- 293/86 × - 239/78 × - 234/80 × - 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × - 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × - 10.106/91 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 293/86 × - 239/78 × - 234/80 × - 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × - 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × - 10.106/91 =
293/86 × 239/78 × 234/80 × 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × 10.106/91
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 293/86
293/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
86 = 2 × 43
ggT (293; 86) = 1
Der Bruch: 239/78
239/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
78 = 2 × 3 × 13
ggT (239; 78) = 1
Der Bruch: 234/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
80 = 24 × 5
ggT (234; 80) = 2
234/80 =
(234 : 2)/(80 : 2) =
117/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/80 =
(2 × 32 × 13)/(24 × 5) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 32 × 13)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 32 × 13)/(23 × 5) =
117/40
Der Bruch: 100.128/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.128 = 25 × 3 × 7 × 149
90 = 2 × 32 × 5
ggT (100.128; 90) = 2 × 3 = 6
100.128/90 =
(100.128 : 6)/(90 : 6) =
16.688/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.128/90 =
(25 × 3 × 7 × 149)/(2 × 32 × 5) =
((25 × 3 × 7 × 149) : (2 × 3))/((2 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 7 × 149)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(2(5 - 1) × 1 × 7 × 149)/(1 × 3(2 - 1) × 5) =
(24 × 1 × 7 × 149)/(1 × 31 × 5) =
(24 × 1 × 7 × 149)/(1 × 3 × 5) =
16.688/15
Der Bruch: 279/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
63 = 32 × 7
ggT (279; 63) = 32 = 9
279/63 =
(279 : 9)/(63 : 9) =
31/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/63 =
(32 × 31)/(32 × 7) =
((32 × 31) : 32)/((32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 31)/(3(2 - 2) × 7) =
(30 × 31)/(30 × 7) =
(1 × 31)/(1 × 7) =
31/7
Der Bruch: 100.137/77
100.137/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.137 = 3 × 29 × 1.151
77 = 7 × 11
ggT (100.137; 77) = 1
Der Bruch: 1.133/81
1.133/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.133 = 11 × 103
81 = 34
ggT (1.133; 81) = 1
Der Bruch: 10.126/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.126 = 2 × 61 × 83
80 = 24 × 5
ggT (10.126; 80) = 2
10.126/80 =
(10.126 : 2)/(80 : 2) =
5.063/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.126/80 =
(2 × 61 × 83)/(24 × 5) =
((2 × 61 × 83) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 83)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 61 × 83)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 61 × 83)/(23 × 5) =
5.063/40
Der Bruch: 10.121/75
10.121/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.121 = 29 × 349
75 = 3 × 52
ggT (10.121; 75) = 1
Der Bruch: 10.117/73
10.117/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.117 = 67 × 151
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.117; 73) = 1
Der Bruch: 10.106/91
10.106/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.106 = 2 × 31 × 163
91 = 7 × 13
ggT (10.106; 91) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
293/86 × 239/78 × 234/80 × 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × 10.106/91 =
293/86 × 239/78 × 117/40 × 16.688/15 × 31/7 × 100.137/77 × 1.133/81 × 5.063/40 × 10.121/75 × 10.117/73 × 10.106/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/86 × 239/78 × 117/40 × 16.688/15 × 31/7 × 100.137/77 × 1.133/81 × 5.063/40 × 10.121/75 × 10.117/73 × 10.106/91 =
(293 × 239 × 117 × 16.688 × 31 × 100.137 × 1.133 × 5.063 × 10.121 × 10.117 × 10.106) / (86 × 78 × 40 × 15 × 7 × 77 × 81 × 40 × 75 × 73 × 91) =
(293 × 239 × 32 × 13 × 24 × 7 × 149 × 31 × 3 × 29 × 1.151 × 11 × 103 × 61 × 83 × 29 × 349 × 67 × 151 × 2 × 31 × 163) / (2 × 43 × 2 × 3 × 13 × 23 × 5 × 3 × 5 × 7 × 7 × 11 × 34 × 23 × 5 × 3 × 52 × 73 × 7 × 13) =
(25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151) / (28 × 37 × 55 × 73 × 11 × 132 × 43 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151; 28 × 37 × 55 × 73 × 11 × 132 × 43 × 73) = 25 × 33 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151) / (28 × 37 × 55 × 73 × 11 × 132 × 43 × 73) =
((25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151) : (25 × 33 × 7 × 11 × 13)) / ((28 × 37 × 55 × 73 × 11 × 132 × 43 × 73) : (25 × 33 × 7 × 11 × 13)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151)/(28 : 25 × 37 : 33 × 55 × 73 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 43 × 73) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151)/(2(8 - 5) × 3(7 - 3) × 55 × 7(3 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 43 × 73) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151)/(23 × 34 × 55 × 72 × 1 × 131 × 43 × 73) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151)/(23 × 34 × 55 × 72 × 1 × 13 × 43 × 73) =
(292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151)/(23 × 34 × 55 × 72 × 13 × 43 × 73) =
(841 × 961 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151)/(8 × 81 × 3.125 × 49 × 13 × 43 × 73) =
2.913.106.956.181.614.932.063.046.548.963/4.049.074.575.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.913.106.956.181.614.932.063.046.548.963 : 4.049.074.575.000 = 719.450.062.532.279.967 und der Rest = 901.507.523.963 ⇒
2.913.106.956.181.614.932.063.046.548.963 = 719.450.062.532.279.967 × 4.049.074.575.000 + 901.507.523.963 ⇒
2.913.106.956.181.614.932.063.046.548.963/4.049.074.575.000 =
(719.450.062.532.279.967 × 4.049.074.575.000 + 901.507.523.963)/4.049.074.575.000 =
(719.450.062.532.279.967 × 4.049.074.575.000)/4.049.074.575.000 + 901.507.523.963/4.049.074.575.000 =
719.450.062.532.279.967 + 901.507.523.963/4.049.074.575.000 =
719.450.062.532.279.967 901.507.523.963/4.049.074.575.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
719.450.062.532.279.967 + 901.507.523.963/4.049.074.575.000 =
719.450.062.532.279.967 + 901.507.523.963 : 4.049.074.575.000 ≈
719.450.062.532.279.967,222645324818 ≈
719.450.062.532.279.967,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
719.450.062.532.279.967,222645324818 =
719.450.062.532.279.967,222645324818 × 100/100 =
(719.450.062.532.279.967,222645324818 × 100)/100 =
71.945.006.253.227.996.722,264532481796/100 ≈
71.945.006.253.227.996.722,264532481796% ≈
71.945.006.253.227.996.722,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 293/86 × - 239/78 × - 234/80 × - 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × - 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × - 10.106/91 = 2.913.106.956.181.614.932.063.046.548.963/4.049.074.575.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 293/86 × - 239/78 × - 234/80 × - 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × - 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × - 10.106/91 = 719.450.062.532.279.967 901.507.523.963/4.049.074.575.000
Als Dezimalzahl:
- 293/86 × - 239/78 × - 234/80 × - 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × - 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × - 10.106/91 ≈ 719.450.062.532.279.967,22
In Prozent:
- 293/86 × - 239/78 × - 234/80 × - 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × - 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × - 10.106/91 ≈ 71.945.006.253.227.996.722,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.