- 293/203 × 210/317 × 180/306 × - 178/337 × 183/351 × - 202/381 × - 169/456 × - 185/571 × - 193/818 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 293/203 × 210/317 × 180/306 × - 178/337 × 183/351 × - 202/381 × - 169/456 × - 185/571 × - 193/818 =
293/203 × 210/317 × 180/306 × 178/337 × 183/351 × 202/381 × 169/456 × 185/571 × 193/818
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 293/203
293/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (293; 203) = 1
Der Bruch: 210/317
210/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (210; 317) = 1
Der Bruch: 180/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
306 = 2 × 32 × 17
ggT (180; 306) = 2 × 32 = 18
180/306 =
(180 : 18)/(306 : 18) =
10/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/306 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 32 × 5) : (2 × 32))/((2 × 32 × 17) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 5)/(2 : 2 × 32 : 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 5)/(1 × 3(2 - 2) × 17) =
(2 × 30 × 5)/(1 × 30 × 17) =
(2 × 1 × 5)/(1 × 1 × 17) =
10/17
Der Bruch: 178/337
178/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (178; 337) = 1
Der Bruch: 183/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
351 = 33 × 13
ggT (183; 351) = 3
183/351 =
(183 : 3)/(351 : 3) =
61/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
183/351 =
(3 × 61)/(33 × 13) =
((3 × 61) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 61)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 61)/(32 × 13) =
61/117
Der Bruch: 202/381
202/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
381 = 3 × 127
ggT (202; 381) = 1
Der Bruch: 169/456
169/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
456 = 23 × 3 × 19
ggT (169; 456) = 1
Der Bruch: 185/571
185/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (185; 571) = 1
Der Bruch: 193/818
193/818 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
818 = 2 × 409
ggT (193; 818) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
293/203 × 210/317 × 180/306 × 178/337 × 183/351 × 202/381 × 169/456 × 185/571 × 193/818 =
293/203 × 210/317 × 10/17 × 178/337 × 61/117 × 202/381 × 169/456 × 185/571 × 193/818
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/203 × 210/317 × 10/17 × 178/337 × 61/117 × 202/381 × 169/456 × 185/571 × 193/818 =
(293 × 210 × 10 × 178 × 61 × 202 × 169 × 185 × 193) / (203 × 317 × 17 × 337 × 117 × 381 × 456 × 571 × 818) =
(293 × 2 × 3 × 5 × 7 × 2 × 5 × 2 × 89 × 61 × 2 × 101 × 132 × 5 × 37 × 193) / (7 × 29 × 317 × 17 × 337 × 32 × 13 × 3 × 127 × 23 × 3 × 19 × 571 × 2 × 409) =
(24 × 3 × 53 × 7 × 132 × 37 × 61 × 89 × 101 × 193 × 293) / (24 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 127 × 317 × 337 × 409 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 7 × 132 × 37 × 61 × 89 × 101 × 193 × 293; 24 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 127 × 317 × 337 × 409 × 571) = 24 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 53 × 7 × 132 × 37 × 61 × 89 × 101 × 193 × 293) / (24 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 127 × 317 × 337 × 409 × 571) =
((24 × 3 × 53 × 7 × 132 × 37 × 61 × 89 × 101 × 193 × 293) : (24 × 3 × 7 × 13)) / ((24 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 127 × 317 × 337 × 409 × 571) : (24 × 3 × 7 × 13)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 132 : 13 × 37 × 61 × 89 × 101 × 193 × 293)/(24 : 24 × 34 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 × 127 × 317 × 337 × 409 × 571) =
(2(4 - 4) × 1 × 53 × 1 × 13(2 - 1) × 37 × 61 × 89 × 101 × 193 × 293)/(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 127 × 317 × 337 × 409 × 571) =
(20 × 1 × 53 × 1 × 131 × 37 × 61 × 89 × 101 × 193 × 293)/(20 × 33 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 127 × 317 × 337 × 409 × 571) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 37 × 61 × 89 × 101 × 193 × 293)/(1 × 33 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 127 × 317 × 337 × 409 × 571) =
(53 × 13 × 37 × 61 × 89 × 101 × 193 × 293)/(33 × 17 × 19 × 29 × 127 × 317 × 337 × 409 × 571) =
(125 × 13 × 37 × 61 × 89 × 101 × 193 × 293)/(27 × 17 × 19 × 29 × 127 × 317 × 337 × 409 × 571) =
1.864.323.329.337.625/801.339.562.684.748.133
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.864.323.329.337.625/801.339.562.684.748.133 =
1.864.323.329.337.625 : 801.339.562.684.748.133 ≈
0,002326508532 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002326508532 =
0,002326508532 × 100/100 =
(0,002326508532 × 100)/100 =
0,232650853165/100 ≈
0,232650853165% ≈
0,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 293/203 × 210/317 × 180/306 × - 178/337 × 183/351 × - 202/381 × - 169/456 × - 185/571 × - 193/818 = 1.864.323.329.337.625/801.339.562.684.748.133
Als Dezimalzahl:
- 293/203 × 210/317 × 180/306 × - 178/337 × 183/351 × - 202/381 × - 169/456 × - 185/571 × - 193/818 ≈ 0
In Prozent:
- 293/203 × 210/317 × 180/306 × - 178/337 × 183/351 × - 202/381 × - 169/456 × - 185/571 × - 193/818 ≈ 0,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.