- 295/190 × - 194/326 × 193/292 × 215/324 × 200/341 × 207/356 × - 202/437 × 203/553 × - 180/824 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 295/190 × - 194/326 × 193/292 × 215/324 × 200/341 × 207/356 × - 202/437 × 203/553 × - 180/824 =
295/190 × 194/326 × 193/292 × 215/324 × 200/341 × 207/356 × 202/437 × 203/553 × 180/824
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 295/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
190 = 2 × 5 × 19
ggT (295; 190) = 5
295/190 =
(295 : 5)/(190 : 5) =
59/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
295/190 =
(5 × 59)/(2 × 5 × 19) =
((5 × 59) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 59)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 59)/(2 × 1 × 19) =
59/38
Der Bruch: 194/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
326 = 2 × 163
ggT (194; 326) = 2
194/326 =
(194 : 2)/(326 : 2) =
97/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/326 =
(2 × 97)/(2 × 163) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 97)/(1 × 163) =
97/163
Der Bruch: 193/292
193/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (193; 292) = 1
Der Bruch: 215/324
215/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
324 = 22 × 34
ggT (215; 324) = 1
Der Bruch: 200/341
200/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
341 = 11 × 31
ggT (200; 341) = 1
Der Bruch: 207/356
207/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
356 = 22 × 89
ggT (207; 356) = 1
Der Bruch: 202/437
202/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
437 = 19 × 23
ggT (202; 437) = 1
Der Bruch: 203/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
553 = 7 × 79
ggT (203; 553) = 7
203/553 =
(203 : 7)/(553 : 7) =
29/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
203/553 =
(7 × 29)/(7 × 79) =
((7 × 29) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 79) =
(1 × 29)/(1 × 79) =
29/79
Der Bruch: 180/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
824 = 23 × 103
ggT (180; 824) = 22 = 4
180/824 =
(180 : 4)/(824 : 4) =
45/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/824 =
(22 × 32 × 5)/(23 × 103) =
((22 × 32 × 5) : 22)/((23 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5)/(23 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 32 × 5)/(2(3 - 2) × 103) =
(20 × 32 × 5)/(21 × 103) =
(1 × 32 × 5)/(2 × 103) =
45/206
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
295/190 × 194/326 × 193/292 × 215/324 × 200/341 × 207/356 × 202/437 × 203/553 × 180/824 =
59/38 × 97/163 × 193/292 × 215/324 × 200/341 × 207/356 × 202/437 × 29/79 × 45/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/38 × 97/163 × 193/292 × 215/324 × 200/341 × 207/356 × 202/437 × 29/79 × 45/206 =
(59 × 97 × 193 × 215 × 200 × 207 × 202 × 29 × 45) / (38 × 163 × 292 × 324 × 341 × 356 × 437 × 79 × 206) =
(59 × 97 × 193 × 5 × 43 × 23 × 52 × 32 × 23 × 2 × 101 × 29 × 32 × 5) / (2 × 19 × 163 × 22 × 73 × 22 × 34 × 11 × 31 × 22 × 89 × 19 × 23 × 79 × 2 × 103) =
(24 × 34 × 54 × 23 × 29 × 43 × 59 × 97 × 101 × 193) / (28 × 34 × 11 × 192 × 23 × 31 × 73 × 79 × 89 × 103 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 54 × 23 × 29 × 43 × 59 × 97 × 101 × 193; 28 × 34 × 11 × 192 × 23 × 31 × 73 × 79 × 89 × 103 × 163) = 24 × 34 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 54 × 23 × 29 × 43 × 59 × 97 × 101 × 193) / (28 × 34 × 11 × 192 × 23 × 31 × 73 × 79 × 89 × 103 × 163) =
((24 × 34 × 54 × 23 × 29 × 43 × 59 × 97 × 101 × 193) : (24 × 34 × 23)) / ((28 × 34 × 11 × 192 × 23 × 31 × 73 × 79 × 89 × 103 × 163) : (24 × 34 × 23)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 54 × 23 : 23 × 29 × 43 × 59 × 97 × 101 × 193)/(28 : 24 × 34 : 34 × 11 × 192 × 23 : 23 × 31 × 73 × 79 × 89 × 103 × 163) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 54 × 1 × 29 × 43 × 59 × 97 × 101 × 193)/(2(8 - 4) × 3(4 - 4) × 11 × 192 × 1 × 31 × 73 × 79 × 89 × 103 × 163) =
(20 × 30 × 54 × 1 × 29 × 43 × 59 × 97 × 101 × 193)/(24 × 30 × 11 × 192 × 1 × 31 × 73 × 79 × 89 × 103 × 163) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 29 × 43 × 59 × 97 × 101 × 193)/(24 × 1 × 11 × 192 × 1 × 31 × 73 × 79 × 89 × 103 × 163) =
(54 × 29 × 43 × 59 × 97 × 101 × 193)/(24 × 11 × 192 × 31 × 73 × 79 × 89 × 103 × 163) =
(625 × 29 × 43 × 59 × 97 × 101 × 193)/(16 × 11 × 361 × 31 × 73 × 79 × 89 × 103 × 163) =
86.945.858.395.625/16.972.520.844.547.312
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
86.945.858.395.625/16.972.520.844.547.312 =
86.945.858.395.625 : 16.972.520.844.547.312 ≈
0,005122742767 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005122742767 =
0,005122742767 × 100/100 =
(0,005122742767 × 100)/100 =
0,512274276709/100 ≈
0,512274276709% ≈
0,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 295/190 × - 194/326 × 193/292 × 215/324 × 200/341 × 207/356 × - 202/437 × 203/553 × - 180/824 = 86.945.858.395.625/16.972.520.844.547.312
Als Dezimalzahl:
- 295/190 × - 194/326 × 193/292 × 215/324 × 200/341 × 207/356 × - 202/437 × 203/553 × - 180/824 ≈ 0,01
In Prozent:
- 295/190 × - 194/326 × 193/292 × 215/324 × 200/341 × 207/356 × - 202/437 × 203/553 × - 180/824 ≈ 0,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.