- 293/178 × - 304/169 × 4.102/185 × 6.228/172 × 300/197 × - 272/152 × 285/172 × 189/413 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 293/178 × - 304/169 × 4.102/185 × 6.228/172 × 300/197 × - 272/152 × 285/172 × 189/413 =
- 293/178 × 304/169 × 4.102/185 × 6.228/172 × 300/197 × 272/152 × 285/172 × 189/413
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 293/178
293/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
178 = 2 × 89
ggT (293; 178) = 1
Der Bruch: 304/169
304/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
169 = 132
ggT (304; 169) = 1
Der Bruch: 4.102/185
4.102/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.102 = 2 × 7 × 293
185 = 5 × 37
ggT (4.102; 185) = 1
Der Bruch: 6.228/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.228 = 22 × 32 × 173
172 = 22 × 43
ggT (6.228; 172) = 22 = 4
6.228/172 =
(6.228 : 4)/(172 : 4) =
1.557/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.228/172 =
(22 × 32 × 173)/(22 × 43) =
((22 × 32 × 173) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 173)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 32 × 173)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 32 × 173)/(20 × 43) =
(1 × 32 × 173)/(1 × 43) =
1.557/43
Der Bruch: 300/197
300/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (300; 197) = 1
Der Bruch: 272/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
152 = 23 × 19
ggT (272; 152) = 23 = 8
272/152 =
(272 : 8)/(152 : 8) =
34/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/152 =
(24 × 17)/(23 × 19) =
((24 × 17) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(24 : 23 × 17)/(23 : 23 × 19) =
(2(4 - 3) × 17)/(2(3 - 3) × 19) =
(21 × 17)/(20 × 19) =
(2 × 17)/(1 × 19) =
34/19
Der Bruch: 285/172
285/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
172 = 22 × 43
ggT (285; 172) = 1
Der Bruch: 189/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
413 = 7 × 59
ggT (189; 413) = 7
189/413 =
(189 : 7)/(413 : 7) =
27/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/413 =
(33 × 7)/(7 × 59) =
((33 × 7) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(33 × 7 : 7)/(7 : 7 × 59) =
(33 × 1)/(1 × 59) =
27/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 293/178 × 304/169 × 4.102/185 × 6.228/172 × 300/197 × 272/152 × 285/172 × 189/413 =
- 293/178 × 304/169 × 4.102/185 × 1.557/43 × 300/197 × 34/19 × 285/172 × 27/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 293/178 × 304/169 × 4.102/185 × 1.557/43 × 300/197 × 34/19 × 285/172 × 27/59 =
- (293 × 304 × 4.102 × 1.557 × 300 × 34 × 285 × 27) / (178 × 169 × 185 × 43 × 197 × 19 × 172 × 59) =
- (293 × 24 × 19 × 2 × 7 × 293 × 32 × 173 × 22 × 3 × 52 × 2 × 17 × 3 × 5 × 19 × 33) / (2 × 89 × 132 × 5 × 37 × 43 × 197 × 19 × 22 × 43 × 59) =
- (28 × 37 × 53 × 7 × 17 × 192 × 173 × 2932) / (23 × 5 × 132 × 19 × 37 × 432 × 59 × 89 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 53 × 7 × 17 × 192 × 173 × 2932; 23 × 5 × 132 × 19 × 37 × 432 × 59 × 89 × 197) = 23 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 37 × 53 × 7 × 17 × 192 × 173 × 2932) / (23 × 5 × 132 × 19 × 37 × 432 × 59 × 89 × 197) =
- ((28 × 37 × 53 × 7 × 17 × 192 × 173 × 2932) : (23 × 5 × 19)) / ((23 × 5 × 132 × 19 × 37 × 432 × 59 × 89 × 197) : (23 × 5 × 19)) =
- (28 : 23 × 37 × 53 : 5 × 7 × 17 × 192 : 19 × 173 × 2932)/(23 : 23 × 5 : 5 × 132 × 19 : 19 × 37 × 432 × 59 × 89 × 197) =
- (2(8 - 3) × 37 × 5(3 - 1) × 7 × 17 × 19(2 - 1) × 173 × 2932)/(2(3 - 3) × 1 × 132 × 1 × 37 × 432 × 59 × 89 × 197) =
- (25 × 37 × 52 × 7 × 17 × 191 × 173 × 2932)/(20 × 1 × 132 × 1 × 37 × 432 × 59 × 89 × 197) =
- (25 × 37 × 52 × 7 × 17 × 19 × 173 × 2932)/(1 × 1 × 132 × 1 × 37 × 432 × 59 × 89 × 197) =
- (25 × 37 × 52 × 7 × 17 × 19 × 173 × 2932)/(132 × 37 × 432 × 59 × 89 × 197) =
- (32 × 2.187 × 25 × 7 × 17 × 19 × 173 × 85.849)/(169 × 37 × 1.849 × 59 × 89 × 197) =
- 58.751.732.282.191.200/11.960.066.221.259
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 58.751.732.282.191.200 : 11.960.066.221.259 = - 4.912 und der Rest = - 3.887.003.366.992 ⇒
- 58.751.732.282.191.200 = - 4.912 × 11.960.066.221.259 - 3.887.003.366.992 ⇒
- 58.751.732.282.191.200/11.960.066.221.259 =
( - 4.912 × 11.960.066.221.259 - 3.887.003.366.992)/11.960.066.221.259 =
( - 4.912 × 11.960.066.221.259)/11.960.066.221.259 - 3.887.003.366.992/11.960.066.221.259 =
- 4.912 - 3.887.003.366.992/11.960.066.221.259 =
- 4.912 3.887.003.366.992/11.960.066.221.259
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.912 - 3.887.003.366.992/11.960.066.221.259 =
- 4.912 - 3.887.003.366.992 : 11.960.066.221.259 ≈
- 4.912,324998482039 ≈
- 4.912,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.912,324998482039 =
- 4.912,324998482039 × 100/100 =
( - 4.912,324998482039 × 100)/100 =
- 491.232,499848203874/100 ≈
- 491.232,499848203874% ≈
- 491.232,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 293/178 × - 304/169 × 4.102/185 × 6.228/172 × 300/197 × - 272/152 × 285/172 × 189/413 = - 58.751.732.282.191.200/11.960.066.221.259
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 293/178 × - 304/169 × 4.102/185 × 6.228/172 × 300/197 × - 272/152 × 285/172 × 189/413 = - 4.912 3.887.003.366.992/11.960.066.221.259
Als Dezimalzahl:
- 293/178 × - 304/169 × 4.102/185 × 6.228/172 × 300/197 × - 272/152 × 285/172 × 189/413 ≈ - 4.912,32
In Prozent:
- 293/178 × - 304/169 × 4.102/185 × 6.228/172 × 300/197 × - 272/152 × 285/172 × 189/413 ≈ - 491.232,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.