- 296/192 × - 199/321 × 180/312 × - 220/347 × - 203/333 × 217/369 × 199/457 × 218/548 × - 198/815 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 296/192 × - 199/321 × 180/312 × - 220/347 × - 203/333 × 217/369 × 199/457 × 218/548 × - 198/815 =
- 296/192 × 199/321 × 180/312 × 220/347 × 203/333 × 217/369 × 199/457 × 218/548 × 198/815
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 296/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
192 = 26 × 3
ggT (296; 192) = 23 = 8
296/192 =
(296 : 8)/(192 : 8) =
37/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
296/192 =
(23 × 37)/(26 × 3) =
((23 × 37) : 23)/((26 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 37)/(26 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 37)/(2(6 - 3) × 3) =
(20 × 37)/(23 × 3) =
(1 × 37)/(23 × 3) =
37/24
Der Bruch: 199/321
199/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (199; 321) = 1
Der Bruch: 180/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
312 = 23 × 3 × 13
ggT (180; 312) = 22 × 3 = 12
180/312 =
(180 : 12)/(312 : 12) =
15/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/312 =
(22 × 32 × 5)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 32 × 5) : (22 × 3))/((23 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5)/(23 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 31 × 5)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 5)/(2 × 1 × 13) =
15/26
Der Bruch: 220/347
220/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (220; 347) = 1
Der Bruch: 203/333
203/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
333 = 32 × 37
ggT (203; 333) = 1
Der Bruch: 217/369
217/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
369 = 32 × 41
ggT (217; 369) = 1
Der Bruch: 199/457
199/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 457) = 1
Der Bruch: 218/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
548 = 22 × 137
ggT (218; 548) = 2
218/548 =
(218 : 2)/(548 : 2) =
109/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/548 =
(2 × 109)/(22 × 137) =
((2 × 109) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 109)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 109)/(21 × 137) =
(1 × 109)/(2 × 137) =
109/274
Der Bruch: 198/815
198/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
815 = 5 × 163
ggT (198; 815) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 296/192 × 199/321 × 180/312 × 220/347 × 203/333 × 217/369 × 199/457 × 218/548 × 198/815 =
- 37/24 × 199/321 × 15/26 × 220/347 × 203/333 × 217/369 × 199/457 × 109/274 × 198/815
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 37/24 × 199/321 × 15/26 × 220/347 × 203/333 × 217/369 × 199/457 × 109/274 × 198/815 =
- (37 × 199 × 15 × 220 × 203 × 217 × 199 × 109 × 198) / (24 × 321 × 26 × 347 × 333 × 369 × 457 × 274 × 815) =
- (37 × 199 × 3 × 5 × 22 × 5 × 11 × 7 × 29 × 7 × 31 × 199 × 109 × 2 × 32 × 11) / (23 × 3 × 3 × 107 × 2 × 13 × 347 × 32 × 37 × 32 × 41 × 457 × 2 × 137 × 5 × 163) =
- (23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 29 × 31 × 37 × 109 × 1992) / (25 × 36 × 5 × 13 × 37 × 41 × 107 × 137 × 163 × 347 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 29 × 31 × 37 × 109 × 1992; 25 × 36 × 5 × 13 × 37 × 41 × 107 × 137 × 163 × 347 × 457) = 23 × 33 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 29 × 31 × 37 × 109 × 1992) / (25 × 36 × 5 × 13 × 37 × 41 × 107 × 137 × 163 × 347 × 457) =
- ((23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 29 × 31 × 37 × 109 × 1992) : (23 × 33 × 5 × 37)) / ((25 × 36 × 5 × 13 × 37 × 41 × 107 × 137 × 163 × 347 × 457) : (23 × 33 × 5 × 37)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 112 × 29 × 31 × 37 : 37 × 109 × 1992)/(25 : 23 × 36 : 33 × 5 : 5 × 13 × 37 : 37 × 41 × 107 × 137 × 163 × 347 × 457) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 112 × 29 × 31 × 1 × 109 × 1992)/(2(5 - 3) × 3(6 - 3) × 1 × 13 × 1 × 41 × 107 × 137 × 163 × 347 × 457) =
- (20 × 30 × 51 × 72 × 112 × 29 × 31 × 1 × 109 × 1992)/(22 × 33 × 1 × 13 × 1 × 41 × 107 × 137 × 163 × 347 × 457) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 112 × 29 × 31 × 1 × 109 × 1992)/(22 × 33 × 1 × 13 × 1 × 41 × 107 × 137 × 163 × 347 × 457) =
- (5 × 72 × 112 × 29 × 31 × 109 × 1992)/(22 × 33 × 13 × 41 × 107 × 137 × 163 × 347 × 457) =
- (5 × 49 × 121 × 29 × 31 × 109 × 39.601)/(4 × 27 × 13 × 41 × 107 × 137 × 163 × 347 × 457) =
- 115.038.655.465.195/21.811.653.437.412.852
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 115.038.655.465.195/21.811.653.437.412.852 =
- 115.038.655.465.195 : 21.811.653.437.412.852 ≈
- 0,00527418317 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00527418317 =
- 0,00527418317 × 100/100 =
( - 0,00527418317 × 100)/100 =
- 0,52741831698/100 ≈
- 0,52741831698% ≈
- 0,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 296/192 × - 199/321 × 180/312 × - 220/347 × - 203/333 × 217/369 × 199/457 × 218/548 × - 198/815 = - 115.038.655.465.195/21.811.653.437.412.852
Als Dezimalzahl:
- 296/192 × - 199/321 × 180/312 × - 220/347 × - 203/333 × 217/369 × 199/457 × 218/548 × - 198/815 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 296/192 × - 199/321 × 180/312 × - 220/347 × - 203/333 × 217/369 × 199/457 × 218/548 × - 198/815 ≈ - 0,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.