- 295/444 × 8.190/262 × - 6.214/299 × - 10.019/263 × 962.352/1.040 × - 468/272 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 295/444 × 8.190/262 × - 6.214/299 × - 10.019/263 × 962.352/1.040 × - 468/272 =
295/444 × 8.190/262 × 6.214/299 × 10.019/263 × 962.352/1.040 × 468/272
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 295/444
295/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
444 = 22 × 3 × 37
ggT (295; 444) = 1
Der Bruch: 8.190/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.190 = 2 × 32 × 5 × 7 × 13
262 = 2 × 131
ggT (8.190; 262) = 2
8.190/262 =
(8.190 : 2)/(262 : 2) =
4.095/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.190/262 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 13)/(2 × 131) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 13) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7 × 13)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 32 × 5 × 7 × 13)/(1 × 131) =
4.095/131
Der Bruch: 6.214/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.214 = 2 × 13 × 239
299 = 13 × 23
ggT (6.214; 299) = 13
6.214/299 =
(6.214 : 13)/(299 : 13) =
478/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.214/299 =
(2 × 13 × 239)/(13 × 23) =
((2 × 13 × 239) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 239)/(13 : 13 × 23) =
(2 × 1 × 239)/(1 × 23) =
478/23
Der Bruch: 10.019/263
10.019/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.019 = 43 × 233
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.019; 263) = 1
Der Bruch: 962.352/1.040
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.352 = 24 × 32 × 41 × 163
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (962.352; 1.040) = 24 = 16
962.352/1.040 =
(962.352 : 16)/(1.040 : 16) =
60.147/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.352/1.040 =
(24 × 32 × 41 × 163)/(24 × 5 × 13) =
((24 × 32 × 41 × 163) : 24)/((24 × 5 × 13) : 24) =
(24 : 24 × 32 × 41 × 163)/(24 : 24 × 5 × 13) =
(2(4 - 4) × 32 × 41 × 163)/(2(4 - 4) × 5 × 13) =
(20 × 32 × 41 × 163)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 32 × 41 × 163)/(1 × 5 × 13) =
60.147/65
Der Bruch: 468/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
272 = 24 × 17
ggT (468; 272) = 22 = 4
468/272 =
(468 : 4)/(272 : 4) =
117/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/272 =
(22 × 32 × 13)/(24 × 17) =
((22 × 32 × 13) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 13)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 32 × 13)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 32 × 13)/(22 × 17) =
(1 × 32 × 13)/(22 × 17) =
117/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
295/444 × 8.190/262 × 6.214/299 × 10.019/263 × 962.352/1.040 × 468/272 =
295/444 × 4.095/131 × 478/23 × 10.019/263 × 60.147/65 × 117/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
295/444 × 4.095/131 × 478/23 × 10.019/263 × 60.147/65 × 117/68 =
(295 × 4.095 × 478 × 10.019 × 60.147 × 117) / (444 × 131 × 23 × 263 × 65 × 68) =
(5 × 59 × 32 × 5 × 7 × 13 × 2 × 239 × 43 × 233 × 32 × 41 × 163 × 32 × 13) / (22 × 3 × 37 × 131 × 23 × 263 × 5 × 13 × 22 × 17) =
(2 × 36 × 52 × 7 × 132 × 41 × 43 × 59 × 163 × 233 × 239) / (24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 131 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 52 × 7 × 132 × 41 × 43 × 59 × 163 × 233 × 239; 24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 131 × 263) = 2 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 52 × 7 × 132 × 41 × 43 × 59 × 163 × 233 × 239) / (24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 131 × 263) =
((2 × 36 × 52 × 7 × 132 × 41 × 43 × 59 × 163 × 233 × 239) : (2 × 3 × 5 × 13)) / ((24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 131 × 263) : (2 × 3 × 5 × 13)) =
(2 : 2 × 36 : 3 × 52 : 5 × 7 × 132 : 13 × 41 × 43 × 59 × 163 × 233 × 239)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 23 × 37 × 131 × 263) =
(1 × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 13(2 - 1) × 41 × 43 × 59 × 163 × 233 × 239)/(2(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 131 × 263) =
(1 × 35 × 51 × 7 × 131 × 41 × 43 × 59 × 163 × 233 × 239)/(23 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 131 × 263) =
(1 × 35 × 5 × 7 × 13 × 41 × 43 × 59 × 163 × 233 × 239)/(23 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 131 × 263) =
(35 × 5 × 7 × 13 × 41 × 43 × 59 × 163 × 233 × 239)/(23 × 17 × 23 × 37 × 131 × 263) =
(243 × 5 × 7 × 13 × 41 × 43 × 59 × 163 × 233 × 239)/(8 × 17 × 23 × 37 × 131 × 263) =
104.391.087.182.432.505/3.987.452.408
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
104.391.087.182.432.505 : 3.987.452.408 = 26.179.895 und der Rest = 1.823.495.345 ⇒
104.391.087.182.432.505 = 26.179.895 × 3.987.452.408 + 1.823.495.345 ⇒
104.391.087.182.432.505/3.987.452.408 =
(26.179.895 × 3.987.452.408 + 1.823.495.345)/3.987.452.408 =
(26.179.895 × 3.987.452.408)/3.987.452.408 + 1.823.495.345/3.987.452.408 =
26.179.895 + 1.823.495.345/3.987.452.408 =
26.179.895 1.823.495.345/3.987.452.408
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.179.895 + 1.823.495.345/3.987.452.408 =
26.179.895 + 1.823.495.345 : 3.987.452.408 ≈
26.179.895,457308365949 ≈
26.179.895,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.179.895,457308365949 =
26.179.895,457308365949 × 100/100 =
(26.179.895,457308365949 × 100)/100 =
2.617.989.545,730836594853/100 ≈
2.617.989.545,730836594853% ≈
2.617.989.545,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 295/444 × 8.190/262 × - 6.214/299 × - 10.019/263 × 962.352/1.040 × - 468/272 = 104.391.087.182.432.505/3.987.452.408
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 295/444 × 8.190/262 × - 6.214/299 × - 10.019/263 × 962.352/1.040 × - 468/272 = 26.179.895 1.823.495.345/3.987.452.408
Als Dezimalzahl:
- 295/444 × 8.190/262 × - 6.214/299 × - 10.019/263 × 962.352/1.040 × - 468/272 ≈ 26.179.895,46
In Prozent:
- 295/444 × 8.190/262 × - 6.214/299 × - 10.019/263 × 962.352/1.040 × - 468/272 ≈ 2.617.989.545,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.