549,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.