- 296/185 × - 349/193 × - 4.119/187 × 6.247/198 × - 317/219 × - 291/179 × - 318/183 × - 218/458 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 296/185 × - 349/193 × - 4.119/187 × 6.247/198 × - 317/219 × - 291/179 × - 318/183 × - 218/458 =
- 296/185 × 349/193 × 4.119/187 × 6.247/198 × 317/219 × 291/179 × 318/183 × 218/458
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 296/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
185 = 5 × 37
ggT (296; 185) = 37
296/185 =
(296 : 37)/(185 : 37) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
296/185 =
(23 × 37)/(5 × 37) =
((23 × 37) : 37)/((5 × 37) : 37) =
(23 × 37 : 37)/(5 × 37 : 37) =
(23 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 349/193
349/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (349; 193) = 1
Der Bruch: 4.119/187
4.119/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.119 = 3 × 1.373
187 = 11 × 17
ggT (4.119; 187) = 1
Der Bruch: 6.247/198
6.247/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (6.247; 198) = 1
Der Bruch: 317/219
317/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (317; 219) = 1
Der Bruch: 291/179
291/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (291; 179) = 1
Der Bruch: 318/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
183 = 3 × 61
ggT (318; 183) = 3
318/183 =
(318 : 3)/(183 : 3) =
106/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/183 =
(2 × 3 × 53)/(3 × 61) =
((2 × 3 × 53) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 61) =
106/61
Der Bruch: 218/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
458 = 2 × 229
ggT (218; 458) = 2
218/458 =
(218 : 2)/(458 : 2) =
109/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/458 =
(2 × 109)/(2 × 229) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 109)/(1 × 229) =
109/229
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 296/185 × 349/193 × 4.119/187 × 6.247/198 × 317/219 × 291/179 × 318/183 × 218/458 =
- 8/5 × 349/193 × 4.119/187 × 6.247/198 × 317/219 × 291/179 × 106/61 × 109/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8/5 × 349/193 × 4.119/187 × 6.247/198 × 317/219 × 291/179 × 106/61 × 109/229 =
- (8 × 349 × 4.119 × 6.247 × 317 × 291 × 106 × 109) / (5 × 193 × 187 × 198 × 219 × 179 × 61 × 229) =
- (23 × 349 × 3 × 1.373 × 6.247 × 317 × 3 × 97 × 2 × 53 × 109) / (5 × 193 × 11 × 17 × 2 × 32 × 11 × 3 × 73 × 179 × 61 × 229) =
- (24 × 32 × 53 × 97 × 109 × 317 × 349 × 1.373 × 6.247) / (2 × 33 × 5 × 112 × 17 × 61 × 73 × 179 × 193 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 97 × 109 × 317 × 349 × 1.373 × 6.247; 2 × 33 × 5 × 112 × 17 × 61 × 73 × 179 × 193 × 229) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 53 × 97 × 109 × 317 × 349 × 1.373 × 6.247) / (2 × 33 × 5 × 112 × 17 × 61 × 73 × 179 × 193 × 229) =
- ((24 × 32 × 53 × 97 × 109 × 317 × 349 × 1.373 × 6.247) : (2 × 32)) / ((2 × 33 × 5 × 112 × 17 × 61 × 73 × 179 × 193 × 229) : (2 × 32)) =
- (24 : 2 × 32 : 32 × 53 × 97 × 109 × 317 × 349 × 1.373 × 6.247)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5 × 112 × 17 × 61 × 73 × 179 × 193 × 229) =
- (2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 53 × 97 × 109 × 317 × 349 × 1.373 × 6.247)/(1 × 3(3 - 2) × 5 × 112 × 17 × 61 × 73 × 179 × 193 × 229) =
- (23 × 30 × 53 × 97 × 109 × 317 × 349 × 1.373 × 6.247)/(1 × 31 × 5 × 112 × 17 × 61 × 73 × 179 × 193 × 229) =
- (23 × 1 × 53 × 97 × 109 × 317 × 349 × 1.373 × 6.247)/(1 × 3 × 5 × 112 × 17 × 61 × 73 × 179 × 193 × 229) =
- (23 × 53 × 97 × 109 × 317 × 349 × 1.373 × 6.247)/(3 × 5 × 112 × 17 × 61 × 73 × 179 × 193 × 229) =
- (8 × 53 × 97 × 109 × 317 × 349 × 1.373 × 6.247)/(3 × 5 × 121 × 17 × 61 × 73 × 179 × 193 × 229) =
- 4.253.934.721.317.580.696/1.086.986.294.458.845
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.253.934.721.317.580.696 : 1.086.986.294.458.845 = - 3.913 und der Rest = - 557.351.100.120.211 ⇒
- 4.253.934.721.317.580.696 = - 3.913 × 1.086.986.294.458.845 - 557.351.100.120.211 ⇒
- 4.253.934.721.317.580.696/1.086.986.294.458.845 =
( - 3.913 × 1.086.986.294.458.845 - 557.351.100.120.211)/1.086.986.294.458.845 =
( - 3.913 × 1.086.986.294.458.845)/1.086.986.294.458.845 - 557.351.100.120.211/1.086.986.294.458.845 =
- 3.913 - 557.351.100.120.211/1.086.986.294.458.845 =
- 3.913 557.351.100.120.211/1.086.986.294.458.845
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.913 - 557.351.100.120.211/1.086.986.294.458.845 =
- 3.913 - 557.351.100.120.211 : 1.086.986.294.458.845 ≈
- 3.913,512748967454 ≈
- 3.913,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.913,512748967454 =
- 3.913,512748967454 × 100/100 =
( - 3.913,512748967454 × 100)/100 =
- 391.351,274896745381/100 ≈
- 391.351,274896745381% ≈
- 391.351,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 296/185 × - 349/193 × - 4.119/187 × 6.247/198 × - 317/219 × - 291/179 × - 318/183 × - 218/458 = - 4.253.934.721.317.580.696/1.086.986.294.458.845
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 296/185 × - 349/193 × - 4.119/187 × 6.247/198 × - 317/219 × - 291/179 × - 318/183 × - 218/458 = - 3.913 557.351.100.120.211/1.086.986.294.458.845
Als Dezimalzahl:
- 296/185 × - 349/193 × - 4.119/187 × 6.247/198 × - 317/219 × - 291/179 × - 318/183 × - 218/458 ≈ - 3.913,51
In Prozent:
- 296/185 × - 349/193 × - 4.119/187 × 6.247/198 × - 317/219 × - 291/179 × - 318/183 × - 218/458 ≈ - 391.351,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.