- 293/187 × - 196/328 × 176/303 × 197/319 × 199/329 × - 188/372 × - 198/430 × 207/537 × - 174/816 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 293/187 × - 196/328 × 176/303 × 197/319 × 199/329 × - 188/372 × - 198/430 × 207/537 × - 174/816 =
- 293/187 × 196/328 × 176/303 × 197/319 × 199/329 × 188/372 × 198/430 × 207/537 × 174/816
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 293/187
293/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
187 = 11 × 17
ggT (293; 187) = 1
Der Bruch: 196/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
328 = 23 × 41
ggT (196; 328) = 22 = 4
196/328 =
(196 : 4)/(328 : 4) =
49/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/328 =
(22 × 72)/(23 × 41) =
((22 × 72) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 72)/(21 × 41) =
(1 × 72)/(2 × 41) =
49/82
Der Bruch: 176/303
176/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
303 = 3 × 101
ggT (176; 303) = 1
Der Bruch: 197/319
197/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (197; 319) = 1
Der Bruch: 199/329
199/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
329 = 7 × 47
ggT (199; 329) = 1
Der Bruch: 188/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
372 = 22 × 3 × 31
ggT (188; 372) = 22 = 4
188/372 =
(188 : 4)/(372 : 4) =
47/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/372 =
(22 × 47)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 47) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 47)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 47)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 47)/(1 × 3 × 31) =
47/93
Der Bruch: 198/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
430 = 2 × 5 × 43
ggT (198; 430) = 2
198/430 =
(198 : 2)/(430 : 2) =
99/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/430 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 5 × 43) =
99/215
Der Bruch: 207/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
537 = 3 × 179
ggT (207; 537) = 3
207/537 =
(207 : 3)/(537 : 3) =
69/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/537 =
(32 × 23)/(3 × 179) =
((32 × 23) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 179) =
(3(2 - 1) × 23)/(1 × 179) =
(31 × 23)/(1 × 179) =
(3 × 23)/(1 × 179) =
69/179
Der Bruch: 174/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
816 = 24 × 3 × 17
ggT (174; 816) = 2 × 3 = 6
174/816 =
(174 : 6)/(816 : 6) =
29/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/816 =
(2 × 3 × 29)/(24 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((24 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(24 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 29)/(2(4 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 29)/(23 × 1 × 17) =
29/136
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 293/187 × 196/328 × 176/303 × 197/319 × 199/329 × 188/372 × 198/430 × 207/537 × 174/816 =
- 293/187 × 49/82 × 176/303 × 197/319 × 199/329 × 47/93 × 99/215 × 69/179 × 29/136
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 293/187 × 49/82 × 176/303 × 197/319 × 199/329 × 47/93 × 99/215 × 69/179 × 29/136 =
- (293 × 49 × 176 × 197 × 199 × 47 × 99 × 69 × 29) / (187 × 82 × 303 × 319 × 329 × 93 × 215 × 179 × 136) =
- (293 × 72 × 24 × 11 × 197 × 199 × 47 × 32 × 11 × 3 × 23 × 29) / (11 × 17 × 2 × 41 × 3 × 101 × 11 × 29 × 7 × 47 × 3 × 31 × 5 × 43 × 179 × 23 × 17) =
- (24 × 33 × 72 × 112 × 23 × 29 × 47 × 197 × 199 × 293) / (24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 172 × 29 × 31 × 41 × 43 × 47 × 101 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 72 × 112 × 23 × 29 × 47 × 197 × 199 × 293; 24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 172 × 29 × 31 × 41 × 43 × 47 × 101 × 179) = 24 × 32 × 7 × 112 × 29 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 72 × 112 × 23 × 29 × 47 × 197 × 199 × 293) / (24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 172 × 29 × 31 × 41 × 43 × 47 × 101 × 179) =
- ((24 × 33 × 72 × 112 × 23 × 29 × 47 × 197 × 199 × 293) : (24 × 32 × 7 × 112 × 29 × 47)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 172 × 29 × 31 × 41 × 43 × 47 × 101 × 179) : (24 × 32 × 7 × 112 × 29 × 47)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 72 : 7 × 112 : 112 × 23 × 29 : 29 × 47 : 47 × 197 × 199 × 293)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 172 × 29 : 29 × 31 × 41 × 43 × 47 : 47 × 101 × 179) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 23 × 1 × 1 × 197 × 199 × 293)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 11(2 - 2) × 172 × 1 × 31 × 41 × 43 × 1 × 101 × 179) =
- (20 × 31 × 71 × 110 × 23 × 1 × 1 × 197 × 199 × 293)/(20 × 30 × 5 × 1 × 110 × 172 × 1 × 31 × 41 × 43 × 1 × 101 × 179) =
- (1 × 3 × 7 × 1 × 23 × 1 × 1 × 197 × 199 × 293)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 172 × 1 × 31 × 41 × 43 × 1 × 101 × 179) =
- (3 × 7 × 23 × 197 × 199 × 293)/(5 × 172 × 31 × 41 × 43 × 101 × 179) =
- (3 × 7 × 23 × 197 × 199 × 293)/(5 × 289 × 31 × 41 × 43 × 101 × 179) =
- 5.547.969.357/1.427.763.443.215
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.547.969.357/1.427.763.443.215 =
- 5.547.969.357 : 1.427.763.443.215 ≈
- 0,003885776305 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003885776305 =
- 0,003885776305 × 100/100 =
( - 0,003885776305 × 100)/100 =
- 0,388577630515/100 ≈
- 0,388577630515% ≈
- 0,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 293/187 × - 196/328 × 176/303 × 197/319 × 199/329 × - 188/372 × - 198/430 × 207/537 × - 174/816 = - 5.547.969.357/1.427.763.443.215
Als Dezimalzahl:
- 293/187 × - 196/328 × 176/303 × 197/319 × 199/329 × - 188/372 × - 198/430 × 207/537 × - 174/816 ≈ 0
In Prozent:
- 293/187 × - 196/328 × 176/303 × 197/319 × 199/329 × - 188/372 × - 198/430 × 207/537 × - 174/816 ≈ - 0,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.