- 292/198 × - 337/201 × 4.122/213 × - 6.282/190 × 346/204 × - 317/197 × 336/181 × - 218/439 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 292/198 × - 337/201 × 4.122/213 × - 6.282/190 × 346/204 × - 317/197 × 336/181 × - 218/439 =
- 292/198 × 337/201 × 4.122/213 × 6.282/190 × 346/204 × 317/197 × 336/181 × 218/439
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 292/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
198 = 2 × 32 × 11
ggT (292; 198) = 2
292/198 =
(292 : 2)/(198 : 2) =
146/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
292/198 =
(22 × 73)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 73) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 73)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 73)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 73)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 73)/(1 × 32 × 11) =
146/99
Der Bruch: 337/201
337/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (337; 201) = 1
Der Bruch: 4.122/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.122 = 2 × 32 × 229
213 = 3 × 71
ggT (4.122; 213) = 3
4.122/213 =
(4.122 : 3)/(213 : 3) =
1.374/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.122/213 =
(2 × 32 × 229)/(3 × 71) =
((2 × 32 × 229) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 229)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 3(2 - 1) × 229)/(1 × 71) =
(2 × 31 × 229)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 229)/(1 × 71) =
1.374/71
Der Bruch: 6.282/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.282 = 2 × 32 × 349
190 = 2 × 5 × 19
ggT (6.282; 190) = 2
6.282/190 =
(6.282 : 2)/(190 : 2) =
3.141/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.282/190 =
(2 × 32 × 349)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 349) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 349)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 349)/(1 × 5 × 19) =
3.141/95
Der Bruch: 346/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
204 = 22 × 3 × 17
ggT (346; 204) = 2
346/204 =
(346 : 2)/(204 : 2) =
173/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/204 =
(2 × 173)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 173)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 173)/(2 × 3 × 17) =
173/102
Der Bruch: 317/197
317/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (317; 197) = 1
Der Bruch: 336/181
336/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (336; 181) = 1
Der Bruch: 218/439
218/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (218; 439) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 292/198 × 337/201 × 4.122/213 × 6.282/190 × 346/204 × 317/197 × 336/181 × 218/439 =
- 146/99 × 337/201 × 1.374/71 × 3.141/95 × 173/102 × 317/197 × 336/181 × 218/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 146/99 × 337/201 × 1.374/71 × 3.141/95 × 173/102 × 317/197 × 336/181 × 218/439 =
- (146 × 337 × 1.374 × 3.141 × 173 × 317 × 336 × 218) / (99 × 201 × 71 × 95 × 102 × 197 × 181 × 439) =
- (2 × 73 × 337 × 2 × 3 × 229 × 32 × 349 × 173 × 317 × 24 × 3 × 7 × 2 × 109) / (32 × 11 × 3 × 67 × 71 × 5 × 19 × 2 × 3 × 17 × 197 × 181 × 439) =
- (27 × 34 × 7 × 73 × 109 × 173 × 229 × 317 × 337 × 349) / (2 × 34 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 71 × 181 × 197 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 7 × 73 × 109 × 173 × 229 × 317 × 337 × 349; 2 × 34 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 71 × 181 × 197 × 439) = 2 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 7 × 73 × 109 × 173 × 229 × 317 × 337 × 349) / (2 × 34 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 71 × 181 × 197 × 439) =
- ((27 × 34 × 7 × 73 × 109 × 173 × 229 × 317 × 337 × 349) : (2 × 34)) / ((2 × 34 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 71 × 181 × 197 × 439) : (2 × 34)) =
- (27 : 2 × 34 : 34 × 7 × 73 × 109 × 173 × 229 × 317 × 337 × 349)/(2 : 2 × 34 : 34 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 71 × 181 × 197 × 439) =
- (2(7 - 1) × 3(4 - 4) × 7 × 73 × 109 × 173 × 229 × 317 × 337 × 349)/(1 × 3(4 - 4) × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 71 × 181 × 197 × 439) =
- (26 × 30 × 7 × 73 × 109 × 173 × 229 × 317 × 337 × 349)/(1 × 30 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 71 × 181 × 197 × 439) =
- (26 × 1 × 7 × 73 × 109 × 173 × 229 × 317 × 337 × 349)/(1 × 1 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 71 × 181 × 197 × 439) =
- (26 × 7 × 73 × 109 × 173 × 229 × 317 × 337 × 349)/(5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 71 × 181 × 197 × 439) =
- (64 × 7 × 73 × 109 × 173 × 229 × 317 × 337 × 349)/(5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 71 × 181 × 197 × 439) =
- 5.265.305.172.444.597.952/1.322.841.114.493.415
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.265.305.172.444.597.952 : 1.322.841.114.493.415 = - 3.980 und der Rest = - 397.536.760.806.252 ⇒
- 5.265.305.172.444.597.952 = - 3.980 × 1.322.841.114.493.415 - 397.536.760.806.252 ⇒
- 5.265.305.172.444.597.952/1.322.841.114.493.415 =
( - 3.980 × 1.322.841.114.493.415 - 397.536.760.806.252)/1.322.841.114.493.415 =
( - 3.980 × 1.322.841.114.493.415)/1.322.841.114.493.415 - 397.536.760.806.252/1.322.841.114.493.415 =
- 3.980 - 397.536.760.806.252/1.322.841.114.493.415 =
- 3.980 397.536.760.806.252/1.322.841.114.493.415
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.980 - 397.536.760.806.252/1.322.841.114.493.415 =
- 3.980 - 397.536.760.806.252 : 1.322.841.114.493.415 ≈
- 3.980,300517391281 ≈
- 3.980,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.980,300517391281 =
- 3.980,300517391281 × 100/100 =
( - 3.980,300517391281 × 100)/100 =
- 398.030,051739128058/100 ≈
- 398.030,051739128058% ≈
- 398.030,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 292/198 × - 337/201 × 4.122/213 × - 6.282/190 × 346/204 × - 317/197 × 336/181 × - 218/439 = - 5.265.305.172.444.597.952/1.322.841.114.493.415
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 292/198 × - 337/201 × 4.122/213 × - 6.282/190 × 346/204 × - 317/197 × 336/181 × - 218/439 = - 3.980 397.536.760.806.252/1.322.841.114.493.415
Als Dezimalzahl:
- 292/198 × - 337/201 × 4.122/213 × - 6.282/190 × 346/204 × - 317/197 × 336/181 × - 218/439 ≈ - 3.980,3
In Prozent:
- 292/198 × - 337/201 × 4.122/213 × - 6.282/190 × 346/204 × - 317/197 × 336/181 × - 218/439 ≈ - 398.030,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.