- 297/178 × 199/322 × - 195/301 × - 212/320 × - 217/321 × 210/378 × 193/463 × - 212/547 × - 189/835 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 297/178 × 199/322 × - 195/301 × - 212/320 × - 217/321 × 210/378 × 193/463 × - 212/547 × - 189/835 =
297/178 × 199/322 × 195/301 × 212/320 × 217/321 × 210/378 × 193/463 × 212/547 × 189/835
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 297/178
297/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
178 = 2 × 89
ggT (297; 178) = 1
Der Bruch: 199/322
199/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (199; 322) = 1
Der Bruch: 195/301
195/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
301 = 7 × 43
ggT (195; 301) = 1
Der Bruch: 212/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
320 = 26 × 5
ggT (212; 320) = 22 = 4
212/320 =
(212 : 4)/(320 : 4) =
53/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/320 =
(22 × 53)/(26 × 5) =
((22 × 53) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 53)/(24 × 5) =
(1 × 53)/(24 × 5) =
53/80
Der Bruch: 217/321
217/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
321 = 3 × 107
ggT (217; 321) = 1
Der Bruch: 210/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
378 = 2 × 33 × 7
ggT (210; 378) = 2 × 3 × 7 = 42
210/378 =
(210 : 42)/(378 : 42) =
5/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/378 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 32 × 1) =
5/9
Der Bruch: 193/463
193/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (193; 463) = 1
Der Bruch: 212/547
212/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (212; 547) = 1
Der Bruch: 189/835
189/835 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
835 = 5 × 167
ggT (189; 835) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
297/178 × 199/322 × 195/301 × 212/320 × 217/321 × 210/378 × 193/463 × 212/547 × 189/835 =
297/178 × 199/322 × 195/301 × 53/80 × 217/321 × 5/9 × 193/463 × 212/547 × 189/835
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
297/178 × 199/322 × 195/301 × 53/80 × 217/321 × 5/9 × 193/463 × 212/547 × 189/835 =
(297 × 199 × 195 × 53 × 217 × 5 × 193 × 212 × 189) / (178 × 322 × 301 × 80 × 321 × 9 × 463 × 547 × 835) =
(33 × 11 × 199 × 3 × 5 × 13 × 53 × 7 × 31 × 5 × 193 × 22 × 53 × 33 × 7) / (2 × 89 × 2 × 7 × 23 × 7 × 43 × 24 × 5 × 3 × 107 × 32 × 463 × 547 × 5 × 167) =
(22 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 532 × 193 × 199) / (26 × 33 × 52 × 72 × 23 × 43 × 89 × 107 × 167 × 463 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 532 × 193 × 199; 26 × 33 × 52 × 72 × 23 × 43 × 89 × 107 × 167 × 463 × 547) = 22 × 33 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 532 × 193 × 199) / (26 × 33 × 52 × 72 × 23 × 43 × 89 × 107 × 167 × 463 × 547) =
((22 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 532 × 193 × 199) : (22 × 33 × 52 × 72)) / ((26 × 33 × 52 × 72 × 23 × 43 × 89 × 107 × 167 × 463 × 547) : (22 × 33 × 52 × 72)) =
(22 : 22 × 37 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 × 31 × 532 × 193 × 199)/(26 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 23 × 43 × 89 × 107 × 167 × 463 × 547) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 31 × 532 × 193 × 199)/(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 23 × 43 × 89 × 107 × 167 × 463 × 547) =
(20 × 34 × 50 × 70 × 11 × 13 × 31 × 532 × 193 × 199)/(24 × 30 × 50 × 70 × 23 × 43 × 89 × 107 × 167 × 463 × 547) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 11 × 13 × 31 × 532 × 193 × 199)/(24 × 1 × 1 × 1 × 23 × 43 × 89 × 107 × 167 × 463 × 547) =
(34 × 11 × 13 × 31 × 532 × 193 × 199)/(24 × 23 × 43 × 89 × 107 × 167 × 463 × 547) =
(81 × 11 × 13 × 31 × 2.809 × 193 × 199)/(16 × 23 × 43 × 89 × 107 × 167 × 463 × 547) =
38.738.685.041.199/6.373.453.874.063.824
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.738.685.041.199/6.373.453.874.063.824 =
38.738.685.041.199 : 6.373.453.874.063.824 ≈
0,006078130603 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006078130603 =
0,006078130603 × 100/100 =
(0,006078130603 × 100)/100 =
0,607813060338/100 ≈
0,607813060338% ≈
0,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 297/178 × 199/322 × - 195/301 × - 212/320 × - 217/321 × 210/378 × 193/463 × - 212/547 × - 189/835 = 38.738.685.041.199/6.373.453.874.063.824
Als Dezimalzahl:
- 297/178 × 199/322 × - 195/301 × - 212/320 × - 217/321 × 210/378 × 193/463 × - 212/547 × - 189/835 ≈ 0,01
In Prozent:
- 297/178 × 199/322 × - 195/301 × - 212/320 × - 217/321 × 210/378 × 193/463 × - 212/547 × - 189/835 ≈ 0,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.