- 296/192 × - 287/194 × - 303/202 × 302/198 × 351/185 × - 384/186 × - 545/177 × - 753/209 × - 782/211 × - 1.449/215 × - 2.958/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 296/192 × - 287/194 × - 303/202 × 302/198 × 351/185 × - 384/186 × - 545/177 × - 753/209 × - 782/211 × - 1.449/215 × - 2.958/182 =
- 296/192 × 287/194 × 303/202 × 302/198 × 351/185 × 384/186 × 545/177 × 753/209 × 782/211 × 1.449/215 × 2.958/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 296/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
192 = 26 × 3
ggT (296; 192) = 23 = 8
296/192 =
(296 : 8)/(192 : 8) =
37/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
296/192 =
(23 × 37)/(26 × 3) =
((23 × 37) : 23)/((26 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 37)/(26 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 37)/(2(6 - 3) × 3) =
(20 × 37)/(23 × 3) =
(1 × 37)/(23 × 3) =
37/24
Der Bruch: 287/194
287/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
194 = 2 × 97
ggT (287; 194) = 1
Der Bruch: 303/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
202 = 2 × 101
ggT (303; 202) = 101
303/202 =
(303 : 101)/(202 : 101) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/202 =
(3 × 101)/(2 × 101) =
((3 × 101) : 101)/((2 × 101) : 101) =
(3 × 101 : 101)/(2 × 101 : 101) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 302/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
198 = 2 × 32 × 11
ggT (302; 198) = 2
302/198 =
(302 : 2)/(198 : 2) =
151/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/198 =
(2 × 151)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 151) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 151)/(1 × 32 × 11) =
151/99
Der Bruch: 351/185
351/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
185 = 5 × 37
ggT (351; 185) = 1
Der Bruch: 384/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
186 = 2 × 3 × 31
ggT (384; 186) = 2 × 3 = 6
384/186 =
(384 : 6)/(186 : 6) =
64/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/186 =
(27 × 3)/(2 × 3 × 31) =
((27 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(7 - 1) × 1)/(1 × 1 × 31) =
(26 × 1)/(1 × 1 × 31) =
64/31
Der Bruch: 545/177
545/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
177 = 3 × 59
ggT (545; 177) = 1
Der Bruch: 753/209
753/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
209 = 11 × 19
ggT (753; 209) = 1
Der Bruch: 782/211
782/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (782; 211) = 1
Der Bruch: 1.449/215
1.449/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.449 = 32 × 7 × 23
215 = 5 × 43
ggT (1.449; 215) = 1
Der Bruch: 2.958/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
182 = 2 × 7 × 13
ggT (2.958; 182) = 2
2.958/182 =
(2.958 : 2)/(182 : 2) =
1.479/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.958/182 =
(2 × 3 × 17 × 29)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 17 × 29) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 29)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 17 × 29)/(1 × 7 × 13) =
1.479/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 296/192 × 287/194 × 303/202 × 302/198 × 351/185 × 384/186 × 545/177 × 753/209 × 782/211 × 1.449/215 × 2.958/182 =
- 37/24 × 287/194 × 3/2 × 151/99 × 351/185 × 64/31 × 545/177 × 753/209 × 782/211 × 1.449/215 × 1.479/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 37/24 × 287/194 × 3/2 × 151/99 × 351/185 × 64/31 × 545/177 × 753/209 × 782/211 × 1.449/215 × 1.479/91 =
- (37 × 287 × 3 × 151 × 351 × 64 × 545 × 753 × 782 × 1.449 × 1.479) / (24 × 194 × 2 × 99 × 185 × 31 × 177 × 209 × 211 × 215 × 91) =
- (37 × 7 × 41 × 3 × 151 × 33 × 13 × 26 × 5 × 109 × 3 × 251 × 2 × 17 × 23 × 32 × 7 × 23 × 3 × 17 × 29) / (23 × 3 × 2 × 97 × 2 × 32 × 11 × 5 × 37 × 31 × 3 × 59 × 11 × 19 × 211 × 5 × 43 × 7 × 13) =
- (27 × 38 × 5 × 72 × 13 × 172 × 232 × 29 × 37 × 41 × 109 × 151 × 251) / (25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 97 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 38 × 5 × 72 × 13 × 172 × 232 × 29 × 37 × 41 × 109 × 151 × 251; 25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 97 × 211) = 25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 38 × 5 × 72 × 13 × 172 × 232 × 29 × 37 × 41 × 109 × 151 × 251) / (25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 97 × 211) =
- ((27 × 38 × 5 × 72 × 13 × 172 × 232 × 29 × 37 × 41 × 109 × 151 × 251) : (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 37)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 97 × 211) : (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 37)) =
- (27 : 25 × 38 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 × 232 × 29 × 37 : 37 × 41 × 109 × 151 × 251)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 19 × 31 × 37 : 37 × 43 × 59 × 97 × 211) =
- (2(7 - 5) × 3(8 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 172 × 232 × 29 × 1 × 41 × 109 × 151 × 251)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 1 × 19 × 31 × 1 × 43 × 59 × 97 × 211) =
- (22 × 34 × 1 × 71 × 1 × 172 × 232 × 29 × 1 × 41 × 109 × 151 × 251)/(20 × 30 × 5 × 1 × 112 × 1 × 19 × 31 × 1 × 43 × 59 × 97 × 211) =
- (22 × 34 × 1 × 7 × 1 × 172 × 232 × 29 × 1 × 41 × 109 × 151 × 251)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 19 × 31 × 1 × 43 × 59 × 97 × 211) =
- (22 × 34 × 7 × 172 × 232 × 29 × 41 × 109 × 151 × 251)/(5 × 112 × 19 × 31 × 43 × 59 × 97 × 211) =
- (4 × 81 × 7 × 289 × 529 × 29 × 41 × 109 × 151 × 251)/(5 × 121 × 19 × 31 × 43 × 59 × 97 × 211) =
- 1.703.160.539.348.544.108/18.503.135.372.755
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.703.160.539.348.544.108 : 18.503.135.372.755 = - 92.047 und der Rest = - 2.437.692.564.623 ⇒
- 1.703.160.539.348.544.108 = - 92.047 × 18.503.135.372.755 - 2.437.692.564.623 ⇒
- 1.703.160.539.348.544.108/18.503.135.372.755 =
( - 92.047 × 18.503.135.372.755 - 2.437.692.564.623)/18.503.135.372.755 =
( - 92.047 × 18.503.135.372.755)/18.503.135.372.755 - 2.437.692.564.623/18.503.135.372.755 =
- 92.047 - 2.437.692.564.623/18.503.135.372.755 =
- 92.047 2.437.692.564.623/18.503.135.372.755
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 92.047 - 2.437.692.564.623/18.503.135.372.755 =
- 92.047 - 2.437.692.564.623 : 18.503.135.372.755 ≈
- 92.047,131744837592 ≈
- 92.047,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 92.047,131744837592 =
- 92.047,131744837592 × 100/100 =
( - 92.047,131744837592 × 100)/100 =
- 9.204.713,174483759182/100 ≈
- 9.204.713,174483759182% ≈
- 9.204.713,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 296/192 × - 287/194 × - 303/202 × 302/198 × 351/185 × - 384/186 × - 545/177 × - 753/209 × - 782/211 × - 1.449/215 × - 2.958/182 = - 1.703.160.539.348.544.108/18.503.135.372.755
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 296/192 × - 287/194 × - 303/202 × 302/198 × 351/185 × - 384/186 × - 545/177 × - 753/209 × - 782/211 × - 1.449/215 × - 2.958/182 = - 92.047 2.437.692.564.623/18.503.135.372.755
Als Dezimalzahl:
- 296/192 × - 287/194 × - 303/202 × 302/198 × 351/185 × - 384/186 × - 545/177 × - 753/209 × - 782/211 × - 1.449/215 × - 2.958/182 ≈ - 92.047,13
In Prozent:
- 296/192 × - 287/194 × - 303/202 × 302/198 × 351/185 × - 384/186 × - 545/177 × - 753/209 × - 782/211 × - 1.449/215 × - 2.958/182 ≈ - 9.204.713,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.