- 292/498 × - 8.202/304 × 6.269/291 × 10.089/307 × - 962.394/1.082 × - 571/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 292/498 × - 8.202/304 × 6.269/291 × 10.089/307 × - 962.394/1.082 × - 571/303 =
292/498 × 8.202/304 × 6.269/291 × 10.089/307 × 962.394/1.082 × 571/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 292/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
498 = 2 × 3 × 83
ggT (292; 498) = 2
292/498 =
(292 : 2)/(498 : 2) =
146/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
292/498 =
(22 × 73)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 73) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 73)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 73)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 73)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 73)/(1 × 3 × 83) =
146/249
Der Bruch: 8.202/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.202 = 2 × 3 × 1.367
304 = 24 × 19
ggT (8.202; 304) = 2
8.202/304 =
(8.202 : 2)/(304 : 2) =
4.101/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.202/304 =
(2 × 3 × 1.367)/(24 × 19) =
((2 × 3 × 1.367) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.367)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 1.367)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 1.367)/(23 × 19) =
4.101/152
Der Bruch: 6.269/291
6.269/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (6.269; 291) = 1
Der Bruch: 10.089/307
10.089/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.089 = 32 × 19 × 59
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.089; 307) = 1
Der Bruch: 962.394/1.082
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.394 = 2 × 3 × 29 × 5.531
1.082 = 2 × 541
ggT (962.394; 1.082) = 2
962.394/1.082 =
(962.394 : 2)/(1.082 : 2) =
481.197/541
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.394/1.082 =
(2 × 3 × 29 × 5.531)/(2 × 541) =
((2 × 3 × 29 × 5.531) : 2)/((2 × 541) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 5.531)/(2 : 2 × 541) =
(1 × 3 × 29 × 5.531)/(1 × 541) =
481.197/541
Der Bruch: 571/303
571/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (571; 303) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
292/498 × 8.202/304 × 6.269/291 × 10.089/307 × 962.394/1.082 × 571/303 =
146/249 × 4.101/152 × 6.269/291 × 10.089/307 × 481.197/541 × 571/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
146/249 × 4.101/152 × 6.269/291 × 10.089/307 × 481.197/541 × 571/303 =
(146 × 4.101 × 6.269 × 10.089 × 481.197 × 571) / (249 × 152 × 291 × 307 × 541 × 303) =
(2 × 73 × 3 × 1.367 × 6.269 × 32 × 19 × 59 × 3 × 29 × 5.531 × 571) / (3 × 83 × 23 × 19 × 3 × 97 × 307 × 541 × 3 × 101) =
(2 × 34 × 19 × 29 × 59 × 73 × 571 × 1.367 × 5.531 × 6.269) / (23 × 33 × 19 × 83 × 97 × 101 × 307 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 19 × 29 × 59 × 73 × 571 × 1.367 × 5.531 × 6.269; 23 × 33 × 19 × 83 × 97 × 101 × 307 × 541) = 2 × 33 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 19 × 29 × 59 × 73 × 571 × 1.367 × 5.531 × 6.269) / (23 × 33 × 19 × 83 × 97 × 101 × 307 × 541) =
((2 × 34 × 19 × 29 × 59 × 73 × 571 × 1.367 × 5.531 × 6.269) : (2 × 33 × 19)) / ((23 × 33 × 19 × 83 × 97 × 101 × 307 × 541) : (2 × 33 × 19)) =
(2 : 2 × 34 : 33 × 19 : 19 × 29 × 59 × 73 × 571 × 1.367 × 5.531 × 6.269)/(23 : 2 × 33 : 33 × 19 : 19 × 83 × 97 × 101 × 307 × 541) =
(1 × 3(4 - 3) × 1 × 29 × 59 × 73 × 571 × 1.367 × 5.531 × 6.269)/(2(3 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 83 × 97 × 101 × 307 × 541) =
(1 × 31 × 1 × 29 × 59 × 73 × 571 × 1.367 × 5.531 × 6.269)/(22 × 30 × 1 × 83 × 97 × 101 × 307 × 541) =
(1 × 3 × 1 × 29 × 59 × 73 × 571 × 1.367 × 5.531 × 6.269)/(22 × 1 × 1 × 83 × 97 × 101 × 307 × 541) =
(3 × 29 × 59 × 73 × 571 × 1.367 × 5.531 × 6.269)/(22 × 83 × 97 × 101 × 307 × 541) =
(3 × 29 × 59 × 73 × 571 × 1.367 × 5.531 × 6.269)/(4 × 83 × 97 × 101 × 307 × 541) =
10.141.464.517.466.363.007/540.215.240.548
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.141.464.517.466.363.007 : 540.215.240.548 = 18.773.007 und der Rest = 25.152.075.171 ⇒
10.141.464.517.466.363.007 = 18.773.007 × 540.215.240.548 + 25.152.075.171 ⇒
10.141.464.517.466.363.007/540.215.240.548 =
(18.773.007 × 540.215.240.548 + 25.152.075.171)/540.215.240.548 =
(18.773.007 × 540.215.240.548)/540.215.240.548 + 25.152.075.171/540.215.240.548 =
18.773.007 + 25.152.075.171/540.215.240.548 =
18.773.007 25.152.075.171/540.215.240.548
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.773.007 + 25.152.075.171/540.215.240.548 =
18.773.007 + 25.152.075.171 : 540.215.240.548 ≈
18.773.007,046559358721 ≈
18.773.007,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.773.007,046559358721 =
18.773.007,046559358721 × 100/100 =
(18.773.007,046559358721 × 100)/100 =
1.877.300.704,655935872058/100 ≈
1.877.300.704,655935872058% ≈
1.877.300.704,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 292/498 × - 8.202/304 × 6.269/291 × 10.089/307 × - 962.394/1.082 × - 571/303 = 10.141.464.517.466.363.007/540.215.240.548
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 292/498 × - 8.202/304 × 6.269/291 × 10.089/307 × - 962.394/1.082 × - 571/303 = 18.773.007 25.152.075.171/540.215.240.548
Als Dezimalzahl:
- 292/498 × - 8.202/304 × 6.269/291 × 10.089/307 × - 962.394/1.082 × - 571/303 ≈ 18.773.007,05
In Prozent:
- 292/498 × - 8.202/304 × 6.269/291 × 10.089/307 × - 962.394/1.082 × - 571/303 ≈ 1.877.300.704,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.