- 296/498 × - 8.218/287 × - 6.277/291 × - 10.088/318 × 962.423/1.076 × 584/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 296/498 × - 8.218/287 × - 6.277/291 × - 10.088/318 × 962.423/1.076 × 584/302 =
296/498 × 8.218/287 × 6.277/291 × 10.088/318 × 962.423/1.076 × 584/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 296/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
498 = 2 × 3 × 83
ggT (296; 498) = 2
296/498 =
(296 : 2)/(498 : 2) =
148/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
296/498 =
(23 × 37)/(2 × 3 × 83) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 3 × 83) =
(22 × 37)/(1 × 3 × 83) =
148/249
Der Bruch: 8.218/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.218 = 2 × 7 × 587
287 = 7 × 41
ggT (8.218; 287) = 7
8.218/287 =
(8.218 : 7)/(287 : 7) =
1.174/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.218/287 =
(2 × 7 × 587)/(7 × 41) =
((2 × 7 × 587) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 587)/(7 : 7 × 41) =
(2 × 1 × 587)/(1 × 41) =
1.174/41
Der Bruch: 6.277/291
6.277/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (6.277; 291) = 1
Der Bruch: 10.088/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.088 = 23 × 13 × 97
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.088; 318) = 2
10.088/318 =
(10.088 : 2)/(318 : 2) =
5.044/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.088/318 =
(23 × 13 × 97)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 13 × 97) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 97)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 13 × 97)/(1 × 3 × 53) =
(22 × 13 × 97)/(1 × 3 × 53) =
5.044/159
Der Bruch: 962.423/1.076
962.423/1.076 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.423 = 7 × 11 × 29 × 431
1.076 = 22 × 269
ggT (962.423; 1.076) = 1
Der Bruch: 584/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
302 = 2 × 151
ggT (584; 302) = 2
584/302 =
(584 : 2)/(302 : 2) =
292/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/302 =
(23 × 73)/(2 × 151) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 151) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 151) =
(22 × 73)/(1 × 151) =
292/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
296/498 × 8.218/287 × 6.277/291 × 10.088/318 × 962.423/1.076 × 584/302 =
148/249 × 1.174/41 × 6.277/291 × 5.044/159 × 962.423/1.076 × 292/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
148/249 × 1.174/41 × 6.277/291 × 5.044/159 × 962.423/1.076 × 292/151 =
(148 × 1.174 × 6.277 × 5.044 × 962.423 × 292) / (249 × 41 × 291 × 159 × 1.076 × 151) =
(22 × 37 × 2 × 587 × 6.277 × 22 × 13 × 97 × 7 × 11 × 29 × 431 × 22 × 73) / (3 × 83 × 41 × 3 × 97 × 3 × 53 × 22 × 269 × 151) =
(27 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 73 × 97 × 431 × 587 × 6.277) / (22 × 33 × 41 × 53 × 83 × 97 × 151 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 73 × 97 × 431 × 587 × 6.277; 22 × 33 × 41 × 53 × 83 × 97 × 151 × 269) = 22 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 73 × 97 × 431 × 587 × 6.277) / (22 × 33 × 41 × 53 × 83 × 97 × 151 × 269) =
((27 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 73 × 97 × 431 × 587 × 6.277) : (22 × 97)) / ((22 × 33 × 41 × 53 × 83 × 97 × 151 × 269) : (22 × 97)) =
(27 : 22 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 73 × 97 : 97 × 431 × 587 × 6.277)/(22 : 22 × 33 × 41 × 53 × 83 × 97 : 97 × 151 × 269) =
(2(7 - 2) × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 73 × 1 × 431 × 587 × 6.277)/(2(2 - 2) × 33 × 41 × 53 × 83 × 1 × 151 × 269) =
(25 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 73 × 1 × 431 × 587 × 6.277)/(20 × 33 × 41 × 53 × 83 × 1 × 151 × 269) =
(25 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 73 × 1 × 431 × 587 × 6.277)/(1 × 33 × 41 × 53 × 83 × 1 × 151 × 269) =
(25 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 73 × 431 × 587 × 6.277)/(33 × 41 × 53 × 83 × 151 × 269) =
(32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 73 × 431 × 587 × 6.277)/(27 × 41 × 53 × 83 × 151 × 269) =
3.984.502.814.631.571.232/197.802.059.967
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.984.502.814.631.571.232 : 197.802.059.967 = 20.143.889 und der Rest = 74.684.979.569 ⇒
3.984.502.814.631.571.232 = 20.143.889 × 197.802.059.967 + 74.684.979.569 ⇒
3.984.502.814.631.571.232/197.802.059.967 =
(20.143.889 × 197.802.059.967 + 74.684.979.569)/197.802.059.967 =
(20.143.889 × 197.802.059.967)/197.802.059.967 + 74.684.979.569/197.802.059.967 =
20.143.889 + 74.684.979.569/197.802.059.967 =
20.143.889 74.684.979.569/197.802.059.967
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.143.889 + 74.684.979.569/197.802.059.967 =
20.143.889 + 74.684.979.569 : 197.802.059.967 ≈
20.143.889,377574326483 ≈
20.143.889,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.143.889,377574326483 =
20.143.889,377574326483 × 100/100 =
(20.143.889,377574326483 × 100)/100 =
2.014.388.937,757432648305/100 =
2.014.388.937,757432648305% ≈
2.014.388.937,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 296/498 × - 8.218/287 × - 6.277/291 × - 10.088/318 × 962.423/1.076 × 584/302 = 3.984.502.814.631.571.232/197.802.059.967
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 296/498 × - 8.218/287 × - 6.277/291 × - 10.088/318 × 962.423/1.076 × 584/302 = 20.143.889 74.684.979.569/197.802.059.967
Als Dezimalzahl:
- 296/498 × - 8.218/287 × - 6.277/291 × - 10.088/318 × 962.423/1.076 × 584/302 ≈ 20.143.889,38
In Prozent:
- 296/498 × - 8.218/287 × - 6.277/291 × - 10.088/318 × 962.423/1.076 × 584/302 ≈ 2.014.388.937,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.