- 294/186 × 325/167 × - 4.101/172 × - 6.257/183 × - 307/205 × - 283/176 × - 327/159 × 220/425 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 294/186 × 325/167 × - 4.101/172 × - 6.257/183 × - 307/205 × - 283/176 × - 327/159 × 220/425 =
294/186 × 325/167 × 4.101/172 × 6.257/183 × 307/205 × 283/176 × 327/159 × 220/425
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 294/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
186 = 2 × 3 × 31
ggT (294; 186) = 2 × 3 = 6
294/186 =
(294 : 6)/(186 : 6) =
49/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
294/186 =
(2 × 3 × 72)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 72)/(1 × 1 × 31) =
49/31
Der Bruch: 325/167
325/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (325; 167) = 1
Der Bruch: 4.101/172
4.101/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.101 = 3 × 1.367
172 = 22 × 43
ggT (4.101; 172) = 1
Der Bruch: 6.257/183
6.257/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (6.257; 183) = 1
Der Bruch: 307/205
307/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (307; 205) = 1
Der Bruch: 283/176
283/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
176 = 24 × 11
ggT (283; 176) = 1
Der Bruch: 327/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
159 = 3 × 53
ggT (327; 159) = 3
327/159 =
(327 : 3)/(159 : 3) =
109/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
327/159 =
(3 × 109)/(3 × 53) =
((3 × 109) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 109)/(1 × 53) =
109/53
Der Bruch: 220/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
425 = 52 × 17
ggT (220; 425) = 5
220/425 =
(220 : 5)/(425 : 5) =
44/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/425 =
(22 × 5 × 11)/(52 × 17) =
((22 × 5 × 11) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 11)/(52 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 11)/(5(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 11)/(51 × 17) =
(22 × 1 × 11)/(5 × 17) =
44/85
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
294/186 × 325/167 × 4.101/172 × 6.257/183 × 307/205 × 283/176 × 327/159 × 220/425 =
49/31 × 325/167 × 4.101/172 × 6.257/183 × 307/205 × 283/176 × 109/53 × 44/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
49/31 × 325/167 × 4.101/172 × 6.257/183 × 307/205 × 283/176 × 109/53 × 44/85 =
(49 × 325 × 4.101 × 6.257 × 307 × 283 × 109 × 44) / (31 × 167 × 172 × 183 × 205 × 176 × 53 × 85) =
(72 × 52 × 13 × 3 × 1.367 × 6.257 × 307 × 283 × 109 × 22 × 11) / (31 × 167 × 22 × 43 × 3 × 61 × 5 × 41 × 24 × 11 × 53 × 5 × 17) =
(22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 109 × 283 × 307 × 1.367 × 6.257) / (26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 53 × 61 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 109 × 283 × 307 × 1.367 × 6.257; 26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 53 × 61 × 167) = 22 × 3 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 109 × 283 × 307 × 1.367 × 6.257) / (26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 53 × 61 × 167) =
((22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 109 × 283 × 307 × 1.367 × 6.257) : (22 × 3 × 52 × 11)) / ((26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 53 × 61 × 167) : (22 × 3 × 52 × 11)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 13 × 109 × 283 × 307 × 1.367 × 6.257)/(26 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 53 × 61 × 167) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 13 × 109 × 283 × 307 × 1.367 × 6.257)/(2(6 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 53 × 61 × 167) =
(20 × 1 × 50 × 72 × 1 × 13 × 109 × 283 × 307 × 1.367 × 6.257)/(24 × 1 × 50 × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 53 × 61 × 167) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 109 × 283 × 307 × 1.367 × 6.257)/(24 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 53 × 61 × 167) =
(72 × 13 × 109 × 283 × 307 × 1.367 × 6.257)/(24 × 17 × 31 × 41 × 43 × 53 × 61 × 167) =
(49 × 13 × 109 × 283 × 307 × 1.367 × 6.257)/(16 × 17 × 31 × 41 × 43 × 53 × 61 × 167) =
51.597.114.007.871.887/8.026.109.600.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.597.114.007.871.887 : 8.026.109.600.176 = 6.428 und der Rest = 5.281.497.940.559 ⇒
51.597.114.007.871.887 = 6.428 × 8.026.109.600.176 + 5.281.497.940.559 ⇒
51.597.114.007.871.887/8.026.109.600.176 =
(6.428 × 8.026.109.600.176 + 5.281.497.940.559)/8.026.109.600.176 =
(6.428 × 8.026.109.600.176)/8.026.109.600.176 + 5.281.497.940.559/8.026.109.600.176 =
6.428 + 5.281.497.940.559/8.026.109.600.176 =
6.428 5.281.497.940.559/8.026.109.600.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.428 + 5.281.497.940.559/8.026.109.600.176 =
6.428 + 5.281.497.940.559 : 8.026.109.600.176 ≈
6.428,658039598717 ≈
6.428,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.428,658039598717 =
6.428,658039598717 × 100/100 =
(6.428,658039598717 × 100)/100 =
642.865,803959871707/100 ≈
642.865,803959871707% ≈
642.865,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 294/186 × 325/167 × - 4.101/172 × - 6.257/183 × - 307/205 × - 283/176 × - 327/159 × 220/425 = 51.597.114.007.871.887/8.026.109.600.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 294/186 × 325/167 × - 4.101/172 × - 6.257/183 × - 307/205 × - 283/176 × - 327/159 × 220/425 = 6.428 5.281.497.940.559/8.026.109.600.176
Als Dezimalzahl:
- 294/186 × 325/167 × - 4.101/172 × - 6.257/183 × - 307/205 × - 283/176 × - 327/159 × 220/425 ≈ 6.428,66
In Prozent:
- 294/186 × 325/167 × - 4.101/172 × - 6.257/183 × - 307/205 × - 283/176 × - 327/159 × 220/425 ≈ 642.865,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.