- 293/181 × 201/314 × - 171/311 × 212/331 × 192/325 × 217/358 × 195/452 × - 209/548 × - 198/819 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 293/181 × 201/314 × - 171/311 × 212/331 × 192/325 × 217/358 × 195/452 × - 209/548 × - 198/819 =
293/181 × 201/314 × 171/311 × 212/331 × 192/325 × 217/358 × 195/452 × 209/548 × 198/819
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 293/181
293/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (293; 181) = 1
Der Bruch: 201/314
201/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
314 = 2 × 157
ggT (201; 314) = 1
Der Bruch: 171/311
171/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (171; 311) = 1
Der Bruch: 212/331
212/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (212; 331) = 1
Der Bruch: 192/325
192/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
325 = 52 × 13
ggT (192; 325) = 1
Der Bruch: 217/358
217/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
358 = 2 × 179
ggT (217; 358) = 1
Der Bruch: 195/452
195/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
452 = 22 × 113
ggT (195; 452) = 1
Der Bruch: 209/548
209/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
548 = 22 × 137
ggT (209; 548) = 1
Der Bruch: 198/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
819 = 32 × 7 × 13
ggT (198; 819) = 32 = 9
198/819 =
(198 : 9)/(819 : 9) =
22/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/819 =
(2 × 32 × 11)/(32 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 11) : 32)/((32 × 7 × 13) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 11)/(32 : 32 × 7 × 13) =
(2 × 3(2 - 2) × 11)/(3(2 - 2) × 7 × 13) =
(2 × 30 × 11)/(30 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 7 × 13) =
22/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
293/181 × 201/314 × 171/311 × 212/331 × 192/325 × 217/358 × 195/452 × 209/548 × 198/819 =
293/181 × 201/314 × 171/311 × 212/331 × 192/325 × 217/358 × 195/452 × 209/548 × 22/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/181 × 201/314 × 171/311 × 212/331 × 192/325 × 217/358 × 195/452 × 209/548 × 22/91 =
(293 × 201 × 171 × 212 × 192 × 217 × 195 × 209 × 22) / (181 × 314 × 311 × 331 × 325 × 358 × 452 × 548 × 91) =
(293 × 3 × 67 × 32 × 19 × 22 × 53 × 26 × 3 × 7 × 31 × 3 × 5 × 13 × 11 × 19 × 2 × 11) / (181 × 2 × 157 × 311 × 331 × 52 × 13 × 2 × 179 × 22 × 113 × 22 × 137 × 7 × 13) =
(29 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 192 × 31 × 53 × 67 × 293) / (26 × 52 × 7 × 132 × 113 × 137 × 157 × 179 × 181 × 311 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 192 × 31 × 53 × 67 × 293; 26 × 52 × 7 × 132 × 113 × 137 × 157 × 179 × 181 × 311 × 331) = 26 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 192 × 31 × 53 × 67 × 293) / (26 × 52 × 7 × 132 × 113 × 137 × 157 × 179 × 181 × 311 × 331) =
((29 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 192 × 31 × 53 × 67 × 293) : (26 × 5 × 7 × 13)) / ((26 × 52 × 7 × 132 × 113 × 137 × 157 × 179 × 181 × 311 × 331) : (26 × 5 × 7 × 13)) =
(29 : 26 × 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 192 × 31 × 53 × 67 × 293)/(26 : 26 × 52 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 113 × 137 × 157 × 179 × 181 × 311 × 331) =
(2(9 - 6) × 35 × 1 × 1 × 112 × 1 × 192 × 31 × 53 × 67 × 293)/(2(6 - 6) × 5(2 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 113 × 137 × 157 × 179 × 181 × 311 × 331) =
(23 × 35 × 1 × 1 × 112 × 1 × 192 × 31 × 53 × 67 × 293)/(20 × 5 × 1 × 131 × 113 × 137 × 157 × 179 × 181 × 311 × 331) =
(23 × 35 × 1 × 1 × 112 × 1 × 192 × 31 × 53 × 67 × 293)/(1 × 5 × 1 × 13 × 113 × 137 × 157 × 179 × 181 × 311 × 331) =
(23 × 35 × 112 × 192 × 31 × 53 × 67 × 293)/(5 × 13 × 113 × 137 × 157 × 179 × 181 × 311 × 331) =
(8 × 243 × 121 × 361 × 31 × 53 × 67 × 293)/(5 × 13 × 113 × 137 × 157 × 179 × 181 × 311 × 331) =
2.738.853.604.920.312/526.904.622.156.399.695
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.738.853.604.920.312/526.904.622.156.399.695 =
2.738.853.604.920.312 : 526.904.622.156.399.695 ≈
0,005198006413 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005198006413 =
0,005198006413 × 100/100 =
(0,005198006413 × 100)/100 =
0,519800641283/100 ≈
0,519800641283% ≈
0,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 293/181 × 201/314 × - 171/311 × 212/331 × 192/325 × 217/358 × 195/452 × - 209/548 × - 198/819 = 2.738.853.604.920.312/526.904.622.156.399.695
Als Dezimalzahl:
- 293/181 × 201/314 × - 171/311 × 212/331 × 192/325 × 217/358 × 195/452 × - 209/548 × - 198/819 ≈ 0,01
In Prozent:
- 293/181 × 201/314 × - 171/311 × 212/331 × 192/325 × 217/358 × 195/452 × - 209/548 × - 198/819 ≈ 0,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.