- 293/438 × 8.174/293 × 6.260/269 × 10.053/262 × - 962.370/1.033 × 484/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 293/438 × 8.174/293 × 6.260/269 × 10.053/262 × - 962.370/1.033 × 484/262 =
293/438 × 8.174/293 × 6.260/269 × 10.053/262 × 962.370/1.033 × 484/262
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 293/438 × 8.174/293 = 8.174/438
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
293/438 × 8.174/293 × 6.260/269 × 10.053/262 × 962.370/1.033 × 484/262 =
8.174/438 × 6.260/269 × 10.053/262 × 962.370/1.033 × 484/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.174/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.174 = 2 × 61 × 67
438 = 2 × 3 × 73
ggT (8.174; 438) = 2
8.174/438 =
(8.174 : 2)/(438 : 2) =
4.087/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.174/438 =
(2 × 61 × 67)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 61 × 67) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 67)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 61 × 67)/(1 × 3 × 73) =
4.087/219
Der Bruch: 6.260/269
6.260/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.260 = 22 × 5 × 313
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.260; 269) = 1
Der Bruch: 10.053/262
10.053/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.053 = 32 × 1.117
262 = 2 × 131
ggT (10.053; 262) = 1
Der Bruch: 962.370/1.033
962.370/1.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.370 = 2 × 32 × 5 × 172 × 37
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.370; 1.033) = 1
Der Bruch: 484/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
262 = 2 × 131
ggT (484; 262) = 2
484/262 =
(484 : 2)/(262 : 2) =
242/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/262 =
(22 × 112)/(2 × 131) =
((22 × 112) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 112)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 112)/(1 × 131) =
(21 × 112)/(1 × 131) =
(2 × 112)/(1 × 131) =
242/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.174/438 × 6.260/269 × 10.053/262 × 962.370/1.033 × 484/262 =
4.087/219 × 6.260/269 × 10.053/262 × 962.370/1.033 × 242/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4.087/219 × 6.260/269 × 10.053/262 × 962.370/1.033 × 242/131 =
(4.087 × 6.260 × 10.053 × 962.370 × 242) / (219 × 269 × 262 × 1.033 × 131) =
(61 × 67 × 22 × 5 × 313 × 32 × 1.117 × 2 × 32 × 5 × 172 × 37 × 2 × 112) / (3 × 73 × 269 × 2 × 131 × 1.033 × 131) =
(24 × 34 × 52 × 112 × 172 × 37 × 61 × 67 × 313 × 1.117) / (2 × 3 × 73 × 1312 × 269 × 1.033)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 112 × 172 × 37 × 61 × 67 × 313 × 1.117; 2 × 3 × 73 × 1312 × 269 × 1.033) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 112 × 172 × 37 × 61 × 67 × 313 × 1.117) / (2 × 3 × 73 × 1312 × 269 × 1.033) =
((24 × 34 × 52 × 112 × 172 × 37 × 61 × 67 × 313 × 1.117) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 73 × 1312 × 269 × 1.033) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 34 : 3 × 52 × 112 × 172 × 37 × 61 × 67 × 313 × 1.117)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73 × 1312 × 269 × 1.033) =
(2(4 - 1) × 3(4 - 1) × 52 × 112 × 172 × 37 × 61 × 67 × 313 × 1.117)/(1 × 1 × 73 × 1312 × 269 × 1.033) =
(23 × 33 × 52 × 112 × 172 × 37 × 61 × 67 × 313 × 1.117)/(1 × 1 × 73 × 1312 × 269 × 1.033) =
(23 × 33 × 52 × 112 × 172 × 37 × 61 × 67 × 313 × 1.117)/(73 × 1312 × 269 × 1.033) =
(8 × 27 × 25 × 121 × 289 × 37 × 61 × 67 × 313 × 1.117)/(73 × 17.161 × 269 × 1.033) =
9.983.454.554.629.967.400/348.111.245.381
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.983.454.554.629.967.400 : 348.111.245.381 = 28.678.919 und der Rest = 345.359.144.261 ⇒
9.983.454.554.629.967.400 = 28.678.919 × 348.111.245.381 + 345.359.144.261 ⇒
9.983.454.554.629.967.400/348.111.245.381 =
(28.678.919 × 348.111.245.381 + 345.359.144.261)/348.111.245.381 =
(28.678.919 × 348.111.245.381)/348.111.245.381 + 345.359.144.261/348.111.245.381 =
28.678.919 + 345.359.144.261/348.111.245.381 =
28.678.919 345.359.144.261/348.111.245.381
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.678.919 + 345.359.144.261/348.111.245.381 =
28.678.919 + 345.359.144.261 : 348.111.245.381 ≈
28.678.919,992094190703 ≈
28.678.919,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.678.919,992094190703 =
28.678.919,992094190703 × 100/100 =
(28.678.919,992094190703 × 100)/100 =
2.867.891.999,209419070335/100 ≈
2.867.891.999,209419070335% ≈
2.867.891.999,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 293/438 × 8.174/293 × 6.260/269 × 10.053/262 × - 962.370/1.033 × 484/262 = 9.983.454.554.629.967.400/348.111.245.381
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 293/438 × 8.174/293 × 6.260/269 × 10.053/262 × - 962.370/1.033 × 484/262 = 28.678.919 345.359.144.261/348.111.245.381
Als Dezimalzahl:
- 293/438 × 8.174/293 × 6.260/269 × 10.053/262 × - 962.370/1.033 × 484/262 ≈ 28.678.919,99
In Prozent:
- 293/438 × 8.174/293 × 6.260/269 × 10.053/262 × - 962.370/1.033 × 484/262 ≈ 2.867.891.999,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.